Finite Group Databasebeta

← #16945224

Subgroups — #16945224

Order 4352.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14532114C211yesmaximal, characteristic
2#14528863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D17×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#63254C411yescharacteristic
9C2×#10587569—21no—
10C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
11#11762772—21no—
12C22⋊C8×D17—21no—
13#11762730C411yescharacteristic
14#11762729C2211yescharacteristic
15#11762723C411yescharacteristic
16#11762685—21no—
17#11762684—21no—
18#11762681—21no—
19#11762671C411yescharacteristic
20#11762578C2211yescharacteristic
21#11762577—21no—
22#11762535C2211yescharacteristic
23#11762534—21no—
24C17×#394C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C23×Dic17—21no—
30C2×#63254—41no—
31C2×#63254—41no—
32C2×#63254—44no—
33C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D17D411yescharacteristic
35C22×C4×D17D411yescharacteristic
36C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
37C2×M16×C17—21no—
38C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C22⋊C4×C17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×C4⋊Dic17—21no—
45C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
46C2×#63225—21no—
47C2×#63225C2×C411yescharacteristic
48C2×#63225D411yescharacteristic
49C2×#63223—21no—
50C2×C8×D17—41no—
51C4⋊C4×D17—41no—
52C4⋊C4×D17—41no—
53#10587569—44no—
54C17×C22⋊C8—21no—
55C17×#95C2×C411yescharacteristic
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#3622—21no—
61#10587491—41no—
62#10587491—41no—
63#10587491—41no—
64C24×C17—21no—
65C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D4×C17—41no—
67C2×D4×C17—42no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D17—24no—
73C2×C22⋊D17—42no—
74C2×C22⋊D17—41no—
75C2×C22⋊D17—41no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—42no—
79C22×Dic17—42no—
80C22×Dic17—42no—
81C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
84#63254—44no—
85#63254—44no—
86#63254—44no—
87#63254—44no—
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—21no—
91C2×C4×D17—21no—
92C2×C4×D17—21no—
93C2×C4×D17—21no—
94C2×C4×D17—21no—
95C2×C4×D17—21no—
96C2×C4×D17—41no—
97C2×C4×D17—42no—
98C2×C4×D17—42no—
99C2×Dic34—41no—
100C2×Dic34—42no—
101M16×C17—41no—
102M16×C17—41no—
103C2×C8×C17—41no—
104C2×C8×C17—41no—
105C4⋊C4×C17—41no—
106C22⋊C4×C17—42no—
107C22⋊C4×C17—41no—
108C22⋊C4×C17—41no—
109C22⋊Dic17—42no—
110C22⋊Dic17—42no—
111#63227—42no—
112C4⋊Dic17—41no—
113C4⋊Dic17—42no—
114#63225—41no—
115#63225—41no—
116#63225—42no—
117#63223—41no—
118#63223—41no—
119C2×#3622—41no—
120C2×#3622—41no—
121C8×D17—82no—
122#11848—171nomaximal, Sylow
123C23×C17—22no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17—41no—
129C23×C17—41no—
130C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D17—21no—
132C22×D17—21no—
133C22×D17—22no—
134C22×D17—41no—
135C22×D17#9911yescharacteristic
136C22×D17#9911yescharacteristic
137D4×C17—42no—
138D4×C17—42no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—21no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17#13511yescharacteristic
149C2×C4×C17#13511yescharacteristic
150C22⋊D17—44no—
151C22⋊D17—44no—
152C2×Dic17—22no—
153C2×Dic17—21no—
154C2×Dic17—21no—
155C2×Dic17—21no—
156C2×Dic17—21no—
157C2×Dic17—21no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—48no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C4×D17—41no—
167C4×D17—41no—
168C4×D17—41no—
169C4×D17—41no—
170C4×D17—42no—
171C4×D17—42no—
172C4×D17—42no—
173C4×D17—81no—
174Dic34—42no—
175Dic34—42no—
176C8×C17—81no—
177C8×C17—81no—
178#3622—81no—
179#3622—81no—
180#2406—171no—
181#1821—171no—
182C2×#324—171no—
183#1354—171no—
184#1354—171no—
185#1345—171no—
186#1345D1711yescharacteristic, complemented
187C22×C17—21no—
188C22×C17—21no—
189C22×C17—42no—
190C22×C17—42no—
191C22×C17—42no—
192C22×C17—81no—
193C22×C17—81no—
194C22×C17—81no—
195C22×C17—81no—
196C22×C17C2×#9911yescharacteristic
197C22×C17#41611yescharacteristic
198C22×C17#42111yescharacteristic
199C2×D17—21no—
200C2×D17—21no—
201C2×D17—21no—
202C2×D17—21no—
203C2×D17—21no—
204C2×D17—42no—
205C2×D17—42no—
206C2×D17AΣL(1,𝔽16)12yes—
207C4×C17—21no—
208C4×C17—21no—
209C4×C17—41no—
210C4×C17—41no—
211C4×C17—81no—
212Dic17—42no—
213Dic17—41no—
214Dic17—41no—
215Dic17—41no—
216Dic17—81no—
217C22×#41—171no—
218C2×#123—341no—
219C22×C4⋊C4—171no—
