Finite Group Databasebeta

← #16945189

Subgroups — #16945189

Order 4352.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533053C211yesmaximal, characteristic
2#14528857C211yesmaximal, characteristic
3D17×#323C211yesmaximal, characteristic
4#14526809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587578C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
10C22⋊C8×D17—21no—
11#11762746C411yescharacteristic, complemented
12#11762745C2211yescharacteristic
13#11762735C411yescharacteristic, complemented
14#11762702—21no—
15#11762698—21no—
16#11762683—21no—
17#11762671C411yescharacteristic, complemented
18#11762664—21no—
19#11762664—21no—
20#11762576C2211yescharacteristic
21#11762575—21no—
22#11762533C2211yescharacteristic
23#11762532—21no—
24C17×#397C2211yescharacteristic
25C17×#342C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C24×D17D411yescharacteristic
28C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—41no—
42C2×#63227—41no—
43C2×#63227C2×C411yescharacteristic
44C2×#63227D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic17—21no—
46C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×#63225—21no—
48C2×C4×Dic17—21no—
49C2×C8×D17—41no—
50#10587578—41no—
51#10587578—41no—
52C22⋊C4×D17—41no—
53C22⋊C4×D17—41no—
54C17×C22⋊C8—21no—
55C17×#95—21no—
56C17×#95C2×C411yescharacteristic
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#3622—21no—
61#10587491—41no—
62C24×C17C2×D411yescharacteristic
63C23×D17—21no—
64C23×D17—21no—
65C23×D17—21no—
66C23×D17—21no—
67C23×D17—41no—
68C23×D17—42no—
69C23×D17—81no—
70C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17—41no—
75C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—41no—
80C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—21no—
86C2×C4×D17—42no—
87C2×C4×D17—81no—
88C2×C8×C17—41no—
89C4⋊C4×C17—41no—
90C22⋊C4×C17—41no—
91C22⋊C4×C17—41no—
92C22⋊C4×C17—41no—
93C22⋊C4×C17—41no—
94C22⋊C4×C17—41no—
95C22⋊Dic17—41no—
96C22⋊Dic17—41no—
97C22⋊Dic17—41no—
98C22⋊Dic17—81no—
99#63227—41no—
100#63227—41no—
101#63227—42no—
102#63227—42no—
103#63227—41no—
104#63227—41no—
105#63227—81no—
106#63227—82no—
107#63227—82no—
108C4⋊Dic17—41no—
109C4⋊Dic17—81no—
110#63225—81no—
111C4×Dic17—42no—
112C2×#3622—41no—
113C8×D17—82no—
114#11841—171nomaximal, Sylow
115C23×C17—21no—
116C23×C17—21no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C17#13511yescharacteristic
121C23×C17#13511yescharacteristic
122C22×D17—21no—
123C22×D17—21no—
124C22×D17—22no—
125C22×D17—21no—
126C22×D17—21no—
127C22×D17—21no—
128C22×D17—41no—
129C22×D17—41no—
130C22×D17—41no—
131C22×D17—41no—
132C22×D17—41no—
133C22×D17—42no—
134C22×D17—41no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17—42no—
137C22×D17—81no—
138C22×D17—81no—
139C22×D17—84no—
140C22×D17—82no—
141C22×D17—82no—
142C22×D17#9911yescharacteristic
143C22×D17#9911yescharacteristic
144C2×C4×C17—21no—
145C2×C4×C17—21no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—81no—
155C2×C4×C17—81no—
156C2×C4×C17—81no—
157C2×Dic17—21no—
158C2×Dic17—21no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—81no—
168C2×Dic17—81no—
169C2×Dic17—81no—
170C4×D17—42no—
171C4×D17—42no—
172C4×D17—42no—
173C4×D17—81no—
174C8×C17—81no—
175#3622—81no—
176#2482—171no—
177#1819—171no—
178C2×#323—171no—
179#1352—171no—
180#1352—171no—
181#1344—171no—
182#1344D1711yescharacteristic, complemented
183C22×C17—21no—
184C22×C17—21no—
185C22×C17—21no—
186C22×C17—21no—
187C22×C17—41no—
188C22×C17—41no—
189C22×C17—41no—
190C22×C17—41no—
191C22×C17—81no—
192C22×C17C2×#9911yescharacteristic
193C22×C17#41611yescharacteristic
194C22×C17#42111yescharacteristic
195C2×D17—21no—
196C2×D17—21no—
197C2×D17—21no—
198C2×D17—21no—
199C2×D17—21no—
200C2×D17—42no—
201C2×D17—42no—
202C2×D17—42no—
203C2×D17—41no—
204C2×D17—41no—
205C2×D17—41no—
206C2×D17—82no—
207C2×D17—82no—
208C2×D17—82no—
209C2×D17—82no—
210C2×D17—81no—
211C2×D17#35212yes—
212C4×C17—41no—
213C4×C17—41no—
214C4×C17—81no—
215C4×C17—81no—
216C4×C17—161no—
217Dic17—41no—
218Dic17—41no—
219Dic17—81no—
220Dic17—81no—
221Dic17—161no—
222C2×#117—171no—
223C22×C22⋊C4—171no—
224C2×C22⋊C8—341no—
225#399—171no—
226#399—171no—
227#397—171no—
228#397C2×D1711yescharacteristic
229#388—341no—
230#388—341no—
231#385—341no—
