Finite Group Databasebeta

← #16945241

Subgroups — #16945241

Order 4352.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534466C211yesmaximal, characteristic
2#14528866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587633C411yescharacteristic
9C2×#10587578C2211yescharacteristic
10#11762859—21no—
11#11762772—21no—
12#11762726C2211yescharacteristic
13#11762720C411yescharacteristic
14#11762719C411yescharacteristic
15#11762710—21no—
16#11762701—21no—
17#11762699—21no—
18#11762687—21no—
19#11762654C411yescharacteristic
20#11762578C2211yescharacteristic
21#11762577—21no—
22#11762535C2211yescharacteristic
23#11762532—21no—
24C17×#395C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×D68—21no—
29C22×D68C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D17D411yescharacteristic
31C2×M16×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
34#10587633—41no—
35#10587633—41no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227C2×C411yescharacteristic
43C2×#63227D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic17—21no—
46C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
48C2×#63223—21no—
49#10587578—41no—
50#10587578—41no—
51C17×C22⋊C8—21no—
52C17×#95—21no—
53C17×#95C2×C411yescharacteristic
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57C22⋊#3622—21no—
58#10587491—41no—
59#10587491—41no—
60#10587485—41no—
61C8×Dic17—41no—
62C23×D17—21no—
63C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
64C2×Q8×C17—41no—
65C2×Q8×C17—81no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C2×D68—41no—
76C2×D68—42no—
77C2×D68—42no—
78C2×D68—81no—
79C2×D68—81no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—41no—
85M16×C17—41no—
86M16×C17—41no—
87C2×C8×C17—41no—
88C2×C8×C17—41no—
89C4⋊C4×C17—41no—
90C4⋊C4×C17—81no—
91#63227—41no—
92#63227—41no—
93#63227—42no—
94#63227—42no—
95#63227—41no—
96#63227—41no—
97#63227—41no—
98#63227—41no—
99#63227—81no—
100#63227—81no—
101C4⋊Dic17—41no—
102C4×Dic17—21no—
103C4×Dic17—21no—
104C4×Dic17—21no—
105C4×Dic17—21no—
106C4×Dic17—42no—
107#63223—41no—
108#63223—41no—
109C2×#3622—41no—
110C2×#3622—41no—
111#11851—171nomaximal, Sylow
112C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D17—21no—
114C22×D17—21no—
115C22×D17—21no—
116C22×D17—41no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17—41no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17—41no—
125Q8×C17—82no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—22no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17#13511yescharacteristic
139C2×C4×C17#13511yescharacteristic
140C2×Dic17—21no—
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17#9911yescharacteristic
150C2×Dic17#9911yescharacteristic
151D68—84no—
152D68—82no—
153C4×D17—41no—
154C4×D17—41no—
155C4×D17—41no—
156C4×D17—41no—
157C8×C17—81no—
158C8×C17—81no—
159#3622—81no—
160#3622—81no—
161#2610—171no—
162#1822—171no—
163#1458—171no—
164#1354—171no—
165#1354D1711yescharacteristic, complemented
166#1345—171no—
167#1345—171no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17C2×#9911yescharacteristic
171C22×C17#41611yescharacteristic
172C22×C17#42111yescharacteristic
173C2×D17—42no—
174C2×D17—41no—
175C2×D17—41no—
176C2×D17—41no—
177C2×D17—81no—
178C2×D17—81no—
179C2×D17—81no—
180C2×D17—81no—
181C2×D17—81no—
182C2×D17—81no—
183C2×D17—81no—
184C2×D17—81no—
185C4×C17—21no—
186C4×C17—21no—
187C4×C17—42no—
188C4×C17—41no—
189C4×C17—41no—
190C4×C17—81no—
191Dic17—21no—
192Dic17—21no—
193Dic17—41no—
194Dic17—41no—
195Dic17—81no—
196C2×#124—171no—
197C2×#117—171no—
198#431—341no—
199#407—341no—
200#395C2×D1711yescharacteristic
201#394—171no—
202#393—171no—
203#392—171no—
204#390—341no—
205#388—341no—
206#388—341no—
207#386—341no—
208#376—171no—
209#343—171no—
210#343—341no—
