Finite Group Databasebeta

← #16945221

Subgroups — #16945221

Order 4352.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534353C211yesmaximal, characteristic
2#14528866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587579C411yescharacteristic
9C2×#10587578C2211yescharacteristic
10#11762859—21no—
11#11762772—21no—
12#11762744C411yescharacteristic
13#11762726C2211yescharacteristic
14#11762719C411yescharacteristic
15#11762698—21no—
16#11762687—21no—
17#11762687—21no—
18#11762683—21no—
19#11762676C411yescharacteristic
20#11762578C2211yescharacteristic
21#11762577—21no—
22#11762535C2211yescharacteristic
23#11762532—21no—
24C17×#400C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D68—21no—
28C22×D68C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D17—21no—
30C22×C4×D17D411yescharacteristic
31C2×M16×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227C2×C411yescharacteristic
40C2×#63227D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
42C2×#63225—21no—
43C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
45C2×#63223—21no—
46#10587579—41no—
47#10587579—41no—
48#10587578—41no—
49#10587578—41no—
50C17×C22⋊C8—21no—
51C17×#95—21no—
52C17×#95—21no—
53C17×#95C2×C411yescharacteristic
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57C22⋊#3622—21no—
58#10587491—41no—
59#10587491—41no—
60#10587485—41no—
61C8×Dic17—41no—
62C23×D17—21no—
63C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C2×D68—41no—
74C2×D68—42no—
75C2×D68—42no—
76C2×D68—42no—
77C2×D68—81no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—41no—
83C2×C4×D17—42no—
84C2×C4×D17—81no—
85C2×C4×D17—81no—
86M16×C17—41no—
87M16×C17—41no—
88C2×C8×C17—41no—
89C2×C8×C17—41no—
90C4⋊C4×C17—41no—
91C4⋊C4×C17—41no—
92#63227—41no—
93#63227—41no—
94#63227—42no—
95#63227—41no—
96#63227—41no—
97#63227—41no—
98#63227—41no—
99#63227—81no—
100#63227—81no—
101C4⋊Dic17—41no—
102#63225—81no—
103C4×Dic17—21no—
104C4×Dic17—21no—
105C4×Dic17—21no—
106C4×Dic17—21no—
107#63223—41no—
108#63223—41no—
109C2×#3622—41no—
110C2×#3622—41no—
111#11847—171nomaximal, Sylow
112C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D17—22no—
114C22×D17—21no—
115C22×D17—21no—
116C22×D17—21no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17—41no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17—41no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17#13511yescharacteristic
138C2×C4×C17#13511yescharacteristic
139C2×Dic17—21no—
140C2×Dic17—21no—
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17#9911yescharacteristic
149C2×Dic17#9911yescharacteristic
150D68—42no—
151D68—42no—
152D68—84no—
153C4×D17—41no—
154C4×D17—41no—
155C4×D17—41no—
156C4×D17—41no—
157C4×D17—84no—
158C8×C17—81no—
159C8×C17—81no—
160#3622—81no—
161#3622—81no—
162#2598—171no—
163#1822—171no—
164#1458—171no—
165#1353—171no—
166#1353D1711yescharacteristic, complemented
167#1345—171no—
168#1345—171no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17—21no—
171C22×C17C2×#9911yescharacteristic
172C22×C17#41611yescharacteristic
173C22×C17#42111yescharacteristic
174C2×D17—42no—
175C2×D17—42no—
176C2×D17—42no—
177C2×D17—42no—
178C2×D17—41no—
179C2×D17—41no—
180C2×D17—41no—
181C2×D17—81no—
182C2×D17—81no—
183C2×D17—81no—
184C2×D17—81no—
185C2×D17—81no—
186C4×C17—21no—
187C4×C17—21no—
188C4×C17—41no—
189C4×C17—41no—
190C4×C17—81no—
191C4×C17—81no—
192Dic17—21no—
193Dic17—21no—
194Dic17—41no—
195Dic17—41no—
196Dic17—81no—
197C2×C4×D4—171no—
198C2×#117—171no—
199#431—341no—
200#407—341no—
201#400C2×D1711yescharacteristic
202#399—171no—
203#394—171no—
204#392—171no—
205#388—341no—
206#386—341no—
207#386—341no—
208#385—341no—
209#383—171no—
210#343—171no—
211#343—341no—
