Finite Group Databasebeta

← #16945124

Subgroups — #16945124

Order 4352.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14532002C211yesmaximal, characteristic
2#14528775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#63256C411yescharacteristic
9C2×#10587579—21no—
10C2×#10587579C2211yescharacteristic
11#11762832—21no—
12C2×#10587494—21no—
13#11762771—21no—
14#11762726—21no—
15#11762726C2211yescharacteristic
16#11762720C411yescharacteristic
17#11762719—21no—
18#11762719C411yescharacteristic
19#11762656—21no—
20#11762656C411yescharacteristic
21#11762578C2211yescharacteristic
22#11762535C2211yescharacteristic
23#11762532—21no—
24C17×#395C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C2×#63256—44no—
29C2×#63256—41no—
30C2×#63256—41no—
31C22×D68—21no—
32C22×D68—21no—
33C22×D68C2×C411yescharacteristic
34C22×D68D411yescharacteristic
35C22×C4×D17—21no—
36C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D17D411yescharacteristic
38C2×M16×C17—21no—
39C2×C4⋊C4×C17—21no—
40C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227C2×C411yescharacteristic
47C2×#63227D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17—21no—
49C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
50C2×#63223—21no—
51C2×#63218—41no—
52#10587579—41no—
53#10587579—41no—
54#10587579—44no—
55C17×C22⋊C8—21no—
56C17×#95—21no—
57C17×#95C2×C411yescharacteristic
58#10587502—21no—
59#10587502C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#3622—21no—
61#10587494—42no—
62#10587491—41no—
63#10587485—41no—
64#10587485—41no—
65C23×D17—21no—
66C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
68C2×Q8×C17—42no—
69C2×Q8×C17—41no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—21no—
72C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
78#63256—44no—
79#63256—44no—
80#63256—44no—
81#63256—44no—
82C2×D68—21no—
83C2×D68—21no—
84C2×D68—41no—
85C2×D68—41no—
86C2×D68—41no—
87C2×D68—42no—
88C2×D68—42no—
89C2×D68—42no—
90C2×D68—42no—
91C2×D68—42no—
92C2×D68—42no—
93C2×D68—42no—
94C2×C4×D17—24no—
95C2×C4×D17—21no—
96C2×C4×D17—21no—
97C2×C4×D17—21no—
98C2×C4×D17—21no—
99C2×C4×D17—42no—
100C2×C4×D17—41no—
101C2×C4×D17—41no—
102C2×C4×D17—42no—
103C2×C4×D17—42no—
104M16×C17—41no—
105M16×C17—41no—
106C2×C8×C17—41no—
107C2×C8×C17—41no—
108C4⋊C4×C17—41no—
109C4⋊C4×C17—42no—
110#63227—41no—
111#63227—41no—
112#63227—42no—
113#63227—42no—
114#63227—42no—
115#63227—42no—
116#63227—41no—
117#63227—41no—
118C4×Dic17—21no—
119C4×Dic17—21no—
120C4×Dic17—42no—
121#63223—41no—
122#63223—41no—
123C2×#3622—41no—
124C2×#3622—41no—
125#63218—82no—
126#11828—171nomaximal, Sylow
127C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D17—22no—
129C22×D17—21no—
130C22×D17—21no—
131C22×D17—21no—
132C22×D17—21no—
133C22×D17—21no—
134C22×D17—21no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17—41no—
137C22×D17—41no—
138C22×D17—41no—
139C22×D17—41no—
140C22×D17—41no—
141C22×D17—41no—
142C22×D17—41no—
143C22×D17—41no—
144C22×D17—41no—
145Q8×C17—42no—
146Q8×C17—42no—
147C2×C4×C17—21no—
148C2×C4×C17—21no—
149C2×C4×C17—22no—
150C2×C4×C17—22no—
151C2×C4×C17—21no—
152C2×C4×C17—21no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C17#13711yescharacteristic
161C2×Dic17—22no—
162C2×Dic17—21no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17#9911yescharacteristic
168C2×Dic17#9911yescharacteristic
169D68—42no—
170D68—42no—
171D68—42no—
172D68—48no—
173D68—48no—
174D68—42no—
175C4×D17—44no—
176C4×D17—42no—
177C4×D17—44no—
178C4×D17—42no—
179C4×D17—42no—
180C4×D17—81no—
181C8×C17—81no—
182C8×C17—81no—
183#3622—81no—
184#3622—81no—
185#2388—171no—
186#1800—171no—
187#1465—171no—
188#1354—171no—
189#1354D1711yescharacteristic, complemented
190#1345—171no—
191#1345—171no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17C2×#9911yescharacteristic
195C22×C17#41711yescharacteristic
196C22×C17#42111yescharacteristic
197C2×D17—42no—
198C2×D17—42no—
199C2×D17—42no—
200C2×D17—41no—
201C2×D17—42no—
202C2×D17—41no—
203C2×D17—41no—
204C2×D17—41no—
205C2×D17—41no—
206C2×D17—41no—
207C2×D17—81no—
208C2×D17—81no—
209C2×D17—81no—
210C2×D17—81no—
211C2×D17—81no—
212C2×D17—81no—
213C2×D17—81no—
214C4×C17—21no—
215C4×C17—21no—
216C4×C17—42no—
217C4×C17—41no—
218C4×C17—42no—
219C4×C17—41no—
220Dic17—21no—
221Dic17—41no—
222Dic17—81no—
223Dic17AΣL(1,𝔽16)12yes—
224C22×#41—171no—
225C2×C4×D4—171no—
226C2×C4×D4—341no—
227#423—341no—
228C2×#100—341no—
229#407—341no—
230#395C2×D1711yescharacteristic
