Finite Group Databasebeta

← #16945256

Subgroups — #16945256

Order 4352.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534160C211yesmaximal, characteristic
2#14528863C211yesmaximal, characteristic
3D17×#324C211yesmaximal, characteristic
4#14526814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587632C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
10#11762772—21no—
11C22⋊C8×D17—21no—
12#11762741C411yescharacteristic
13#11762739C2211yescharacteristic
14#11762728C411yescharacteristic
15#11762706—21no—
16#11762705—21no—
17#11762683—21no—
18#11762680—21no—
19#11762656C411yescharacteristic
20#11762578C2211yescharacteristic
21#11762577—21no—
22#11762535C2211yescharacteristic
23#11762534—21no—
24C17×#395C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C22×C4×D17D411yescharacteristic
31C2×M16×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
34#10587632—41no—
35#10587632—41no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×C4⋊Dic17—21no—
39C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225C2×C411yescharacteristic
45C2×#63225D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17—21no—
47C2×#63223—21no—
48C2×C8×D17—41no—
49C4⋊C4×D17—41no—
50C4⋊C4×D17—41no—
51C17×C22⋊C8—21no—
52C17×#95—21no—
53C17×#95C2×C411yescharacteristic
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502C2×C411yescharacteristic
58C22⋊#3622—21no—
59#10587491—41no—
60#10587491—41no—
61#10587491—41no—
62C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Q8×C17—41no—
64C2×Q8×C17—81no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—41no—
84C2×C4×D17—81no—
85C2×C4×D17—81no—
86M16×C17—41no—
87M16×C17—41no—
88C2×C8×C17—41no—
89C2×C8×C17—41no—
90C4⋊C4×C17—41no—
91C4⋊C4×C17—81no—
92#63227—24no—
93#63227—41no—
94#63227—41no—
95C4⋊Dic17—41no—
96C4⋊Dic17—42no—
97C4⋊Dic17—41no—
98#63225—41no—
99#63225—41no—
100#63225—42no—
101#63225—41no—
102#63225—41no—
103#63225—81no—
104C4×Dic17—81no—
105#63223—41no—
106#63223—41no—
107C2×#3622—41no—
108C2×#3622—41no—
109C8×D17—82no—
110#11854—171nomaximal, Sylow
111C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D17—21no—
113C22×D17—21no—
114C22×D17—22no—
115C22×D17—41no—
116C22×D17#9911yescharacteristic
117C22×D17#9911yescharacteristic
118Q8×C17—82no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—22no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17#13511yescharacteristic
132C2×C4×C17#13511yescharacteristic
133C2×Dic17—22no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—21no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C4×D17—41no—
147C4×D17—41no—
148C4×D17—41no—
149C4×D17—41no—
150C4×D17—42no—
151C4×D17—81no—
152C4×D17—81no—
153C4×D17—81no—
154C8×C17—81no—
155C8×C17—81no—
156#3622—81no—
157#3622—81no—
158#2583—171no—
159#1821—171no—
160C2×#324—171no—
161#1354—171no—
162#1354D1711yescharacteristic, complemented
163#1346—171no—
164#1346—171no—
165C22×C17—21no—
166C22×C17—21no—
167C22×C17C2×#9911yescharacteristic
168C22×C17#41611yescharacteristic
169C22×C17#42111yescharacteristic
170C2×D17—21no—
171C2×D17—21no—
172C2×D17—21no—
173C2×D17—21no—
174C2×D17—21no—
175C2×D17—42no—
176C2×D17—42no—
177C2×D17#35612yes—
178C4×C17—21no—
179C4×C17—21no—
180C4×C17—42no—
181C4×C17—41no—
182C4×C17—41no—
183C4×C17—81no—
184Dic17—42no—
185Dic17—41no—
186Dic17—41no—
187Dic17—41no—
188Dic17—81no—
189C2×C22⋊Q8—171no—
190C22×C4⋊C4—171no—
191#407—341no—
192C2×C22⋊C8—341no—
193#398—171no—
194#398—171no—
195#395—171no—
196#395C2×D1711yescharacteristic
197#389—341no—
198#389—341no—
199#385—341no—
200#385—341no—
201C4×C22⋊C4—171no—
202#343—171no—
203#343—341no—
204#343C2×D1711yescharacteristic
205#324—171no—
206#324—341no—
207#324C2×D1711yescharacteristic
208C2×C17—21no—