211#343C2×D1711yescharacteristic
212#324—171no—
213#324C2×D1711yescharacteristic
214#323—341no—
215C2×C17—21no—
216C2×C17—21no—
217C2×C17#151611yescharacteristic
218C2×C17#212211yescharacteristic
219C2×C17#213211yescharacteristic
220D17—81no—
221D17—161no—
222C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
223C22×D4—171no—
224C22×D4—341no—
225C23×C4—171no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—341no—
228#124—681no—
229#124—681no—
230#117—681no—
231#117—681no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—171no—
234C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—171no—
236C2×C22⋊C4—171no—
237C2×C22⋊C4—341no—
238C2×C22⋊C4—341no—
239C2×C22⋊C4—341no—
240C2×C22⋊C4—341no—
241C2×C22⋊C4—341no—
242C2×C22⋊C4—341no—
243C2×C42—171no—
244C2×C42—171no—
245C2×C42—341no—
246C4⋊C8—681no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—341no—
249C22⋊C8—681no—
250C22⋊C8—681no—
251C4×C8—681no—
252#95—21no—
253#95—171no—
254#95—341no—
255#95—341no—
256#95C4×D1711yescharacteristic
257C17#1185111yescharacteristic, complemented, Sylow
258C24—171no—
259C24—341no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—81no—
262C2×D4—681no—
263C2×D4—682no—
264C2×D4—682no—
265C2×D4—1361no—
266C2×D4—1361no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—171no—
270C22×C4—171no—
271C22×C4—171no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4—341no—
275C22×C4—341no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4—681no—
278C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
279C22×C4D4×D1711yescharacteristic
280C22×C4D4×D1711yescharacteristic
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—681no—
284M16—681no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—681no—
288C2×C8—681no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—681no—
292C22⋊C4—681no—
293C22⋊C4—681no—
294C22⋊C4—682no—
295C22⋊C4—681no—
296C22⋊C4—681no—
297C22⋊C4—682no—
298C22⋊C4—681no—
299C22⋊C4—681no—
300C22⋊C4—1361no—
301C22⋊C4—1361no—
302C42—341no—
303C42—341no—
304C42—341no—
305C42—341no—
306C42—682no—
307C23—341no—
308C23—341no—
309C23—341no—
310C23—681no—
311C23—681no—
312C23—681no—
313C23—681no—
314C23—681no—
315C23—681no—
316C23—681no—
317C23—681no—
318C23—681no—
319C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
320Q8—82no—
321D4—1364no—
322D4—1362no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—171no—
336C2×C4—171no—
337C2×C4—341no—
338C2×C4—341no—
339C2×C4—341no—
340C2×C4—341no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4#1058760211yescharacteristic
351C2×C4#1058760511yescharacteristic
352C8—81no—
353C8—81no—
354C8—1361no—
355C8—1361no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—682no—
359C22—681no—
360C22—681no—
361C22—681no—
362C22—1361no—
363C22—1361no—
364C22—1361no—
365C22—1361no—
366C22—1361no—
367C22—1361no—
368C22—1361no—
369C22—1361no—
370C22#99×D1711yescharacteristic
371C22#1176280411yescharacteristic
372C22#1176282411yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—341no—
380C4—341no—
381C4—681no—
382C4—681no—
383C4—1361no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—2721no—
387C2—1361no—
388C2#1452733911yescharacteristic
389C2#1453043211yescharacteristic
390C2#1453046811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1354C2
socleC22×C17C2×#99
prime radical#11762719C4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1354D17
hypocenterC17#11851
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528866C2semidirect
3. #14527097C2semidirect
4. #14526814C2semidirect
5. #14526788C2semidirect
6. #14526786C2semidirect
7. C17×#1354C2semidirect
165. #1354D17semidirect
257. C17#11851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145344662
#145288662
#145270972
#145268142
#145267882
#145267862
C17×#13542
#1185117