232#381—171no—
233#379—341no—
234#379—341no—
235#342—171no—
236#342—341no—
237#342C2×D1711yescharacteristic
238#323—171no—
239#323—341no—
240#323C2×D1711yescharacteristic
241C2×C17—21no—
242C2×C17—21no—
243C2×C17—41no—
244C2×C17—41no—
245C2×C17#151611yescharacteristic
246C2×C17C2×#35211yescharacteristic
247C2×C17#212711yescharacteristic
248D17—22no—
249D17—41no—
250D17—81no—
251C25—171no—
252C23×C4—171no—
253C23×C4—171no—
254C22×C8—681no—
255#117—681no—
256#117—681no—
257C2×C4⋊C4—171no—
258C2×C4⋊C4—341no—
259C2×C4⋊C4—341no—
260C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—171no—
264C2×C22⋊C4—171no—
265C2×C22⋊C4—171no—
266C2×C22⋊C4—341no—
267C2×C22⋊C4—341no—
268C2×C22⋊C4—341no—
269C2×C22⋊C4—341no—
270C2×C22⋊C4—341no—
271C2×C22⋊C4—341no—
272C2×C22⋊C4—681no—
273C2×C22⋊C4—681no—
274C2×C22⋊C4—681no—
275C2×C22⋊C4—681no—
276C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
277C2×C42—341no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—341no—
280C22⋊C8—681no—
281#95—21no—
282#95—171no—
283#95—341no—
284#95—341no—
285#95C4×D1711yescharacteristic
286C17#1184111yescharacteristic, complemented, Sylow
287C24—171no—
288C24—171no—
289C24—341no—
290C24—341no—
291C24—341no—
292C24—341no—
293C24—681no—
294C24—682no—
295C24—1361no—
296C24D4×D1711yescharacteristic
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—171no—
301C22×C4—171no—
302C22×C4—341no—
303C22×C4—341no—
304C22×C4—341no—
305C22×C4—341no—
306C22×C4—341no—
307C22×C4—341no—
308C22×C4—682no—
309C22×C4—681no—
310C22×C4—1361no—
311C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
312C22×C4D4×D1711yescharacteristic
313C2×C8—41no—
314C2×C8—681no—
315C2×C8—1362no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—681no—
318C4⋊C4—1361no—
319C4⋊C4—1361no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—681no—
326C22⋊C4—681no—
327C22⋊C4—681no—
328C22⋊C4—681no—
329C22⋊C4—682no—
330C22⋊C4—682no—
331C22⋊C4—681no—
332C22⋊C4—681no—
333C22⋊C4—681no—
334C22⋊C4—1361no—
335C22⋊C4—1362no—
336C22⋊C4—1362no—
337C22⋊C4—1361no—
338C42—682no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—171no—
344C23—171no—
345C23—342no—
346C23—341no—
347C23—341no—
348C23—341no—
349C23—341no—
350C23—341no—
351C23—681no—
352C23—681no—
353C23—681no—
354C23—681no—
355C23—681no—
356C23—681no—
357C23—681no—
358C23—682no—
359C23—682no—
360C23—1361no—
361C23—1361no—
362C23—1362no—
363C23—1362no—
364C23—1364no—
365C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
366C23#1058759811yescharacteristic
367C23#1058760211yescharacteristic
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—341no—
382C2×C4—341no—
383C2×C4—682no—
384C2×C4—682no—
385C2×C4—682no—
386C2×C4—681no—
387C2×C4—681no—
388C2×C4—681no—
389C2×C4—681no—
390C2×C4—681no—
391C2×C4—681no—
392C2×C4—681no—
393C2×C4—681no—
394C2×C4—1361no—
395C2×C4—1361no—
396C2×C4—1361no—
397C2×C4—1361no—
398C8—81no—
399C8—1361no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—81no—
409C22—172no—
410C22—341no—
411C22—341no—
412C22—341no—
413C22—341no—
414C22—341no—
415C22—682no—
416C22—682no—
417C22—682no—
418C22—681no—
419C22—681no—
420C22—681no—
421C22—1361no—
422C22—1362no—
423C22—1362no—
424C22—1362no—
425C22—1362no—
426C22#99×D1711yescharacteristic
427C22#1176280211yescharacteristic
428C22#1176282411yescharacteristic
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—161no—
434C4—2721no—
435C4—681no—
436C4—681no—
437C4—1361no—
438C4—1361no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—342no—
444C2—681no—
445C2—1361no—
446C2#1452733711yescharacteristic
447C2D17×#35211yescharacteristic
448C2#1453045211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1344C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC24×D17D4
cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
hypercenter#1344D17
hypocenterC17#11841
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526809C2semidirect
5. #14526807C2semidirect
6. #14526784C2semidirect
7. C17×#1344C2semidirect
8. C2×#10587578C4semidirect
11. #11762746C4semidirect
13. #11762735C4semidirect
17. #11762671C4semidirect
182. #1344D17semidirect
286. C17#11841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145330532
#145288572
D17×#3232
#145268092
#145268072
#145267842
C17×#13442
#1184117