Finite Group Databasebeta

← #16945129

Subgroups — #16945129

Order 4352.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14532073C211yesmaximal, characteristic
2#14528779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526788C211yesmaximal, characteristic
6#14526786C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587573C2211yescharacteristic
9C2×#10587579C411yescharacteristic
10#11762863—21no—
11#11762832—21no—
12C2×#10587495—21no—
13#11762747C411yescharacteristic
14#11762738—21no—
15#11762727C411yescharacteristic
16#11762726C2211yescharacteristic
17#11762722—21no—
18#11762656—21no—
19#11762656—21no—
20#11762654C411yescharacteristic
21#11762578C2211yescharacteristic
22#11762535C2211yescharacteristic
23#11762534—21no—
24C17×#400C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D68C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D17—21no—
29C22×Dic34D411yescharacteristic
30C2×M16×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
33C2×#63227—21no—
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63225C2×C411yescharacteristic
39C2×#63225D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic17—21no—
41C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
44C2×#63223—21no—
45#10587579—41no—
46#10587579—41no—
47#10587573—41no—
48#10587573—41no—
49C17×C22⋊C8—21no—
50C17×#95—21no—
51C17×#95—21no—
52C17×#95C2×C411yescharacteristic
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57C22⋊#3622—21no—
58#10587495—42no—
59#10587486—41no—
60#10587485—41no—
61#10587485—41no—
62#10587485—41no—
63C23×D17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D68—41no—
75C2×D68—42no—
76C2×C4×D17—42no—
77C2×C4×D17—42no—
78C2×C4×D17—41no—
79C2×C4×D17—41no—
80C2×Dic34—21no—
81C2×Dic34—21no—
82C2×Dic34—41no—
83C2×Dic34—41no—
84M16×C17—41no—
85M16×C17—41no—
86C2×C8×C17—41no—
87C2×C8×C17—41no—
88C4⋊C4×C17—41no—
89C4⋊C4×C17—41no—
90#63227—42no—
91#63227—42no—
92#63227—42no—
93#63227—42no—
94#63227—41no—
95#63227—41no—
96#63225—41no—
97#63225—41no—
98C4×Dic17—21no—
99C4×Dic17—21no—
100C4×Dic17—21no—
101C4×Dic17—21no—
102C4×Dic17—21no—
103C4×Dic17—21no—
104C4×Dic17—42no—
105#63223—41no—
106#63223—41no—
107C2×#3622—41no—
108C2×#3622—41no—
109#11829—171nomaximal, Sylow
110C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D17—22no—
112C22×D17—41no—
113C22×D17—41no—
114C22×D17—41no—
115C22×D17—41no—
116C22×D17—41no—
117C22×D17—41no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C2×C4×C17#13711yescharacteristic
132C2×Dic17—22no—
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—21no—
139C2×Dic17—21no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17#9911yescharacteristic
145C2×Dic17#9911yescharacteristic
146D68—42no—
147D68—42no—
148C4×D17—82no—
149C4×D17—82no—
150Dic34—42no—
151Dic34—42no—
152C8×C17—81no—
153C8×C17—81no—
154#3622—81no—
155#3622—81no—
156#2398—171no—
157#1801—171no—
158#1467—171no—
159#1353—171no—
160#1353D1711yescharacteristic, complemented
161#1345—171no—
162#1345—171no—
163C22×C17—21no—
164C22×C17—21no—
165C22×C17C2×#9911yescharacteristic
166C22×C17#41711yescharacteristic
167C22×C17#42111yescharacteristic
168C2×D17—42no—
169C2×D17—42no—
170C2×D17—42no—
171C2×D17—81no—
172C2×D17—81no—
173C2×D17—81no—
174C2×D17—81no—
175C4×C17—21no—
176C4×C17—21no—
177C4×C17—41no—
178C4×C17—41no—
179C4×C17—81no—
180C4×C17—81no—
181Dic17—21no—
182Dic17—41no—
183Dic17—41no—
184Dic17—41no—
185Dic17—81no—
186Dic17#35512yes—
187C2×C4×Q8—171no—
188C2×C4×D4—171no—
189#432—341no—
190#423—341no—
191C2×#101—341no—
192#400—171no—
193#400C2×D1711yescharacteristic
194#397—341no—
195#394—171no—
