Finite Group Databasebeta

← #16945152

Subgroups — #16945152

Order 4352.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534709C211yesmaximal, characteristic
2#14528775C211yesmaximal, characteristic
3#14527121C211yesmaximal, characteristic
4#14526815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587583C411yescharacteristic
9C2×#10587579C2211yescharacteristic
10#11762832—21no—
11C2×#10587494—21no—
12#11762771—21no—
13#11762738—21no—
14#11762735C411yescharacteristic
15#11762729C2211yescharacteristic
16#11762726—21no—
17#11762722C411yescharacteristic
18#11762695—21no—
19#11762683—21no—
20#11762671C411yescharacteristic
21#11762578C2211yescharacteristic
22#11762535C2211yescharacteristic
23#11762532—21no—
24C17×#398C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D68D411yescharacteristic
28C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
31C2×M16×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227C2×C411yescharacteristic
40C2×#63227D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic17—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
44C2×#63223—21no—
45C2×#63218—41no—
46#10587583—41no—
47#10587583—41no—
48#10587579—41no—
49#10587579—41no—
50C17×C22⋊C8—21no—
51C17×#95—21no—
52C17×#95C2×C411yescharacteristic
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502C2×C411yescharacteristic
58C22⋊#3622—21no—
59#10587494—42no—
60#10587491—41no—
61#10587485—41no—
62#10587485—41no—
63C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D68—21no—
75C2×D68—21no—
76C2×D68—41no—
77C2×D68—41no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—81no—
83C2×C4×D17—81no—
84C2×Dic34—41no—
85C2×Dic34—81no—
86M16×C17—41no—
87M16×C17—41no—
88C2×C8×C17—41no—
89C2×C8×C17—41no—
90C4⋊C4×C17—41no—
91C4⋊C4×C17—41no—
92C4⋊C4×C17—41no—
93C4⋊C4×C17—41no—
94#63227—41no—
95#63227—41no—
96#63227—42no—
97#63227—42no—
98#63227—81no—
99#63227—81no—
100C4⋊Dic17—41no—
101C4⋊Dic17—41no—
102#63225—81no—
103C4×Dic17—21no—
104C4×Dic17—21no—
105#63223—41no—
106#63223—41no—
107C2×#3622—41no—
108C2×#3622—41no—
109#63218—82no—
110#11834—171nomaximal, Sylow
111C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D17—21no—
113C22×D17—21no—
114C22×D17—21no—
115C22×D17—21no—
116C22×D17—21no—
117C22×D17—21no—
118C22×D17—41no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17—41no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×C4×C17#13711yescharacteristic
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17#9911yescharacteristic
146C2×Dic17#9911yescharacteristic
147D68—42no—
148D68—42no—
149C4×D17—42no—
150C4×D17—81no—
151C4×D17—81no—
152C4×D17—81no—
153Dic34—82no—
154C8×C17—81no—
155C8×C17—81no—
156#3622—81no—
157#3622—81no—
158#2638—171no—
159#1800—171no—
160#1465—171no—
161#1354—171no—
162#1354—171no—
163#1346—171no—
164#1346D1711yescharacteristic, complemented
165C22×C17—21no—
166C22×C17—21no—
167C22×C17C2×#9911yescharacteristic
168C22×C17#41711yescharacteristic
169C22×C17#42111yescharacteristic
170C2×D17—42no—
171C2×D17—41no—
172C2×D17—41no—
173C2×D17—41no—
174C2×D17—41no—
175C2×D17—41no—
176C2×D17—41no—
177C2×D17—81no—
178C2×D17—81no—
179C2×D17—81no—
180C4×C17—21no—
181C4×C17—21no—
182C4×C17—41no—
183C4×C17—41no—
184C4×C17—81no—
185C4×C17—81no—
186Dic17—21no—
187Dic17—21no—
188Dic17—41no—
189Dic17—81no—
190Dic17—81no—
191C2×C22⋊Q8—171no—
192C2×C4×D4—171no—
193#423—341no—
194C2×#100—341no—
195#407—341no—
196#398C2×D1711yescharacteristic
197#397—171no—
198#397—341no—
199#395—171no—
200#394—341no—
201#393—171no—
202#387—341no—
203#385—341no—
204#381—171no—
205#343—171no—
206#343C2×D1711yescharacteristic
207#324—171no—
