Finite Group Databasebeta

← #16945166

Subgroups — #16945166

Order 4352.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539508C211yesmaximal, characteristic
2#14530593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526769C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1341C211yesmaximal, characteristic
8#11763340—21no—
9#11763209C411yescharacteristic, complemented
10#11763192C411yescharacteristic, complemented
11#11763162—21no—
12#11763067C2211yescharacteristic
13#11763053—21no—
14#11762921C411yescharacteristic, complemented
15#11762915C411yescharacteristic, complemented
16#11762906—21no—
17M16×Dic17C2211yescharacteristic
18#11762629—21no—
19#11762591C2211yescharacteristic
20#11762586—21no—
21#11762581—21no—
22#11762570—21no—
23#11762566C2211yescharacteristic
24C17×#469C2211yescharacteristic
25C17×#349C2211yescharacteristic
26C17×#338C2211yescharacteristic
27C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
28C2×M16×C17—21no—
29C2×M16×C17C2311yescharacteristic
30C17×#121—21no—
31#10587622—21no—
32#10587621—41no—
33D4×Dic17—21no—
34D4×Dic17—41no—
35C2×#63229—21no—
36#10587612—21no—
37#10587610—21no—
38C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
39C2×#63223D411yescharacteristic
40C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
41#10587576—21no—
42#10587573—21no—
43#10587565—41no—
44#10587563—41no—
45C17×M32—21no—
46C17×#106C2×C411yescharacteristic
47C17×#102—21no—
48#10587503—21no—
49#10587488C2×C411yescharacteristic
50#10587487—21no—
51#10587486C2×C411yescharacteristic
52#10587486D411yescharacteristic
53C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
54C8×Dic17D411yescharacteristic
55#10587483—21no—
56#10587481—21no—
57#10587478—21no—
58C2×D4×C17—21no—
59C2×D4×C17—41no—
60C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
61C22×Dic17—21no—
62C22×Dic17—41no—
63C2×Dic34—21no—
64D8×C17—41no—
65M16×C17—41no—
66M16×C17—41no—
67M16×C17—41no—
68C2×C8×C17—41no—
69C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
70C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C17—21no—
72C22⋊C4×C17—41no—
73C22⋊Dic17—41no—
74C22⋊Dic17—41no—
75C22⋊Dic17—41no—
76C22⋊Dic17—41no—
77C22⋊Dic17—41no—
78#63229—42no—
79C4⋊Dic17—21no—
80C4⋊Dic17—41no—
81C4⋊Dic17—41no—
82#63225—41no—
83#63225—41no—
84#63225—41no—
85C4×Dic17—21no—
86C4×Dic17—41no—
87C4×Dic17—41no—
88C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
89C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
90#63223—41no—
91C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
92C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
93Dic68—41no—
94C16×C17—41no—
95#63214—41no—
96#11836—171nomaximal, Sylow
97C23×C17—41no—
98C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99D4×C17—41no—
100D4×C17—41no—
101D4×C17—82no—
102C2×C4×C17—21no—
103C2×C4×C17—21no—
104C2×C4×C17—41no—
105C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C2×Dic17—21no—
108C2×Dic17—21no—
109C2×Dic17—41no—
110C2×Dic17—41no—
111C2×Dic17—81no—
112C2×Dic17—82no—
113C2×Dic17—81no—
114Dic34—41no—
115Dic34—41no—
116C8×C17—21no—
117C8×C17—21no—
118C8×C17—81no—
119#3622—21no—
120#3622—21no—
121#3183—171no—
122#2165—171no—
123#1841—171no—
124#1342—171no—
125#1341D1711yescharacteristic
126#1340—171no—
127#1339—171no—
128C22×C17—21no—
129C22×C17—41no—
130C22×C17—81no—
131C22×C17—81no—
132C22×C17—81no—
133C22×C17#41811yescharacteristic
