Finite Group Databasebeta

← #16945147

Subgroups — #16945147

Order 4352.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534649C211yesmaximal, characteristic
2#14528779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526787C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1345C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587622C411yescharacteristic
9C2×#10587573C2211yescharacteristic
10#11762863—21no—
11#11762832—21no—
12C2×#10587495—21no—
13#11762745—21no—
14#11762730C411yescharacteristic
15#11762729C2211yescharacteristic
16#11762723C411yescharacteristic
17#11762721—21no—
18#11762703—21no—
19#11762702—21no—
20#11762676C411yescharacteristic
21#11762578C2211yescharacteristic
22#11762535C2211yescharacteristic
23#11762534—21no—
24C17×#394C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic34D411yescharacteristic
30C2×M16×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38#10587622—41no—
39#10587622—41no—
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225C2×C411yescharacteristic
43C2×#63225D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47C2×#63223—21no—
48#10587573—41no—
49#10587573—41no—
50C17×C22⋊C8—21no—
51C17×#95C2×C411yescharacteristic
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57C22⋊#3622—21no—
58#10587495—42no—
59#10587486—41no—
60#10587485—41no—
61#10587485—41no—
62#10587485—41no—
63C24×C17—21no—
64C2×D4×C17—41no—
65C2×D4×C17—81no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Dic34—21no—
77C2×Dic34—21no—
78C2×Dic34—41no—
79C2×Dic34—41no—
80C2×Dic34—41no—
81C2×Dic34—81no—
82M16×C17—41no—
83M16×C17—41no—
84C2×C8×C17—41no—
85C2×C8×C17—41no—
86C4⋊C4×C17—41no—
87C22⋊C4×C17—41no—
88C22⋊C4×C17—41no—
89C22⋊C4×C17—81no—
90C22⋊Dic17—42no—
91C22⋊Dic17—42no—
92C22⋊Dic17—41no—
93C22⋊Dic17—41no—
94C22⋊Dic17—81no—
95C4⋊Dic17—81no—
96#63225—41no—
97#63225—41no—
98#63225—81no—
99C4×Dic17—21no—
100C4×Dic17—21no—
101C4×Dic17—21no—
102C4×Dic17—21no—
103C4×Dic17—21no—
104C4×Dic17—21no—
105#63223—41no—
106#63223—41no—
107C2×#3622—41no—
108C2×#3622—41no—
109#11833—171nomaximal, Sylow
110C23×C17—41no—
111C23×C17—41no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
118D4×C17—82no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×C4×C17#13711yescharacteristic
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17#9911yescharacteristic
146C2×Dic17#9911yescharacteristic
147Dic34—42no—
148Dic34—42no—
149Dic34—82no—
150C8×C17—81no—
151C8×C17—81no—
152#3622—81no—
153#3622—81no—
154#2632—171no—
155#1801—171no—
156#1467—171no—
157#1354—171no—
158#1354—171no—
159#1345—171no—
160#1345D1711yescharacteristic
161C22×C17—21no—
162C22×C17—21no—
163C22×C17—81no—
164C22×C17—81no—
165C22×C17—81no—
166C22×C17—81no—
167C22×C17—81no—
168C22×C17—81no—
169C22×C17—81no—
170C22×C17C2×#9911yescharacteristic
171C22×C17#41711yescharacteristic
172C22×C17#42111yescharacteristic
173C4×C17—21no—
174C4×C17—21no—
175C4×C17—41no—
176C4×C17—41no—
177C4×C17—81no—
178Dic17—21no—
179Dic17—21no—
180Dic17—41no—
181Dic17—41no—
182Dic17—41no—
183Dic17—81no—
184Dic17—81no—
185C2×#124—171no—
186C2×C4×Q8—171no—
187#432—341no—
188#423—341no—
189C2×#101—341no—
190#399—341no—
191#395—171no—
192#395—171no—
193#394—171no—
194#394C2×D1711yescharacteristic
195#393—341no—
196#388—341no—
197#388—341no—
198#383—171no—
199#343—171no—
200#343C2×D1711yescharacteristic
201#324—171no—
202#324—341no—
203#324C2×D1711yescharacteristic
204C2×C17—21no—
205C2×C17—21no—
206C2×C17—161no—
207C2×C17#151311yescharacteristic
208C2×C17#212211yescharacteristic
209C2×C17#213311yescharacteristic
210C22×Q8—171no—
211C22×Q8—171no—
212C22×D4C4×D1711yescharacteristic
213C2×M16—21no—
214C2×M16—341no—
215#124—681no—
216#124—681no—
217C4×Q8—681no—
218C4×Q8—681no—
219C2×C4⋊C4—171no—
220C2×C4⋊C4—171no—
221C2×C4⋊C4—341no—
222C2×C4⋊C4—341no—
223C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—341no—
227C2×C22⋊C4—341no—
228C2×C22⋊C4—341no—
229C2×C22⋊C4—341no—
230C2×C42—171no—
231C2×C42—171no—
232C2×C42—171no—
233C4⋊C8—681no—
234C4⋊C8—681no—
235C4⋊C8—681no—
236#101—682no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—341no—
239#97—681no—
240#95—171no—
241#95—341no—
242#95—341no—
243#95—341no—
244#95—341no—
245#95C4×D1711yescharacteristic
246C17#1183311yescharacteristic, complemented, Sylow
247C24—21no—
248C2×Q8—341no—
249C2×Q8—341no—
250C2×Q8—681no—
251C2×Q8—681no—
252C2×Q8—681no—
253C2×Q8—1361no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—81no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—171no—
258C22×C4—171no—
259C22×C4—171no—
260C22×C4—171no—
261C22×C4—341no—
262C22×C4—341no—
263C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
264C22×C4D4×D1711yescharacteristic
265C22×C4D4×D1711yescharacteristic
266M16—41no—
267M16—41no—
268M16—681no—
269M16—681no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—681no—
273C2×C8—681no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—681no—
276C4⋊C4—681no—
277C4⋊C4—1361no—
278C4⋊C4—1361no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—681no—
283C22⋊C4—681no—
284C22⋊C4—682no—
285C22⋊C4—682no—
286C22⋊C4—1361no—
287C42—341no—
288C42—341no—
289C42—341no—
290C42—341no—
291C42—341no—
292C42—341no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
301Q8—682no—
302Q8—682no—
303Q8—1362no—
304D4—82no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—171no—
315C2×C4—171no—
316C2×C4—341no—
317C2×C4—341no—
318C2×C4—341no—
319C2×C4—341no—
320C2×C4—341no—
321C2×C4—341no—
322C2×C4—341no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4—681no—
328C2×C4—681no—
329C2×C4—681no—
330C2×C4—681no—
331C2×C4#1058759711yescharacteristic
332C2×C4#1058760111yescharacteristic
333C8—81no—
334C8—81no—
335C8—1361no—
336C8—1361no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22#99×D1711yescharacteristic
347C22#1176280711yescharacteristic
348C22#1176282411yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—81no—
354C4—341no—
355C4—341no—
356C4—681no—
357C4—681no—
358C4—681no—
359C4—1361no—
360C4—1361no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—161no—
364C2#1452732411yescharacteristic
365C2#1453043211yescharacteristic
366C2#1453047011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1345C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D4×C17C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1345D17
hypocenterC17#11833
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528779C2semidirect
3. #14527126C2semidirect
4. #14526815C2semidirect
5. #14526813C2semidirect
246. C17#11833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145346492
#145287792
#145271262
#145268152
#145268132
#145267872
C17×#13452
#1183317