Finite Group Databasebeta

← #16945087

Subgroups — #16945087

Order 4352.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14532062C211yesmaximal, characteristic
2#14528771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×Dic17—21no—
9C2×D4×Dic17C411yescharacteristic, complemented
10C2×#10587567—21no—
11C2×#10587567C2211yescharacteristic
12C2×#10587477—21no—
13#11762771—21no—
14#11762746C411yescharacteristic, complemented
15#11762745—21no—
16#11762745C2211yescharacteristic
17#11762717—21no—
18#11762717C411yescharacteristic, complemented
19#11762667—21no—
20#11762654C411yescharacteristic, complemented
21#11762576C2211yescharacteristic
22#11762534—21no—
23#11762533C2211yescharacteristic
24C17×#392C2211yescharacteristic
25C17×#342C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17—21no—
28C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D17—21no—
30C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
31C23×Dic17—21no—
32C23×Dic17D411yescharacteristic
33C22×C4×D17D411yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41D4×Dic17—44no—
42D4×Dic17—41no—
43D4×Dic17—41no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic17—21no—
47C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
48C2×#63225—21no—
49C2×#63225—41no—
50C2×#63225D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic17—21no—
52C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
53C2×#63218—41no—
54#10587567—41no—
55#10587567—41no—
56#10587567—44no—
57C17×C22⋊C8—21no—
58C17×#95C2×C411yescharacteristic
59#10587502—21no—
60#10587502—41no—
61#10587502C2×C411yescharacteristic
62C22⋊#3622—21no—
63#10587491—41no—
64#10587477—42no—
65C24×C17—21no—
66C24×C17C2×D411yescharacteristic
67C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C17—41no—
69C2×D4×C17—42no—
70C2×D4×C17—42no—
71C2×D4×C17—41no—
72C2×D4×C17—41no—
73C2×D4×C17—42no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—41no—
76C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D17—21no—
79C2×C22⋊D17—21no—
80C2×C22⋊D17—41no—
81C2×C22⋊D17—41no—
82C2×C22⋊D17—42no—
83C2×C22⋊D17—42no—
84C2×C22⋊D17—42no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—21no—
89C22×Dic17—42no—
90C22×Dic17—42no—
91C22×Dic17—42no—
92C22×Dic17—41no—
93C22×Dic17—41no—
94C22×Dic17—41no—
95C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D17—21no—
99C2×C4×D17—21no—
100C2×C4×D17—42no—
101C2×C8×C17—41no—
102C22⋊C4×C17—41no—
103C22⋊C4×C17—42no—
104C22⋊C4×C17—41no—
105C22⋊C4×C17—41no—
106C22⋊Dic17—42no—
107C22⋊Dic17—42no—
108C22⋊Dic17—42no—
109C22⋊Dic17—41no—
110C22⋊Dic17—41no—
111#63227—41no—
112#63227—42no—
113C4⋊Dic17—42no—
114C4⋊Dic17—41no—
115#63225—41no—
116#63225—42no—
117#63225—82no—
118C4×Dic17—24no—
119C4×Dic17—21no—
120C4×Dic17—21no—
121C2×#3622—41no—
122#63218—82no—
123#11821—171nomaximal, Sylow
124C23×C17—21no—
125C23×C17—21no—
126C23×C17—22no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17—41no—
129C23×C17—41no—
130C23×C17—41no—
131C23×C17—41no—
132C23×C17—41no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17—41no—
135C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C23×C17#13711yescharacteristic
138C22×D17—21no—
139C22×D17—21no—
140C22×D17—21no—
141C22×D17—41no—
142C22×D17—41no—
143D4×C17—42no—
144D4×C17—44no—
145D4×C17—44no—
146D4×C17—42no—
147C2×C4×C17—22no—
148C2×C4×C17—21no—
149C2×C4×C17—21no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—81no—
155C2×C4×C17—81no—
156C2×C4×C17—81no—
157C22⋊D17—42no—
158C22⋊D17—42no—
159C22⋊D17—48no—
160C2×Dic17—22no—
161C2×Dic17—22no—
162C2×Dic17—21no—
163C2×Dic17—21no—
164C2×Dic17—21no—
165C2×Dic17—21no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—42no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—81no—
174C2×Dic17—82no—
175C2×Dic17—82no—
176C2×Dic17—81no—
177C2×Dic17—81no—
178C2×Dic17—81no—
179C2×Dic17#9911yescharacteristic
180C2×Dic17#9911yescharacteristic
181C4×D17—42no—
182C4×D17—81no—
183C8×C17—81no—
184#3622—81no—
185#2397—171no—
186#1799—171no—
187#1465—171no—
188#1352—171no—
189#1352—171no—
190#1343—171no—
191#1343D1711yescharacteristic, complemented
192C22×C17—21no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—41no—
197C22×C17—41no—
198C22×C17—42no—
199C22×C17—42no—
200C22×C17—41no—
201C22×C17—41no—
202C22×C17—42no—
203C22×C17—81no—
204C22×C17—81no—
205C22×C17—81no—
206C22×C17—81no—
207C22×C17—81no—
208C22×C17C2×#9911yescharacteristic
209C22×C17#41711yescharacteristic
210C22×C17#42111yescharacteristic
211C2×D17—42no—
212C2×D17—41no—
213C2×D17—41no—
214C2×D17—41no—
215C2×D17—81no—
216C4×C17—42no—
217C4×C17—41no—
218C4×C17—41no—