134C4×C17—21no—
135C4×C17—81no—
136C4×C17#41011yescharacteristic
137C4×C17#42111yescharacteristic
138Dic17—41no—
139Dic17—41no—
140Dic17—81no—
141Dic17—81no—
142Dic17—161no—
143#529—341no—
144#499—171no—
145#495—171no—
146#488—341no—
147#470—171no—
148#469C2×D1711yescharacteristic
149#468—341no—
150#442—171no—
151#441—171no—
152#440—341no—
153C4×M16—171no—
154#364—341no—
155#349—171no—
156#349C2×D1711yescharacteristic
157#347—341no—
158#344—341no—
159#339—341no—
160#338C2×D1711yescharacteristic
161H(3,ℤ/4)—171no—
162C2×C17—21no—
163C2×C17—41no—
164C2×C17—161no—
165C2×C17#151411yescharacteristic
166C2×Q16—171no—
167C2×SD16—341no—
168C2×D8C4×D1711yescharacteristic
169C2×M16—21no—
170C2×M16—171no—
171C2×M16C22×D1711yescharacteristic
172#126—681no—
173#125—341no—
174#124—341no—
175#123—681no—
176C22⋊Q8—341no—
177#121—21no—
178C4×Q8—341no—
179C4×D4—341no—
180C4×D4—681no—
181#117—341no—
182#117—681no—
183C2×C42—171no—
184M32—21no—
185M32—341no—
186#107—341no—
187#106—171no—
188#106C4×D1711yescharacteristic
189#103—341no—
190#103—341no—
191#102—21no—
192#102—341no—
193#97—171no—
194#97—171no—
195C4×C8—171no—
196C4×C8—171no—
197C17#1183611yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×Q8—341no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—41no—
201C22×C4—341no—
202C22×C4—681no—
203C22×C4D4×D1711yescharacteristic
204Q16—681no—
205SD16—682no—
206D8—41no—
207M16—41no—
208M16—41no—
209M16—41no—
210M16—681no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—171no—
213C2×C8—171no—
214C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
215C2×C8D4×D1711yescharacteristic
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—341no—
218C4⋊C4—681no—
219C4⋊C4—681no—
220C4⋊C4—681no—
221C4⋊C4—681no—
222C4⋊C4—681no—
223C22⋊C4—41no—
224C22⋊C4—681no—
225C22⋊C4—681no—
226C22⋊C4—681no—
227C22⋊C4—681no—
228C22⋊C4—681no—
229C42—171no—
230C42—171no—
231C42—341no—
232C42—681no—
233C42—681no—
234C16—41no—
235C16—681no—
236C23—41no—
237C23#1058760011yescharacteristic
238Q8—681no—
239Q8—681no—
240D4—41no—
241D4—41no—
242D4—82no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—341no—
247C2×C4—341no—
248C2×C4—681no—
249C2×C4—681no—
250C2×C4—1361no—
251C2×C4—1361no—
252C2×C4—1362no—
253C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
254C2×C4#1058759711yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—21no—
257C8—81no—
258C8—341no—
259C8—341no—
260C22—21no—
261C22—41no—
262C22—81no—
263C22—81no—
264C22—81no—
265C22#1176281211yescharacteristic
266C4—21no—
267C4—81no—
268C4—2721no—
269C4—681no—
270C4—681no—
271C4—1361no—
272C4—1361no—
273C4#1176278111yescharacteristic
274C4#1176282411yescharacteristic
275C2—21no—
276C2—41no—
277C2—161no—
278C2#1452732911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14527329
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D17
FittingC17×#1341C2
socleC2×C17#1514
prime radicalC17×#469C22
cosocleC2×M16×C17C23
hypercenter#1341D17
hypocenterC17#11836
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530593C2semidirect
3. #14528934C2semidirect
4. #14526777C2semidirect
5. #14526773C2semidirect
9. #11763209C4semidirect
10. #11763192C4semidirect
14. #11762921C4semidirect
15. #11762915C4semidirect
197. C17#11836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395082
#145305932
#145289342
#145267772
#145267732
#145267692
C17×#13412
#1183617