209C2×C17—21no—
210C2×C17#151611yescharacteristic
211C2×C17#212111yescharacteristic
212C2×C17C2×#35611yescharacteristic
213D17—22no—
214D17—41no—
215C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
216C23×C4—171no—
217C23×C4—171no—
218C23×C4—171no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—341no—
221C22×C8—681no—
222C22⋊Q8—681no—
223C22⋊Q8—681no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—171no—
226C2×C4⋊C4—171no—
227C2×C4⋊C4—171no—
228C2×C4⋊C4—171no—
229C2×C4⋊C4—341no—
230C2×C4⋊C4—341no—
231C2×C4⋊C4—341no—
232C2×C4⋊C4—341no—
233C2×C4⋊C4—681no—
234C2×C4⋊C4—681no—
235C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—341no—
237C2×C22⋊C4—341no—
238C2×C42—341no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—341no—
241C22⋊C8—681no—
242C22⋊C8—681no—
243C22⋊C8—681no—
244#95—21no—
245#95—171no—
246#95—341no—
247#95—341no—
248#95—341no—
249#95C4×D1711yescharacteristic
250C17#1185411yescharacteristic, complemented, Sylow
251C24—171no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—81no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—171no—
257C22×C4—171no—
258C22×C4—171no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4—341no—
262C22×C4—341no—
263C22×C4—341no—
264C22×C4—341no—
265C22×C4—341no—
266C22×C4—341no—
267C22×C4—341no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4—681no—
270C22×C4—1361no—
271C22×C4—1361no—
272C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
273C22×C4D4×D1711yescharacteristic
274C22×C4D4×D1711yescharacteristic
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—681no—
278M16—681no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—681no—
282C2×C8—681no—
283C2×C8—1362no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—681no—
287C4⋊C4—681no—
288C4⋊C4—681no—
289C4⋊C4—681no—
290C4⋊C4—682no—
291C4⋊C4—682no—
292C4⋊C4—681no—
293C4⋊C4—681no—
294C4⋊C4—1361no—
295C22⋊C4—344no—
296C22⋊C4—681no—
297C22⋊C4—681no—
298C42—1361no—
299C23—171no—
300C23—171no—
301C23—342no—
302C23—341no—
303C23—341no—
304C23—681no—
305C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
306Q8—82no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—342no—
320C2×C4—341no—
321C2×C4—341no—
322C2×C4—341no—
323C2×C4—341no—
324C2×C4—341no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4—681no—
328C2×C4—681no—
329C2×C4—682no—
330C2×C4—681no—
331C2×C4—681no—
332C2×C4—681no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—681no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—1361no—
338C2×C4—1361no—
339C2×C4—1361no—
340C2×C4#1058760211yescharacteristic
341C2×C4#1058760511yescharacteristic
342C8—81no—
343C8—81no—
344C8—1361no—
345C8—1361no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—172no—
349C22—341no—
350C22—341no—
351C22—341no—
352C22—341no—
353C22—341no—
354C22—682no—
355C22—682no—
356C22#99×D1711yescharacteristic
357C22#1176280411yescharacteristic
358C22#1176282411yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—42no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—81no—
365C4—682no—
366C4—681no—
367C4—681no—
368C4—681no—
369C4—1361no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—342no—
373C2—681no—
374C2#1452733911yescharacteristic
375C2#1453042711yescharacteristic
376C2D17×#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1354C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1354D17
hypocenterC17#11854
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526814C2semidirect
5. #14526791C2semidirect
6. #14526789C2semidirect
7. C17×#1354C2semidirect
162. #1354D17semidirect
250. C17#11854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145341602
#145288632
D17×#3242
#145268142
#145267912
#145267892
C17×#13542
#1185417