219C4×C17—161no—
220Dic17—21no—
221Dic17—42no—
222Dic17—41no—
223Dic17—41no—
224Dic17—81no—
225Dic17—161no—
226Dic17#35312yes—
227C2×C4×D4—171no—
228C2×C4×D4—171no—
229C2×C4×D4—341no—
230C2×C4×D4—341no—
231C2×#99—341no—
232#407—341no—
233#399—171no—
234#399—171no—
235#399—341no—
236#392—171no—
237#392—341no—
238#392C2×D1711yescharacteristic
239#380—341no—
240#376—171no—
241#342—171no—
242#342C2×D1711yescharacteristic
243#324—341no—
244#323—171no—
245#323C2×D1711yescharacteristic
246C2×C17—21no—
247C2×C17—21no—
248C2×C17—41no—
249C2×C17—41no—
250C2×C17—82no—
251C2×C17#151311yescharacteristic
252C2×C17#212011yescharacteristic
253C2×C17C2×#35311yescharacteristic
254D17—81no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—171no—
257C22×D4—341no—
258C22×D4C4×D1711yescharacteristic
259C23×C4—171no—
260C23×C4—171no—
261C23×C4—341no—
262C2×M16—681no—
263C4×D4—681no—
264C4×D4—681no—
265C4×D4—684no—
266C4×D4—684no—
267C4×D4—681no—
268C4×D4—681no—
269C2×C4⋊C4—171no—
270C2×C4⋊C4—171no—
271C2×C4⋊C4—341no—
272C2×C4⋊C4—341no—
273C2×C4⋊C4—681no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—171no—
277C2×C22⋊C4—341no—
278C2×C22⋊C4—341no—
279C2×C22⋊C4—341no—
280C2×C22⋊C4—341no—
281C2×C22⋊C4—341no—
282C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
283C2×C42—171no—
284C2×C42—341no—
285#99—682no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—341no—
288C22⋊C8—681no—
289#95—171no—
290#95—341no—
291#95—681no—
292#95C4×D1711yescharacteristic
293C17#1182111yescharacteristic, complemented, Sylow
294C24—21no—
295C24—171no—
296C24D4×D1711yescharacteristic
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—341no—
304C2×D4—341no—
305C2×D4—681no—
306C2×D4—681no—
307C2×D4—682no—
308C2×D4—682no—
309C2×D4—682no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—171no—
313C22×C4—171no—
314C22×C4—171no—
315C22×C4—341no—
316C22×C4—341no—
317C22×C4—341no—
318C22×C4—341no—
319C22×C4—341no—
320C22×C4—341no—
321C22×C4—682no—
322C22×C4—681no—
323C22×C4—681no—
324C22×C4—682no—
325C22×C4—682no—
326C22×C4—682no—
327C22×C4—681no—
328C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
329C22×C4D4×D1711yescharacteristic
330M16—1362no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—681no—
333C4⋊C4—681no—
334C4⋊C4—681no—
335C4⋊C4—682no—
336C4⋊C4—682no—
337C4⋊C4—1362no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—681no—
343C22⋊C4—682no—
344C22⋊C4—682no—
345C22⋊C4—682no—
346C22⋊C4—682no—
347C22⋊C4—681no—
348C22⋊C4—681no—
349C42—341no—
350C42—341no—
351C42—344no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—341no—
364C23—341no—
365C23—341no—
366C23—681no—
367C23—681no—
368C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
369C23#1058759711yescharacteristic
370C23#1058760111yescharacteristic
371D4—42no—
372D4—44no—
373D4—44no—
374D4—42no—
375D4—682no—
376D4—682no—
377D4—688no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—171no—
389C2×C4—171no—
390C2×C4—342no—
391C2×C4—342no—
392C2×C4—341no—
393C2×C4—341no—
394C2×C4—341no—
395C2×C4—341no—
396C2×C4—682no—
397C2×C4—682no—
398C2×C4—681no—
399C2×C4—681no—
400C2×C4—681no—
401C2×C4—681no—
402C2×C4—681no—
403C2×C4—681no—
404C2×C4—1361no—
405C2×C4—1361no—
406C2×C4—1361no—
407C2×C4—1361no—
408C2×C4—1362no—
409C2×C4—1361no—
410C2×C4—1362no—
411C8—81no—
412C8—1361no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—42no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—682no—
430C22—681no—
431C22—681no—
432C22—681no—
433C22—1361no—
434C22#99×D1711yescharacteristic
435C22#1176280711yescharacteristic
436C22#1176282411yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—161no—
441C4—2721no—
442C4—172no—
443C4—341no—
444C4—682no—
445C4—681no—
446C4—681no—
447C4—1361no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2—82no—
453C2—1361no—
454C2#1452732411yescharacteristic
455C2#1453042211yescharacteristic
456C2D17×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1343C2
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14532062C2
cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
hypercenter#1343D17
hypocenterC17#11821
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528771C2semidirect
3. #14527119C2semidirect
4. #14526809C2semidirect
5. #14526807C2semidirect
6. #14526781C2semidirect
7. C17×#1343C2semidirect
9. C2×D4×Dic17C4semidirect
14. #11762746C4semidirect
18. #11762717C4semidirect
20. #11762654C4semidirect
191. #1343D17semidirect
293. C17#11821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145320622
#145287712
#145271192
#145268092
#145268072
#145267812
C17×#13432
#1182117