Finite Group Databasebeta

← #16945204

Subgroups — #16945204

Order 4352.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534464C211yesmaximal, characteristic
2#14528860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526781C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1343C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587622C411yescharacteristic, complemented
9C2×#10587563C2211yescharacteristic
10#11762859—21no—
11#11762730C411yescharacteristic, complemented
12#11762723C411yescharacteristic, complemented
13#11762721C2211yescharacteristic
14#11762712—21no—
15#11762702—21no—
16#11762697—21no—
17#11762689—21no—
18#11762670—21no—
19#11762654C411yescharacteristic, complemented
20#11762576C2211yescharacteristic
21#11762575—21no—
22#11762534—21no—
23#11762533C2211yescharacteristic
24C17×#392C2211yescharacteristic
25C17×#342C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17—21no—
28C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic17D411yescharacteristic
30C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
41#10587622—41no—
42#10587622—41no—
43C2×C4⋊Dic17—21no—
44C2×#63225C2×C411yescharacteristic
45C2×#63225D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17—21no—
47C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
49#10587563—41no—
50#10587563—41no—
51C17×C22⋊C8—21no—
52C17×#95C2×C411yescharacteristic
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—41no—
57#10587502—41no—
58#10587502C2×C411yescharacteristic
59C22⋊#3622—21no—
60#10587485—41no—
61C8×Dic17—41no—
62C24×C17—21no—
63C24×C17C2×D411yescharacteristic
64C2×D4×C17—41no—
65C2×D4×C17—42no—
66C2×D4×C17—41no—
67C2×D4×C17—41no—
68C2×D4×C17—81no—
69C2×D4×C17—81no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—41no—
72C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—41no—
81C22×Dic17—41no—
82C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
86C2×Dic34—41no—
87C2×Dic34—81no—
88C2×C8×C17—41no—
89C22⋊C4×C17—41no—
90C22⋊C4×C17—42no—
91C22⋊C4×C17—41no—
92C22⋊C4×C17—41no—
93C22⋊Dic17—41no—
94C22⋊Dic17—42no—
95C22⋊Dic17—42no—
96C22⋊Dic17—41no—
97C22⋊Dic17—41no—
98C22⋊Dic17—41no—
99C22⋊Dic17—41no—
100C22⋊Dic17—81no—
101C22⋊Dic17—81no—
102C4⋊Dic17—81no—
103#63225—41no—
104#63225—41no—
105C4×Dic17—21no—
106C4×Dic17—21no—
107C4×Dic17—21no—
108C4×Dic17—21no—
109C4×Dic17—42no—
110C2×#3622—41no—
111#11844—171nomaximal, Sylow
112C23×C17—21no—
113C23×C17—21no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C17#13511yescharacteristic
125C23×C17#13511yescharacteristic
126D4×C17—82no—
127D4×C17—82no—
128D4×C17—82no—
129C2×C4×C17—22no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—81no—
137C2×C4×C17—81no—
138C2×C4×C17—81no—
139C2×Dic17—21no—
140C2×Dic17—21no—
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—81no—
159C2×Dic17—81no—
160C2×Dic17—81no—
161C2×Dic17#9911yescharacteristic
162C2×Dic17#9911yescharacteristic
163Dic34—82no—
164C8×C17—81no—
165#3622—81no—
166#2610—171no—
167#1820—171no—
168#1458—171no—
169#1351—171no—
170#1351—171no—
171#1343—171no—
172#1343D1711yescharacteristic
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17—41no—
179C22×C17—41no—
180C22×C17—41no—
181C22×C17—81no—
182C22×C17—81no—
183C22×C17—81no—
184C22×C17—81no—
185C22×C17—81no—
186C22×C17—81no—
187C22×C17—81no—
188C22×C17—81no—
189C22×C17C2×#9911yescharacteristic
190C22×C17#41611yescharacteristic
191C22×C17#42111yescharacteristic
192C4×C17—42no—
193C4×C17—41no—
194C4×C17—41no—
195C4×C17—161no—
196Dic17—21no—
197Dic17—21no—
198Dic17—41no—
199Dic17—41no—
200Dic17—41no—
201Dic17—81no—
202Dic17—81no—
203Dic17—161no—
204C2×#124—171no—
205C2×#117—171no—