196#394—171no—
197#393—341no—
198C4×C22⋊C4—341no—
199C4×C22⋊C4—341no—
200#376—171no—
201#343—171no—
202#343C2×D1711yescharacteristic
203#324—171no—
204#324—341no—
205#324C2×D1711yescharacteristic
206C2×C17—21no—
207C2×C17—21no—
208C2×C17#151311yescharacteristic
209C2×C17#212011yescharacteristic
210C2×C17C2×#35511yescharacteristic
211D17—82no—
212C22×Q8—171no—
213C22×D4—171no—
214C23×C4—341no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—341no—
217C4×Q8—681no—
218C4×Q8—681no—
219C4×D4—681no—
220C4×D4—681no—
221C2×C4⋊C4—171no—
222C2×C4⋊C4—171no—
223C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—341no—
226C2×C22⋊C4—341no—
227C2×C22⋊C4—341no—
228C2×C22⋊C4—341no—
229C2×C22⋊C4—341no—
230C2×C42—171no—
231C2×C42—171no—
232C2×C42—171no—
233C2×C42—341no—
234C4⋊C8—681no—
235C4⋊C8—681no—
236C4⋊C8—681no—
237#101—682no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—341no—
240#97—681no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—171no—
244#95—341no—
245#95—341no—
246#95—341no—
247#95C4×D1711yescharacteristic
248C17#1182911yescharacteristic, complemented, Sylow
249C24—341no—
250C2×Q8—341no—
251C2×Q8—341no—
252C2×Q8—681no—
253C2×Q8—681no—
254C2×D4—681no—
255C2×D4—682no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—171no—
259C22×C4—171no—
260C22×C4—171no—
261C22×C4—171no—
262C22×C4—341no—
263C22×C4—681no—
264C22×C4—681no—
265C22×C4—682no—
266C22×C4—682no—
267C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
268C22×C4D4×D1711yescharacteristic
269C22×C4D4×D1711yescharacteristic
270M16—41no—
271M16—41no—
272M16—681no—
273M16—681no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—681no—
277C2×C8—681no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—681no—
281C4⋊C4—681no—
282C22⋊C4—682no—
283C22⋊C4—682no—
284C22⋊C4—682no—
285C22⋊C4—682no—
286C22⋊C4—681no—
287C22⋊C4—681no—
288C42—341no—
289C42—341no—
290C42—341no—
291C42—341no—
292C42—341no—
293C42—341no—
294C42—682no—
295C23—342no—
296C23—681no—
297C23—681no—
298C23—681no—
299C23—681no—
300C23—681no—
301C23—681no—
302C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
303Q8—682no—
304Q8—682no—
305D4—682no—
306D4—682no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—171no—
320C2×C4—171no—
321C2×C4—342no—
322C2×C4—341no—
323C2×C4—341no—
324C2×C4—341no—
325C2×C4—341no—
326C2×C4—341no—
327C2×C4—341no—
328C2×C4—341no—
329C2×C4—681no—
330C2×C4—681no—
331C2×C4—681no—
332C2×C4—681no—
333C2×C4—1362no—
334C2×C4—1362no—
335C2×C4#1058760011yescharacteristic
336C2×C4#1058760411yescharacteristic
337C8—81no—
338C8—81no—
339C8—1361no—
340C8—1361no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—682no—
344C22—682no—
345C22—682no—
346C22—1361no—
347C22—1361no—
348C22—1361no—
349C22—1361no—
350C22#99×D1711yescharacteristic
351C22#1176280911yescharacteristic
352C22#1176282411yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—172no—
360C4—341no—
361C4—681no—
362C4—681no—
363C4—681no—
364C4—1361no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—1362no—
368C2#1452732611yescharacteristic
369C2#1453042411yescharacteristic
370C2D17×#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1353C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D68C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1353D17
hypocenterC17#11829
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528779C2semidirect
3. #14527126C2semidirect
4. #14526811C2semidirect
7. C17×#1353C2semidirect
160. #1353D17semidirect
248. C17#11829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145320732
#145287792
#145271262
#145268112
#145267882
#145267862
C17×#13532
#1182917