208#324C2×D1711yescharacteristic
209#323—341no—
210C2×C17—21no—
211C2×C17—21no—
212C2×C17#151311yescharacteristic
213C2×C17#212111yescharacteristic
214C2×C17#213511yescharacteristic
215D17—81no—
216D17—81no—
217C22×Q8—171no—
218C22×D4—171no—
219C23×C4—171no—
220C23×C4—171no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—341no—
223C2×M16—681no—
224C22⋊Q8—681no—
225C22⋊Q8—681no—
226C4×D4—681no—
227C4×D4—681no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—341no—
230C2×C4⋊C4—341no—
231C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—171no—
234C2×C22⋊C4—171no—
235C2×C22⋊C4—341no—
236C2×C22⋊C4—341no—
237C2×C22⋊C4—341no—
238C2×C22⋊C4—341no—
239C2×C42—171no—
240C4⋊C8—681no—
241C4⋊C8—681no—
242#100—682no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—341no—
245C22⋊C8—681no—
246#95—21no—
247#95—171no—
248#95—341no—
249#95—341no—
250#95—341no—
251#95—341no—
252#95C4×D1711yescharacteristic
253C17#1183411yescharacteristic, complemented, Sylow
254C24—171no—
255C24—171no—
256C2×Q8—681no—
257C2×Q8—1361no—
258C2×D4—341no—
259C2×D4—341no—
260C2×D4—681no—
261C2×D4—681no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—171no—
265C22×C4—171no—
266C22×C4—341no—
267C22×C4—341no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4—341no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4—341no—
272C22×C4—1361no—
273C22×C4—1361no—
274C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
275C22×C4D4×D1711yescharacteristic
276C22×C4D4×D1711yescharacteristic
277M16—41no—
278M16—41no—
279M16—681no—
280M16—681no—
281M16—1362no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—681no—
285C2×C8—681no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—681no—
291C4⋊C4—681no—
292C4⋊C4—1361no—
293C22⋊C4—681no—
294C22⋊C4—681no—
295C22⋊C4—682no—
296C22⋊C4—682no—
297C22⋊C4—1361no—
298C22⋊C4—1361no—
299C42—341no—
300C42—341no—
301C23—341no—
302C23—341no—
303C23—341no—
304C23—341no—
305C23—341no—
306C23—341no—
307C23—681no—
308C23—681no—
309C23—681no—
310C23—681no—
311C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
312Q8—1362no—
313D4—682no—
314D4—682no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—171no—
328C2×C4—171no—
329C2×C4—341no—
330C2×C4—682no—
331C2×C4—681no—
332C2×C4—681no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—681no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—1361no—
340C2×C4—1361no—
341C2×C4—1361no—
342C2×C4#1058759711yescharacteristic
343C2×C4#1058760111yescharacteristic
344C8—81no—
345C8—81no—
346C8—1361no—
347C8—1361no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—682no—
351C22—681no—
352C22—681no—
353C22—681no—
354C22—681no—
355C22—681no—
356C22—681no—
357C22—1361no—
358C22—1361no—
359C22—1361no—
360C22#99×D1711yescharacteristic
361C22#1176280711yescharacteristic
362C22#1176282411yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—341no—
370C4—341no—
371C4—681no—
372C4—1361no—
373C4—1361no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—1361no—
377C2—1361no—
378C2#1452732411yescharacteristic
379C2#1453042911yescharacteristic
380C2#1453047711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1346C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D68D4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1346D17
hypocenterC17#11834
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526815C2semidirect
5. #14526813C2semidirect
6. #14526790C2semidirect
7. C17×#1346C2semidirect
164. #1346D17semidirect
253. C17#11834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145347092
#145287752
#145271212
#145268152
#145268132
#145267902
C17×#13462
#1183417