Finite Group Databasebeta

← #16945134

Subgroups — #16945134

Order 4352.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14532050C211yesmaximal, characteristic
2#14528775C211yesmaximal, characteristic
3#14527121C211yesmaximal, characteristic
4#14526811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587579C2211yescharacteristic
9C2×#10587578C411yescharacteristic
10#11762832—21no—
11C2×#10587494—21no—
12#11762771—21no—
13#11762744C411yescharacteristic
14#11762739C2211yescharacteristic
15#11762738—21no—
16#11762736C411yescharacteristic
17#11762727—21no—
18#11762660—21no—
19#11762656—21no—
20#11762656C411yescharacteristic
21#11762578C2211yescharacteristic
22#11762535C2211yescharacteristic
23#11762532—21no—
24C17×#400C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D68D411yescharacteristic
28C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C2×M16×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
33C2×#63227—21no—
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227C2×C411yescharacteristic
38C2×#63227D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×C4×Dic17—21no—
43C2×C4×Dic17—21no—
44C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
45C2×#63223—21no—
46C2×#63218—41no—
47#10587579—41no—
48#10587579—41no—
49#10587578—41no—
50#10587578—41no—
51C17×C22⋊C8—21no—
52C17×#95—21no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95C2×C411yescharacteristic
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502C2×C411yescharacteristic
58C22⋊#3622—21no—
59#10587494—42no—
60#10587491—41no—
61#10587485—41no—
62#10587485—41no—
63C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D68—21no—
75C2×D68—21no—
76C2×D68—41no—
77C2×D68—41no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—42no—
83C2×C4×D17—42no—
84M16×C17—41no—
85M16×C17—41no—
86C2×C8×C17—41no—
87C2×C8×C17—41no—
88C4⋊C4×C17—41no—
89C4⋊C4×C17—41no—
90#63227—41no—
91#63227—41no—
92#63227—42no—
93#63227—42no—
94#63227—42no—
95#63227—42no—
96C4⋊Dic17—41no—
97#63225—42no—
98#63225—41no—
99#63225—41no—
100C4×Dic17—21no—
101C4×Dic17—21no—
102C4×Dic17—42no—
103C4×Dic17—41no—
104C4×Dic17—41no—
105#63223—41no—
106#63223—41no—
107C2×#3622—41no—
108C2×#3622—41no—
109#63218—82no—
110#11830—171nomaximal, Sylow
111C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D17—21no—
113C22×D17—21no—
114C22×D17—21no—
115C22×D17—21no—
116C22×D17—21no—
117C22×D17—21no—
118C22×D17—41no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17—41no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×C4×C17#13711yescharacteristic
136C2×Dic17—22no—
137C2×Dic17—22no—
138C2×Dic17—21no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17#9911yescharacteristic
146C2×Dic17#9911yescharacteristic
147D68—42no—
148D68—42no—
149C4×D17—42no—
150C4×D17—42no—
151C4×D17—42no—
152C4×D17—81no—
153C8×C17—81no—
154C8×C17—81no—
155#3622—81no—
156#3622—81no—
157#2395—171no—
158#1800—171no—
159#1465—171no—
160#1353—171no—
161#1353D1711yescharacteristic, complemented
162#1346—171no—
163#1346—171no—
164C22×C17—21no—
165C22×C17—21no—
166C22×C17C2×#9911yescharacteristic
167C22×C17#41711yescharacteristic
168C22×C17#42111yescharacteristic
169C2×D17—42no—
170C2×D17—41no—
171C2×D17—41no—
172C2×D17—41no—
173C2×D17—41no—
174C2×D17—41no—
175C2×D17—41no—
176C2×D17—81no—
177C2×D17—81no—
178C2×D17—81no—
179C4×C17—21no—
180C4×C17—21no—
181C4×C17—41no—
182C4×C17—41no—
183C4×C17—81no—
184C4×C17—81no—
185Dic17—21no—
186Dic17—42no—
187Dic17—41no—
188Dic17—81no—
189Dic17#35212yes—
190C2×C4×D4—171no—
191C2×#117—171no—
192#423—341no—
193C2×#100—341no—
194#407—341no—
195#400C2×D1711yescharacteristic
196#399—171no—
197#398—171no—
198#397—171no—
199#397—341no—
200#394—341no—