206#431—341no—
207#395—171no—
208#394—171no—
209#393—171no—
210#392C2×D1711yescharacteristic
211#390—341no—
212#388—341no—
213#388—341no—
214#386—341no—
215#381—341no—
216#376—171no—
217#342—171no—
218#342—341no—
219#342C2×D1711yescharacteristic
220#324—341no—
221#323—171no—
222#323C2×D1711yescharacteristic
223C2×C17—21no—
224C2×C17—21no—
225C2×C17—41no—
226C2×C17—41no—
227C2×C17—161no—
228C2×C17#151611yescharacteristic
229C2×C17#212211yescharacteristic
230C2×C17#212611yescharacteristic
231C22×Q8—171no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C4×D1711yescharacteristic
234C23×C4—171no—
235#124—681no—
236#124—681no—
237#117—681no—
238#117—681no—
239C2×C4⋊C4—171no—
240C2×C4⋊C4—171no—
241C2×C4⋊C4—341no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—171no—
245C2×C22⋊C4—341no—
246C2×C22⋊C4—341no—
247C2×C22⋊C4—341no—
248C2×C22⋊C4—341no—
249C2×C22⋊C4—341no—
250C2×C22⋊C4—341no—
251C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
252C2×C42—171no—
253C2×C42—171no—
254C2×C42—341no—
255C4⋊C8—681no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—341no—
258C4×C8—681no—
259#95—171no—
260#95—341no—
261#95—341no—
262#95—341no—
263#95—681no—
264#95—681no—
265#95C4×D1711yescharacteristic
266C17#1184411yescharacteristic, complemented, Sylow
267C24—21no—
268C24D4×D1711yescharacteristic
269C2×Q8—681no—
270C2×Q8—1361no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—171no—
280C22×C4—171no—
281C22×C4—171no—
282C22×C4—171no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4—681no—
290C22×C4—681no—
291C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
292C22×C4D4×D1711yescharacteristic
293C2×C8—41no—
294C2×C8—681no—
295C4⋊C4—681no—
296C4⋊C4—681no—
297C4⋊C4—1361no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—681no—
303C22⋊C4—681no—
304C22⋊C4—681no—
305C22⋊C4—682no—
306C22⋊C4—682no—
307C22⋊C4—681no—
308C22⋊C4—681no—
309C22⋊C4—1361no—
310C22⋊C4—1361no—
311C42—341no—
312C42—341no—
313C42—341no—
314C42—341no—
315C42—682no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
328C23#1058759811yescharacteristic
329C23#1058760211yescharacteristic
330Q8—1362no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—171no—
345C2×C4—171no—
346C2×C4—341no—
347C2×C4—341no—
348C2×C4—341no—
349C2×C4—341no—
350C2×C4—341no—
351C2×C4—341no—
352C2×C4—341no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—681no—
362C2×C4—681no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4—681no—
365C2×C4—1361no—
366C2×C4—1361no—
367C2×C4—1361no—
368C8—81no—
369C8—1361no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22#99×D1711yescharacteristic
387C22#1176280211yescharacteristic
388C22#1176282411yescharacteristic
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—161no—
393C4—2721no—
394C4—341no—
395C4—341no—
396C4—681no—
397C4—681no—
398C4—681no—
399C4—1361no—
400C4—1361no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2—161no—
406C2#1452733711yescharacteristic
407C2#1453043211yescharacteristic
408C2#1453044611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1343C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC17×#392C22
cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
hypercenter#1343D17
hypocenterC17#11844
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528860C2semidirect
3. #14527095C2semidirect
4. #14526806C2semidirect
5. #14526804C2semidirect
8. C2×#10587622C4semidirect
11. #11762730C4semidirect
12. #11762723C4semidirect
19. #11762654C4semidirect
266. C17#11844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145344642
#145288602
#145270952
#145268062
#145268042
#145267812
C17×#13432
#1184417