220#407—341no—
221C2×C22⋊C8—341no—
222#395—171no—
223#395—171no—
224#394—171no—
225#394C2×D1711yescharacteristic
226#386—341no—
227#385—341no—
228#385—341no—
229#381—171no—
230#343—171no—
231#343—341no—
232#343C2×D1711yescharacteristic
233#324—171no—
234#324—341no—
235#324C2×D1711yescharacteristic
236C2×C17—21no—
237C2×C17—21no—
238C2×C17—82no—
239C2×C17#151611yescharacteristic
240C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
241C2×C17#213311yescharacteristic
242D17—22no—
243D17—41no—
244C2×#41—681no—
245C2×#41—681no—
246C2×#41—684no—
247C22×Q8—171no—
248C22×D4—341no—
249C22×D4C4×D1711yescharacteristic
250C23×C4—171no—
251C23×C4—171no—
252C23×C4—171no—
253C23×C4—341no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—341no—
256C22×C8—681no—
257#123—684no—
258C2×C4⋊C4—171no—
259C2×C4⋊C4—171no—
260C2×C4⋊C4—171no—
261C2×C4⋊C4—341no—
262C2×C4⋊C4—341no—
263C2×C4⋊C4—681no—
264C2×C4⋊C4—681no—
265C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—341no—
269C2×C22⋊C4—341no—
270C2×C22⋊C4—341no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—341no—
273C22⋊C8—681no—
274C22⋊C8—681no—
275C22⋊C8—681no—
276#95—171no—
277#95—341no—
278#95—341no—
279#95—341no—
280#95C4×D1711yescharacteristic
281C17#1184811yescharacteristic, complemented, Sylow
282C24—21no—
283C24—171no—
284#41—684no—
285#41—684no—
286#41—684no—
287#41—684no—
288C2×Q8—681no—
289C2×Q8—682no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—344no—
293C2×D4—681no—
294C2×D4—681no—
295C2×D4—682no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—171no—
298C22×C4—171no—
299C22×C4—171no—
300C22×C4—341no—
301C22×C4—341no—
302C22×C4—341no—
303C22×C4—341no—
304C22×C4—341no—
305C22×C4—341no—
306C22×C4—341no—
307C22×C4—341no—
308C22×C4—341no—
309C22×C4—341no—
310C22×C4—681no—
311C22×C4—682no—
312C22×C4—682no—
313C22×C4—682no—
314C22×C4—682no—
315C22×C4—682no—
316C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
317C22×C4D4×D1711yescharacteristic
318C22×C4D4×D1711yescharacteristic
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—681no—
322M16—681no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—681no—
326C2×C8—681no—
327C2×C8—1362no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—681no—
330C4⋊C4—681no—
331C4⋊C4—681no—
332C4⋊C4—682no—
333C4⋊C4—682no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—682no—
338C22⋊C4—682no—
339C22⋊C4—682no—
340C23—22no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—171no—
348C23—171no—
349C23—342no—
350C23—341no—
351C23—341no—
352C23—681no—
353C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
354Q8—682no—
355Q8—682no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—684no—
359D4—684no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—342no—
370C2×C4—341no—
371C2×C4—341no—
372C2×C4—341no—
373C2×C4—341no—
374C2×C4—341no—
375C2×C4—681no—
376C2×C4—681no—
377C2×C4—681no—
378C2×C4—681no—
379C2×C4—682no—
380C2×C4—682no—
381C2×C4—682no—
382C2×C4—681no—
383C2×C4—688no—
384C2×C4—681no—
385C2×C4—681no—
386C2×C4—681no—
387C2×C4—681no—
388C2×C4—681no—
389C2×C4—681no—
390C2×C4—1361no—
391C2×C4#1058759811yescharacteristic
392C2×C4#1058760211yescharacteristic
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8—1361no—
396C8—1361no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—172no—
407C22—341no—
408C22—341no—
409C22—341no—
410C22—341no—
411C22—341no—
412C22—682no—
413C22—682no—
414C22#99×D1711yescharacteristic
415C22#1176280211yescharacteristic
416C22#1176282411yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—81no—
422C4—681no—
423C4—681no—
424C4—682no—
425C4—681no—
426C4—1361no—
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—82no—
430C2—342no—
431C2—681no—
432C2#1452733711yescharacteristic
433C2D17×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
434C2#1453047011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1345C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×#63254C4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1345D17
hypocenterC17#11848
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528863C2semidirect
3. D17×#324C2semidirect
4. #14526815C2semidirect
5. #14526813C2semidirect
6. #14526787C2semidirect
7. C17×#1345C2semidirect
186. #1345D17semidirect
281. C17#11848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145321142
#145288632
D17×#3242
#145268152
#145268132
#145267872
C17×#13452
#1184817