Finite Group Databasebeta

← #16945229

Subgroups — #16945229

Order 4352.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534364C211yesmaximal, characteristic
2#14528866C211yesmaximal, characteristic
3#14527097C211yesmaximal, characteristic
4#14526815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587573C411yescharacteristic
9C2×#10587578C2211yescharacteristic
10#11762859—21no—
11#11762772—21no—
12#11762735C411yescharacteristic
13#11762729C2211yescharacteristic
14#11762722C411yescharacteristic
15#11762698—21no—
16#11762695—21no—
17#11762691—21no—
18#11762680—21no—
19#11762676C411yescharacteristic
20#11762578C2211yescharacteristic
21#11762577—21no—
22#11762535C2211yescharacteristic
23#11762532—21no—
24C17×#398C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
29C2×M16×C17—21no—
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
33C2×#63227—21no—
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227C2×C411yescharacteristic
36C2×#63227D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225—21no—
40C2×C4×Dic17—21no—
41C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
43C2×#63223—21no—
44#10587578—41no—
45#10587578—41no—
46#10587573—41no—
47#10587573—41no—
48C17×C22⋊C8—21no—
49C17×#95—21no—
50C17×#95C2×C411yescharacteristic
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57C22⋊#3622—21no—
58#10587491—41no—
59#10587491—41no—
60#10587485—41no—
61C8×Dic17—41no—
62C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17—21no—
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—41no—
78C2×Dic34—41no—
79C2×Dic34—42no—
80M16×C17—41no—
81M16×C17—41no—
82C2×C8×C17—41no—
83C2×C8×C17—41no—
84C4⋊C4×C17—41no—
85C4⋊C4×C17—41no—
86C4⋊C4×C17—41no—
87C4⋊C4×C17—41no—
88#63227—41no—
89#63227—41no—
90#63227—42no—
91#63227—42no—
92C4⋊Dic17—41no—
93#63225—42no—
94#63225—41no—
95#63225—41no—
96C4×Dic17—21no—
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17—21no—
99C4×Dic17—21no—
100C4×Dic17—42no—
101#63223—41no—
102#63223—41no—
103C2×#3622—41no—
104C2×#3622—41no—
105#11849—171nomaximal, Sylow
106C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D17—21no—
108C22×D17—21no—
109C22×D17—21no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17—41no—
112C2×C4×C17—21no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17#13511yescharacteristic
125C2×C4×C17#13511yescharacteristic
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—22no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17#9911yescharacteristic
139C2×Dic17#9911yescharacteristic
140C4×D17—41no—
141C4×D17—41no—
142C4×D17—41no—
143C4×D17—41no—
144Dic34—42no—
145Dic34—42no—
146C8×C17—81no—
147C8×C17—81no—
148#3622—81no—
149#3622—81no—
150#2599—171no—
151#1822—171no—
152#1458—171no—
153#1354—171no—
154#1354—171no—
155#1346—171no—
156#1346D1711yescharacteristic, complemented
157C22×C17—21no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17C2×#9911yescharacteristic
160C22×C17#41611yescharacteristic
161C22×C17#42111yescharacteristic
162C2×D17—42no—
163C2×D17—41no—
164C2×D17—41no—
165C2×D17—41no—
166C2×D17—81no—
167C4×C17—21no—
168C4×C17—21no—
169C4×C17—41no—
170C4×C17—41no—
171C4×C17—81no—
172C4×C17—81no—
173Dic17—21no—
174Dic17—21no—
175Dic17—42no—
176Dic17—41no—
177Dic17—41no—
178Dic17—81no—
179C2×C4×Q8—171no—
180C2×#117—171no—
181#431—341no—
182#407—341no—
183#398C2×D1711yescharacteristic
184#397—171no—
185#395—171no—
186#393—171no—
187#388—341no—
188#387—341no—
189#387—341no—
190#385—341no—
191#383—171no—
192#343—171no—
193#343—341no—
194#343C2×D1711yescharacteristic
195#324—171no—
196#324C2×D1711yescharacteristic
197#323—341no—
198C2×C17—21no—
199C2×C17—21no—
200C2×C17#151611yescharacteristic
201C2×C17#212011yescharacteristic
202C2×C17#213511yescharacteristic
203D17—81no—
204C22×Q8—171no—
205C23×C4—171no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—341no—
208C4×Q8—681no—
209C4×Q8—681no—
210#117—681no—
211#117—681no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—171no—
214C2×C4⋊C4—341no—
215C2×C4⋊C4—341no—
216C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—171no—
219C2×C22⋊C4—171no—
220C2×C22⋊C4—341no—
221C2×C22⋊C4—341no—
222C2×C42—171no—
223C2×C42—171no—
224C2×C42—341no—
225C4⋊C8—681no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—341no—
228C22⋊C8—681no—
229C22⋊C8—681no—
230C4×C8—681no—
231#95—21no—
232#95—171no—
233#95—341no—
234#95—341no—
235#95—341no—
236#95—341no—
237#95—341no—
238#95C4×D1711yescharacteristic
239C17#1184911yescharacteristic, complemented, Sylow
240C24—171no—
241C2×Q8—681no—
242C2×Q8—682no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—171no—
246C22×C4—171no—
247C22×C4—171no—
248C22×C4—341no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—681no—
255C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
256C22×C4D4×D1711yescharacteristic
257C22×C4D4×D1711yescharacteristic
258M16—41no—
259M16—41no—
260M16—681no—
261M16—681no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—681no—
265C2×C8—681no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—681no—
271C4⋊C4—681no—
272C4⋊C4—681no—
273C4⋊C4—682no—
274C22⋊C4—681no—
275C22⋊C4—681no—
276C22⋊C4—682no—
277C22⋊C4—682no—
278C42—341no—
279C42—341no—
280C42—341no—
281C42—341no—
282C42—682no—
283C23—341no—
284C23—341no—
285C23—341no—
286C23—681no—
287C23—681no—
288C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
289Q8—682no—
290Q8—682no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—171no—
304C2×C4—171no—
305C2×C4—341no—
306C2×C4—341no—
307C2×C4—342no—
308C2×C4—341no—
309C2×C4—341no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4#1058759811yescharacteristic
322C2×C4#1058760211yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—1361no—
326C8—1361no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—682no—
330C22—681no—
331C22—681no—
332C22—681no—
333C22—1361no—
334C22#99×D1711yescharacteristic
335C22#1176280211yescharacteristic
336C22#1176282411yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—341no—
344C4—341no—
345C4—682no—
346C4—681no—
347C4—681no—
348C4—1361no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—1361no—
352C2#1452733711yescharacteristic
353C2#1453042411yescharacteristic
354C2#1453047711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1346C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1346D17
hypocenterC17#11849
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526815C2semidirect
5. #14526813C2semidirect
6. #14526790C2semidirect
7. C17×#1346C2semidirect
156. #1346D17semidirect
239. C17#11849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145343642
#145288662
#145270972
#145268152
#145268132
#145267902
C17×#13462
#1184917