Finite Group Databasebeta

← #16945341

Subgroups — #16945341

Order 4352.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533085C211yesmaximal, characteristic
2#14528771C211yesmaximal, characteristic
3#14527103C211yesmaximal, characteristic
4#14526785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587569—21no—
9C2×#10587567C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic, complemented
11#11762859—21no—
12C2×#10587477—21no—
13#11762741C411yescharacteristic, complemented
14#11762740C411yescharacteristic, complemented
15#11762734C2211yescharacteristic
16#11762706—21no—
17#11762671—21no—
18#11762668C411yescharacteristic, complemented
19#11762667—21no—
20#11762667—21no—
21#11762576C2211yescharacteristic
22#11762533C2211yescharacteristic
23#11762532—21no—
24C17×#397C2211yescharacteristic
25C17×#342C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
28C23×Dic17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17—21no—
30C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic17—21no—
40C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—41no—
45C2×#63225C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47C4⋊C4×D17—41no—
48C4⋊C4×D17—41no—
49#10587569—42no—
50#10587569—42no—
51#10587567—41no—
52#10587567—41no—
53C17×C22⋊C8—21no—
54C17×#95—21no—
55C17×#95C2×C411yescharacteristic
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—41no—
60#10587502C2×C411yescharacteristic
61C22⋊#3622—21no—
62#10587485—41no—
63C8×Dic17—41no—
64#10587477—42no—
65C24×C17C2×D411yescharacteristic
66C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—41no—
70C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D17—41no—
73C2×C22⋊D17—41no—
74C2×C22⋊D17D812yes—
75C2×C22⋊D17SD1612yes—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—42no—
81C22×Dic17—41no—
82C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D17—21no—
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17—42no—
88C2×C4×D17—42no—
89C2×C4×D17—42no—
90C2×C4×D17—42no—
91C2×C8×C17—41no—
92C4⋊C4×C17—41no—
93C22⋊C4×C17—41no—
94C22⋊C4×C17—41no—
95C22⋊C4×C17—41no—
96C22⋊C4×C17—41no—
97C22⋊C4×C17—41no—
98C22⋊Dic17—41no—
99C22⋊Dic17—41no—
100C22⋊Dic17—41no—
101C22⋊Dic17—41no—
102#63227—41no—
103#63227—42no—
104C4⋊Dic17—42no—
105C4⋊Dic17—41no—
106#63225—41no—
107#63225—42no—
108#63225—41no—
109#63225—41no—
110#63225—42no—
111#63225—82no—
112C4×Dic17—21no—
113C4×Dic17—21no—
114C2×#3622—41no—
115#11874—171nomaximal, Sylow
116C23×C17—21no—
117C23×C17—21no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C17C2×D811yescharacteristic
122C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
123C22×D17—21no—
124C22×D17—21no—
125C22×D17—41no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17#10212yes—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—81no—
139C2×C4×C17—81no—
140C2×C4×C17—81no—
141C22⋊D17—42no—
142C22⋊D17—42no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—22no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—42no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—81no—
156C2×Dic17—81no—
157C2×Dic17—81no—
158C2×Dic17—81no—
159C2×Dic17#9911yescharacteristic
160C2×Dic17#9911yescharacteristic
161C2×Dic17#10212yes—
162C4×D17—42no—
163C4×D17—42no—
164C4×D17—84no—
165C8×C17—81no—
166#3622—81no—
167#2486—171no—
168#1799—171no—
169#1460—171no—
170#1344—171no—
171#1344—171no—
172#1344—171no—
173#1344D1711yescharacteristic, complemented
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17—41no—
179C22×C17—41no—
180C22×C17—41no—
181C22×C17—41no—
182C22×C17—81no—
183C22×C17C2×#9911yescharacteristic
184C22×C17C2×#10211yescharacteristic
185C22×C17#42111yescharacteristic
186C2×D17—22no—
187C2×D17—42no—
188C2×D17—41no—
189C2×D17—41no—
190C2×D17—42no—
191C4×C17—41no—
192C4×C17—41no—
193C4×C17—81no—
194C4×C17—81no—
195C4×C17—161no—
196Dic17—21no—
197Dic17—22no—
198Dic17—41no—
199Dic17—81no—
200Dic17—81no—
201Dic17—161no—
202Dic17#35212yes—