231#394—171no—
232#394—341no—
233#393—171no—
234#392—171no—
235#392—341no—
236C4×C22⋊C4—171no—
237C4×C22⋊C4—341no—
238#343—171no—
239#343C2×D1711yescharacteristic
240#324—171no—
241#324C2×D1711yescharacteristic
242#323—341no—
243C2×C17—21no—
244C2×C17—21no—
245C2×C17#151311yescharacteristic
246C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
247C2×C17#213211yescharacteristic
248D17—81no—
249D17—81no—
250D17—82no—
251C2×#41—684no—
252C2×#41—681no—
253C2×#41—681no—
254C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
255C22×D4—171no—
256C22×D4—171no—
257C22×D4—341no—
258C22×D4—341no—
259C23×C4—171no—
260C23×C4—171no—
261C23×C4—341no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—341no—
264C2×M16—681no—
265C4×D4—681no—
266C4×D4—681no—
267C4×D4—684no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—171no—
271C2×C22⋊C4—171no—
272C2×C22⋊C4—341no—
273C2×C22⋊C4—341no—
274C2×C22⋊C4—341no—
275C2×C22⋊C4—341no—
276C2×C22⋊C4—341no—
277C2×C42—171no—
278C2×C42—341no—
279C4⋊C8—681no—
280C4⋊C8—681no—
281#100—682no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—341no—
284C22⋊C8—681no—
285#95—21no—
286#95—171no—
287#95—341no—
288#95C4×D1711yescharacteristic
289C17#1182811yescharacteristic, complemented, Sylow
290C24—171no—
291C24—171no—
292C24—341no—
293#41—684no—
294#41—684no—
295#41—684no—
296#41—684no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×D4—341no—
300C2×D4—341no—
301C2×D4—681no—
302C2×D4—681no—
303C2×D4—681no—
304C2×D4—682no—
305C2×D4—682no—
306C2×D4—682no—
307C2×D4—682no—
308C2×D4—682no—
309C2×D4—682no—
310C2×D4—682no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—171no—
314C22×C4—171no—
315C22×C4—341no—
316C22×C4—341no—
317C22×C4—341no—
318C22×C4—341no—
319C22×C4—344no—
320C22×C4—341no—
321C22×C4—681no—
322C22×C4—681no—
323C22×C4—682no—
324C22×C4—682no—
325C22×C4—682no—
326C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
327C22×C4D4×D1711yescharacteristic
328C22×C4D4×D1711yescharacteristic
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—681no—
332M16—681no—
333M16—1362no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—681no—
337C2×C8—681no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C22⋊C4—681no—
341C22⋊C4—681no—
342C22⋊C4—682no—
343C22⋊C4—682no—
344C22⋊C4—682no—
345C22⋊C4—682no—
346C22⋊C4—681no—
347C22⋊C4—681no—
348C42—341no—
349C42—341no—
350C42—682no—
351C23—342no—
352C23—341no—
353C23—341no—
354C23—341no—
355C23—341no—
356C23—341no—
357C23—341no—
358C23—681no—
359C23—681no—
360C23—681no—
361C23—681no—
362C23—681no—
363C23—681no—
364C23—681no—
365C23—681no—
366C23—681no—
367C23—681no—
368C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371D4—682no—
372D4—682no—
373D4—682no—
374D4—688no—
375D4—682no—
376D4—688no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—171no—
390C2×C4—171no—
391C2×C4—342no—
392C2×C4—341no—
393C2×C4—682no—
394C2×C4—684no—
395C2×C4—682no—
396C2×C4—684no—
397C2×C4—682no—
398C2×C4—681no—
399C2×C4—681no—
400C2×C4—681no—
401C2×C4—681no—
402C2×C4—1361no—
403C2×C4#1058760011yescharacteristic
404C2×C4#1058760411yescharacteristic
405C8—81no—
406C8—81no—
407C8—1361no—
408C8—1361no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—682no—
412C22—682no—
413C22—682no—
414C22—681no—
415C22—681no—
416C22—681no—
417C22—682no—
418C22—681no—
419C22—681no—
420C22—681no—
421C22—1361no—
422C22—1361no—
423C22—1361no—
424C22—1361no—
425C22—1361no—
426C22—1361no—
427C22—1361no—
428C22#99×D1711yescharacteristic
429C22#1176280911yescharacteristic
430C22#1176282411yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—41no—
435C4—42no—
436C4—41no—
437C4—172no—
438C4—341no—
439C4—681no—
440C4—1361no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—1361no—
444C2—1362no—
445C2—1361no—
446C2#1452732611yescharacteristic
447C2D17×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
448C2#1453046811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1354C2
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14532002C2
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1354D17
hypocenterC17#11828
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528775C2semidirect
3. #14527121C2semidirect
4. #14526814C2semidirect
5. #14526788C2semidirect
6. #14526786C2semidirect
7. C17×#1354C2semidirect
189. #1354D17semidirect
289. C17#11828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145320022
#145287752
#145271212
#145268142
#145267882
#145267862
C17×#13542
#1182817