Finite Group Databasebeta

← #16945236

Subgroups — #16945236

Order 4352.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533072C211yesmaximal, characteristic
2#14528863C211yesmaximal, characteristic
3D17×#324C211yesmaximal, characteristic
4#14526811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587578C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
10#11762772—21no—
11C22⋊C8×D17—21no—
12#11762747C411yescharacteristic
13#11762741C411yescharacteristic
14#11762739C2211yescharacteristic
15#11762696—21no—
16#11762692—21no—
17#11762683—21no—
18#11762671—21no—
19#11762671C411yescharacteristic
20#11762578C2211yescharacteristic
21#11762577—21no—
22#11762535C2211yescharacteristic
23#11762534—21no—
24C17×#400C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C2×M16×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
33C2×#63227—21no—
34C2×#63227—21no—
35C2×C4⋊Dic17—21no—
36C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225C2×C411yescharacteristic
40C2×#63225D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic17—21no—
42C2×#63223—21no—
43C2×C8×D17—41no—
44#10587578—41no—
45#10587578—41no—
46C4⋊C4×D17—41no—
47C4⋊C4×D17—41no—
48C17×C22⋊C8—21no—
49C17×#95—21no—
50C17×#95—21no—
51C17×#95C2×C411yescharacteristic
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502C2×C411yescharacteristic
58C22⋊#3622—21no—
59#10587491—41no—
60#10587491—41no—
61#10587491—41no—
62C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17—21no—
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—41no—
82C2×C4×D17—42no—
83C2×C4×D17—42no—
84M16×C17—41no—
85M16×C17—41no—
86C2×C8×C17—41no—
87C2×C8×C17—41no—
88C4⋊C4×C17—41no—
89C4⋊C4×C17—41no—
90#63227—42no—
91#63227—41no—
92#63227—41no—
93C4⋊Dic17—41no—
94C4⋊Dic17—42no—
95C4⋊Dic17—41no—
96#63225—41no—
97#63225—41no—
98#63225—41no—
99#63225—41no—
100C4×Dic17—42no—
101#63223—41no—
102#63223—41no—
103C2×#3622—41no—
104C2×#3622—41no—
105C8×D17—82no—
106#11850—171nomaximal, Sylow
107C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D17—21no—
109C22×D17—21no—
110C22×D17—22no—
111C22×D17—41no—
112C22×D17#9911yescharacteristic
113C22×D17#9911yescharacteristic
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—42no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17#13511yescharacteristic
126C2×C4×C17#13511yescharacteristic
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C4×D17—41no—
141C4×D17—41no—
142C4×D17—41no—
143C4×D17—41no—
144C4×D17—42no—
145C4×D17—42no—
146C4×D17—42no—
147C4×D17—81no—
148C8×C17—81no—
149C8×C17—81no—
150#3622—81no—
151#3622—81no—
152#2484—171no—
153#1821—171no—
154C2×#324—171no—
155#1353—171no—
156#1353D1711yescharacteristic, complemented
157#1346—171no—
158#1346—171no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17C2×#9911yescharacteristic
162C22×C17#41611yescharacteristic
163C22×C17#42111yescharacteristic
164C2×D17—21no—
165C2×D17—21no—
166C2×D17—21no—
167C2×D17—21no—
168C2×D17—21no—
169C2×D17—42no—
170C2×D17—42no—
171C2×D17#35212yes—
172C4×C17—21no—
173C4×C17—21no—
174C4×C17—41no—
175C4×C17—41no—
176C4×C17—81no—
177C4×C17—81no—
178Dic17—41no—
179Dic17—41no—
180Dic17—41no—
181Dic17—81no—
182Dic17—81no—
183C2×#117—171no—
184C22×C4⋊C4—171no—
185#407—341no—
186C2×C22⋊C8—341no—
187#400—171no—
188#400C2×D1711yescharacteristic
189#398—171no—
190#398—171no—
191#387—341no—
192#387—341no—
193#385—341no—
194#381—171no—
195#381—341no—
196#343—171no—
197#343—341no—
198#343C2×D1711yescharacteristic
199#324—171no—
200#324—341no—
201#324C2×D1711yescharacteristic
202C2×C17—21no—
203C2×C17—21no—
204C2×C17#151611yescharacteristic
205C2×C17C2×#35211yescharacteristic
206C2×C17#213311yescharacteristic
207D17—22no—
208D17—41no—
209C23×C4—171no—
210C23×C4—171no—
211C23×C4—171no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—341no—
214C22×C8—681no—
215#117—681no—
216#117—681no—
217C2×C4⋊C4—171no—
218C2×C4⋊C4—171no—
219C2×C4⋊C4—171no—
220C2×C4⋊C4—171no—
221C2×C4⋊C4—341no—
222C2×C4⋊C4—341no—
223C2×C4⋊C4—681no—
224C2×C4⋊C4—681no—
225C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—341no—
228C2×C22⋊C4—341no—
229C2×C42—341no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—341no—
232C22⋊C8—681no—
233C22⋊C8—681no—
234C22⋊C8—681no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—171no—
238#95—341no—
239#95—341no—
240#95—341no—
241#95—341no—
242#95—341no—
243#95C4×D1711yescharacteristic
244C17#1185011yescharacteristic, complemented, Sylow
245C24—171no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—171no—
249C22×C4—171no—
250C22×C4—171no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4—681no—
262C22×C4—682no—
263C22×C4—682no—
264C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
265C22×C4D4×D1711yescharacteristic
266C22×C4D4×D1711yescharacteristic
267M16—41no—
268M16—41no—
269M16—681no—
270M16—681no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—681no—
274C2×C8—681no—
275C2×C8—1362no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—681no—
279C4⋊C4—681no—
280C4⋊C4—681no—
281C4⋊C4—681no—
282C4⋊C4—682no—
283C4⋊C4—681no—
284C4⋊C4—681no—
285C22⋊C4—681no—
286C22⋊C4—681no—
287C22⋊C4—682no—
288C42—682no—
289C23—171no—
290C23—171no—
291C23—342no—
292C23—341no—
293C23—341no—
294C23—681no—
295C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—341no—
308C2×C4—341no—
309C2×C4—341no—
310C2×C4—341no—
311C2×C4—341no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—682no—
317C2×C4—682no—
318C2×C4—682no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4—1361no—
328C2×C4#1058760211yescharacteristic
329C2×C4#1058760511yescharacteristic
330C8—81no—
331C8—81no—
332C8—1361no—
333C8—1361no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—172no—
337C22—341no—
338C22—341no—
339C22—341no—
340C22—341no—
341C22—341no—
342C22—682no—
343C22—682no—
344C22#99×D1711yescharacteristic
345C22#1176280411yescharacteristic
346C22#1176282411yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—681no—
354C4—681no—
355C4—681no—
356C4—1361no—
357C4—1361no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—342no—
361C2—681no—
362C2#1452733911yescharacteristic
363C2D17×#35211yescharacteristic
364C2#1453047011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1353C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1353D17
hypocenterC17#11850
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526811C2semidirect
5. #14526791C2semidirect
6. #14526789C2semidirect
7. C17×#1353C2semidirect
156. #1353D17semidirect
244. C17#11850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145330722
#145288632
D17×#3242
#145268112
#145267912
#145267892
C17×#13532
#1185017