203C2×#123—341no—
204C2×C4×D4—171no—
205C22×C4⋊C4—171no—
206#431—341no—
207C2×#99—341no—
208#398—171no—
209#398—171no—
210#397—171no—
211#397C2×D1711yescharacteristic
212#389—341no—
213#381—341no—
214#380—171no—
215#380—341no—
216#380—341no—
217#342—171no—
218#342C2×D1711yescharacteristic
219#323—171no—
220#323—341no—
221#323C2×D1711yescharacteristic
222C2×C17—21no—
223C2×C17—21no—
224C2×C17—41no—
225C2×C17—41no—
226C2×C17#151911yescharacteristic
227C2×C17C2×#35211yescharacteristic
228C2×C17#212911yescharacteristic
229D17—42no—
230C22×D4—171no—
231C23×C4—171no—
232C23×C4—171no—
233C23×C4—341no—
234#123—682no—
235#123—682no—
236C4×D4—681no—
237C4×D4—681no—
238C2×C4⋊C4—171no—
239C2×C4⋊C4—171no—
240C2×C4⋊C4—341no—
241C2×C4⋊C4—341no—
242C2×C4⋊C4—341no—
243C2×C4⋊C4—341no—
244C2×C4⋊C4—681no—
245C2×C4⋊C4—681no—
246C2×C4⋊C4—681no—
247C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—171no—
251C2×C22⋊C4—341no—
252C2×C22⋊C4—341no—
253C2×C22⋊C4—341no—
254C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
255C2×C42—171no—
256C4⋊C8—681no—
257#99—682no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—341no—
260C4×C8—681no—
261#95—21no—
262#95—171no—
263#95—341no—
264#95—341no—
265#95—341no—
266#95—681no—
267#95C4×D1711yescharacteristic
268C17#1187411yescharacteristic, complemented, Sylow
269C24—171no—
270C24D4×D1711yescharacteristic
271C2×D4—172no—
272C2×D4—172no—
273C2×D4—681no—
274C2×D4—681no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—171no—
279C22×C4—171no—
280C22×C4—171no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4—682no—
288C22×C4—682no—
289C22×C4—682no—
290C22×C4—682no—
291C22×C4—682no—
292C22×C4—681no—
293C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
294C22×C4D4×D1711yescharacteristic
295C2×C8—41no—
296C2×C8—681no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—681no—
299C4⋊C4—681no—
300C4⋊C4—681no—
301C4⋊C4—681no—
302C4⋊C4—682no—
303C4⋊C4—682no—
304C4⋊C4—682no—
305C4⋊C4—1362no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—681no—
312C22⋊C4—682no—
313C22⋊C4—681no—
314C22⋊C4—681no—
315C22⋊C4—681no—
316C22⋊C4—681no—
317C42—341no—
318C42—341no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—172no—
324C23—341no—
325C23—341no—
326C23—681no—
327C23—681no—
328C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
329C23D8×D1711yescharacteristic
330C23SD16×D1711yescharacteristic
331D4—682no—
332D4—682no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—171no—
347C2×C4—171no—
348C2×C4—172no—
349C2×C4—342no—
350C2×C4—341no—
351C2×C4—341no—
352C2×C4—341no—
353C2×C4—682no—
354C2×C4—682no—
355C2×C4—682no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—681no—
362C2×C4—681no—
363C2×C4—1364no—
364C2×C4—1361no—
365C2×C4—1361no—
366C2×C4—1361no—
367C2×C4—1361no—
368C8—81no—
369C8—1361no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—342no—
380C22—682no—
381C22—682no—
382C22—681no—
383C22—681no—
384C22#99×D1711yescharacteristic
385C22#102×D1711yescharacteristic
386C22#1176282411yescharacteristic
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—161no—
392C4—2721no—
393C4—172no—
394C4—341no—
395C4—342no—
396C4—681no—
397C4—1361no—
398C4—1361no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—682no—
404C2#1452735011yescharacteristic
405C2D17×#35211yescharacteristic
406C2#1453045711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1344C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
hypercenter#1344D17
hypocenterC17#11874
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526785C2semidirect
5. #14526784C2semidirect
6. #14526783C2semidirect
7. C17×#1344C2semidirect
10. C2×C4⋊C4×D17C4semidirect
13. #11762741C4semidirect
14. #11762740C4semidirect
18. #11762668C4semidirect
173. #1344D17semidirect
268. C17#11874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145330852
#145287712
#145271032
#145267852
#145267842
#145267832
C17×#13442
#1187417