212#343C2×D1711yescharacteristic
213#324—171no—
214#324C2×D1711yescharacteristic
215#323—341no—
216C2×C17—21no—
217C2×C17—21no—
218C2×C17#151611yescharacteristic
219C2×C17#212011yescharacteristic
220C2×C17#213411yescharacteristic
221D17—81no—
222D17—82no—
223C22×D4—171no—
224C22×D4—341no—
225C23×C4—171no—
226C23×C4—341no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—341no—
229C4×D4—681no—
230C4×D4—681no—
231#117—681no—
232#117—681no—
233C2×C4⋊C4—171no—
234C2×C4⋊C4—341no—
235C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—171no—
238C2×C22⋊C4—171no—
239C2×C22⋊C4—341no—
240C2×C22⋊C4—341no—
241C2×C22⋊C4—341no—
242C2×C22⋊C4—341no—
243C2×C22⋊C4—341no—
244C2×C42—171no—
245C2×C42—171no—
246C4⋊C8—681no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—341no—
249C22⋊C8—681no—
250C22⋊C8—681no—
251C4×C8—681no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—171no—
255#95—341no—
256#95—341no—
257#95C4×D1711yescharacteristic
258C17#1184711yescharacteristic, complemented, Sylow
259C24—171no—
260C24—341no—
261C2×D4—681no—
262C2×D4—682no—
263C2×D4—682no—
264C2×D4—682no—
265C2×D4—1361no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—171no—
269C22×C4—171no—
270C22×C4—171no—
271C22×C4—341no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4—341no—
275C22×C4—341no—
276C22×C4—681no—
277C22×C4—682no—
278C22×C4—1361no—
279C22×C4—1361no—
280C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
281C22×C4D4×D1711yescharacteristic
282C22×C4D4×D1711yescharacteristic
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—681no—
286M16—681no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—681no—
290C2×C8—681no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—681no—
294C4⋊C4—1361no—
295C22⋊C4—681no—
296C22⋊C4—681no—
297C22⋊C4—681no—
298C22⋊C4—681no—
299C22⋊C4—682no—
300C22⋊C4—681no—
301C22⋊C4—681no—
302C22⋊C4—1361no—
303C22⋊C4—1361no—
304C42—341no—
305C42—341no—
306C42—341no—
307C42—341no—
308C23—342no—
309C23—341no—
310C23—341no—
311C23—341no—
312C23—681no—
313C23—681no—
314C23—681no—
315C23—681no—
316C23—681no—
317C23—681no—
318C23—681no—
319C23—681no—
320C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
321D4—682no—
322D4—682no—
323D4—1364no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—171no—
337C2×C4—171no—
338C2×C4—341no—
339C2×C4—341no—
340C2×C4—341no—
341C2×C4—341no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—1364no—
352C2×C4#1058760211yescharacteristic
353C2×C4#1058760511yescharacteristic
354C8—81no—
355C8—81no—
356C8—1361no—
357C8—1361no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—682no—
361C22—682no—
362C22—682no—
363C22—681no—
364C22—682no—
365C22—681no—
366C22—681no—
367C22—1361no—
368C22—1361no—
369C22—1361no—
370C22—1361no—
371C22—1361no—
372C22#99×D1711yescharacteristic
373C22#1176280411yescharacteristic
374C22#1176282411yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—341no—
382C4—341no—
383C4—681no—
384C4—681no—
385C4—1361no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—1361no—
389C2—1362no—
390C2#1452733911yescharacteristic
391C2#1453042411yescharacteristic
392C2#1453047411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1353C2
socleC22×C17C2×#99
prime radical#11762719C4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1353D17
hypocenterC17#11847
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528866C2semidirect
3. #14527097C2semidirect
4. #14526811C2semidirect
5. #14526788C2semidirect
6. #14526786C2semidirect
7. C17×#1353C2semidirect
166. #1353D17semidirect
258. C17#11847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145343532
#145288662
#145270972
#145268112
#145267882
#145267862
C17×#13532
#1184717