201C4×C4⋊C4—341no—
202C4×C22⋊C4—171no—
203C4×C22⋊C4—341no—
204#343—171no—
205#343C2×D1711yescharacteristic
206#324—171no—
207#324C2×D1711yescharacteristic
208#323—341no—
209C2×C17—21no—
210C2×C17—21no—
211C2×C17#151311yescharacteristic
212C2×C17C2×#35211yescharacteristic
213C2×C17#213211yescharacteristic
214D17—81no—
215D17—81no—
216C22×D4—171no—
217C23×C4—171no—
218C23×C4—171no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—341no—
221C2×M16—681no—
222C4×D4—681no—
223C4×D4—681no—
224#117—681no—
225#117—681no—
226C2×C4⋊C4—171no—
227C2×C4⋊C4—341no—
228C2×C4⋊C4—341no—
229C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—171no—
232C2×C22⋊C4—171no—
233C2×C22⋊C4—341no—
234C2×C22⋊C4—341no—
235C2×C22⋊C4—341no—
236C2×C22⋊C4—341no—
237C2×C42—171no—
238C2×C42—341no—
239C2×C42—341no—
240C4⋊C8—681no—
241C4⋊C8—681no—
242#100—682no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—341no—
245C22⋊C8—681no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—171no—
249#95—341no—
250#95—341no—
251#95C4×D1711yescharacteristic
252C17#1183011yescharacteristic, complemented, Sylow
253C24—171no—
254C24—171no—
255C2×D4—341no—
256C2×D4—341no—
257C2×D4—681no—
258C2×D4—681no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—171no—
262C22×C4—171no—
263C22×C4—341no—
264C22×C4—341no—
265C22×C4—341no—
266C22×C4—341no—
267C22×C4—341no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4—682no—
270C22×C4—682no—
271C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
272C22×C4D4×D1711yescharacteristic
273C22×C4D4×D1711yescharacteristic
274M16—41no—
275M16—41no—
276M16—681no—
277M16—681no—
278M16—1362no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—681no—
282C2×C8—681no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—681no—
286C4⋊C4—682no—
287C4⋊C4—681no—
288C4⋊C4—681no—
289C22⋊C4—681no—
290C22⋊C4—681no—
291C22⋊C4—682no—
292C22⋊C4—682no—
293C22⋊C4—682no—
294C22⋊C4—682no—
295C42—341no—
296C42—341no—
297C42—681no—
298C42—681no—
299C42—682no—
300C23—341no—
301C23—341no—
302C23—341no—
303C23—341no—
304C23—341no—
305C23—341no—
306C23—681no—
307C23—681no—
308C23—681no—
309C23—681no—
310C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
311D4—682no—
312D4—682no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—171no—
326C2×C4—171no—
327C2×C4—342no—
328C2×C4—342no—
329C2×C4—341no—
330C2×C4—682no—
331C2×C4—682no—
332C2×C4—682no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—681no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—1361no—
340C2×C4#1058760011yescharacteristic
341C2×C4#1058760411yescharacteristic
342C8—81no—
343C8—81no—
344C8—1361no—
345C8—1361no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—682no—
349C22—681no—
350C22—681no—
351C22—681no—
352C22—681no—
353C22—681no—
354C22—681no—
355C22—1361no—
356C22—1361no—
357C22—1361no—
358C22#99×D1711yescharacteristic
359C22#1176280911yescharacteristic
360C22#1176282411yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—172no—
368C4—341no—
369C4—682no—
370C4—681no—
371C4—1361no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—1361no—
375C2—1361no—
376C2#1452732611yescharacteristic
377C2D17×#35211yescharacteristic
378C2#1453046611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1353C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D68D4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1353D17
hypocenterC17#11830
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526811C2semidirect
5. #14526791C2semidirect
6. #14526789C2semidirect
7. C17×#1353C2semidirect
161. #1353D17semidirect
252. C17#11830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145320502
#145287752
#145271212
#145268112
#145267912
#145267892
C17×#13532
#1183017