Finite Group Databasebeta

← #16945174

Subgroups — #16945174

Order 4352.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539524C211yesmaximal, characteristic
2#14530593C211yesmaximal, characteristic
3#14528931C211yesmaximal, characteristic
4#14526779C211yesmaximal, characteristic
5#14526778C211yesmaximal, characteristic
6#14526771C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1340C211yesmaximal, characteristic
8#11763361—21no—
9#11763206C411yescharacteristic, complemented
10#11763187C411yescharacteristic, complemented
11#11763158—21no—
12#11763067C2211yescharacteristic
13#11763065—21no—
14#11762916C411yescharacteristic, complemented
15#11762915C411yescharacteristic, complemented
16#11762913—21no—
17M16×Dic17C2211yescharacteristic
18#11762629—21no—
19#11762591C2211yescharacteristic
20#11762586—21no—
21#11762579—21no—
22#11762568—21no—
23#11762567C2211yescharacteristic
24C17×#470C2211yescharacteristic
25C17×#349C2211yescharacteristic
26C17×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
28C2×M16×C17C2311yescharacteristic
29C17×C22⋊Q8—21no—
30C17×#117—21no—
31Q8×Dic17—21no—
32#10587630—21no—
33C2×#63231—21no—
34#10587610—21no—
35C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
36C2×#63223—21no—
37C2×#63223D411yescharacteristic
38C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
39#10587575—41no—
40#10587574—21no—
41#10587573—21no—
42#10587573—41no—
43#10587564—41no—
44#10587563—41no—
45C17×M32—21no—
46C17×#106C2×C411yescharacteristic
47C17×#103—21no—
48#10587506—21no—
49#10587488C2×C411yescharacteristic
50#10587487—21no—
51#10587486C2×C411yescharacteristic
52#10587486D411yescharacteristic
53C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
54C8×Dic17D411yescharacteristic
55#10587483—21no—
56#10587481—21no—
57#10587479—21no—
58C2×Q8×C17—21no—
59C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
60C22×Dic17—21no—
61C2×Dic34—21no—
62C2×Dic34—41no—
63Q16×C17—41no—
64M16×C17—41no—
65C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
66C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
67C4⋊C4×C17—21no—
68C4⋊C4×C17—41no—
69C4⋊C4×C17—41no—
70C22⋊C4×C17—41no—
71C22⋊C4×C17—41no—
72C42×C17—41no—
73C22⋊Dic17—41no—
74#63231—42no—
75C4⋊Dic17—21no—
76C4⋊Dic17—41no—
77#63225—41no—
78#63225—41no—
79#63225—41no—
80#63225—41no—
81#63225—41no—
82C4×Dic17—21no—
83C4×Dic17—41no—
84C4×Dic17—41no—
85C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
86C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
87#63223—41no—
88#63223—41no—
89#63223—41no—
90C2×#3622—41no—
91C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
92C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
93Dic68—41no—
94C16×C17—41no—
95#63214—41no—
96#11838—171nomaximal, Sylow
97C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98Q8×C17—41no—
99Q8×C17—41no—
100C2×C4×C17—21no—
101C2×C4×C17—21no—
102C2×C4×C17—41no—
103C2×C4×C17—41no—
104C2×C4×C17—81no—
105C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C2×Dic17—21no—
108C2×Dic17—21no—
109C2×Dic17—42no—
110C2×Dic17—41no—
111C2×Dic17—41no—
112Dic34—41no—
113Dic34—41no—
114Dic34—82no—
115C8×C17—21no—
116C8×C17—21no—
117#3622—21no—
118#3622—21no—
119#3622—81no—
120#3185—171no—
121#2165—171no—
122#1841—171no—
123#1342—171no—
124#1342—171no—
125#1340—171no—
126#1340D1711yescharacteristic
127C22×C17—21no—
128C22×C17—41no—
129C22×C17#41811yescharacteristic
130C4×C17—21no—
131C4×C17—81no—
132C4×C17—81no—
133C4×C17—161no—
134C4×C17#41011yescharacteristic
135C4×C17#42111yescharacteristic
136Dic17—22no—
137Dic17—41no—
138Dic17—81no—
139Dic17—81no—
140#533—341no—
141#498—171no—
142#494—171no—
143#487—341no—
144#470—171no—
145#470—341no—
146#470C2×D1711yescharacteristic
147#441—171no—
148#441—171no—
149#441—341no—
150C4×M16—171no—
151#364—341no—
152#349—171no—
153#349C2×D1711yescharacteristic
154#347—341no—
155#344—341no—
156#339—341no—
157#338—171no—
158H(3,ℤ/4)C2×D1711yescharacteristic
159C2×C17—21no—
160C2×C17—41no—
161C2×C17#151411yescharacteristic
162C2×Q16—171no—
163C2×Q16—341no—
164C2×Q16C4×D1711yescharacteristic
165C2×M16—171no—
166C2×M16—341no—
167C2×M16C22×D1711yescharacteristic
168C4⋊Q8—341no—
169C4⋊Q8—341no—
170#125—681no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—341no—
173C22⋊Q8—681no—
174C4×Q8—341no—
175C4×Q8—341no—
176C4×Q8—681no—
177#117—21no—
178#117—681no—
179C2×C42—171no—
180M32—21no—
181M32—341no—
182#106—171no—
183#106—341no—
184#106C4×D1711yescharacteristic
185#103—21no—
186#103—341no—
187#103—341no—
188#103—341no—
189#97—171no—
190#97—171no—
191C4×C8—171no—
192C4×C8—171no—
193C17#1183811yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—341no—
196C2×Q8—681no—
197C22×C4—341no—
198C22×C4D4×D1711yescharacteristic
199Q16—41no—
200Q16—681no—
201Q16—682no—
202M16—41no—
203M16—681no—
204M16—681no—
205M16—681no—
206C2×C8—171no—
207C2×C8—171no—
208C2×C8—681no—
209C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
210C2×C8D4×D1711yescharacteristic
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—341no—
215C4⋊C4—681no—
216C4⋊C4—681no—
217C4⋊C4—681no—
218C4⋊C4—681no—
219C4⋊C4—681no—
220C4⋊C4—681no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—681no—
224C42—41no—
225C42—171no—
226C42—171no—
227C42—341no—
228C42—681no—
229C42—681no—
230C16—41no—
231C16—681no—
232C23#1058759711yescharacteristic
233Q8—41no—
234Q8—41no—
235Q8—681no—
236Q8—681no—
237Q8—1362no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—341no—
244C2×C4—341no—
245C2×C4—682no—
246C2×C4—681no—
247C2×C4—681no—
248C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
249C2×C4#1058760011yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—341no—
253C8—341no—
254C8—1361no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22#1176281211yescharacteristic
258C4—21no—
259C4—81no—
260C4—81no—
261C4—161no—
262C4—342no—
263C4—681no—
264C4—1361no—
265C4—1361no—
266C4#1176278111yescharacteristic
267C4#1176282411yescharacteristic
268C2—21no—
269C2—41no—
270C2#1452732911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14527329
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D17
FittingC17×#1340C2
socleC2×C17#1514
prime radicalC23×C17AGL(1,ℤ/8)
cosocleC2×M16×C17C23
hypercenter#1340D17
hypocenterC17#11838
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #11763206C4semidirect
10. #11763187C4semidirect
14. #11762916C4semidirect
15. #11762915C4semidirect
193. C17#11838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395242
#145305932
#145289312
#145267792
#145267782
#145267712
C17×#13402
#1183817