Finite Group Databasebeta

← #16945352

Subgroups — #16945352

Order 4352.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533741C211yesmaximal, characteristic
2#14528771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587581C411yescharacteristic, complemented
9C2×#10587570—21no—
10C2×#10587567C2211yescharacteristic
11#11762859—21no—
12C2×#10587477—21no—
13#11762740C411yescharacteristic, complemented
14#11762727C411yescharacteristic, complemented
15#11762718C2211yescharacteristic
16#11762698—21no—
17#11762687—21no—
18#11762686—21no—
19#11762667—21no—
20#95×D17C411yescharacteristic, complemented
21#11762576C2211yescharacteristic
22#11762533C2211yescharacteristic
23#11762532—21no—
24C17×#397C2211yescharacteristic
25C17×#342C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D17—21no—
28C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
29C23×Dic17D411yescharacteristic
30C22×D68—21no—
31C22×D68C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D17—21no—
33C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227D411yescharacteristic
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—41no—
46C2×#63225C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
48#10587581—41no—
49#10587581—41no—
50#10587570—42no—
51#10587570—42no—
52#10587567—41no—
53#10587567—41no—
54C17×C22⋊C8—21no—
55C17×#95—21no—
56C17×#95C2×C411yescharacteristic
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—41no—
60#10587502C2×C411yescharacteristic
61C22⋊#3622—21no—
62#10587485—41no—
63C8×Dic17—41no—
64#10587477—42no—
65C24×C17C2×D411yescharacteristic
66C23×D17—21no—
67C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—41no—
71C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D17—41no—
74C2×C22⋊D17—41no—
75C2×C22⋊D17—42no—
76C2×C22⋊D17—41no—
77C2×C22⋊D17—41no—
78C2×C22⋊D17—81no—
79C2×C22⋊D17D812yes—
80C2×C22⋊D17SD1612yes—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—41no—
85C22×Dic17—81no—
86C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D68—41no—
90C2×D68—42no—
91C2×D68—42no—
92C2×D68—42no—
93C2×D68—81no—
94C2×C4×D17—21no—
95C2×C4×D17—21no—
96C2×C4×D17—42no—
97C2×C4×D17—42no—
98C2×C4×D17—81no—
99C2×C4×D17—81no—
100C2×C8×C17—41no—
101C4⋊C4×C17—41no—
102C22⋊C4×C17—41no—
103C22⋊C4×C17—41no—
104C22⋊C4×C17—41no—
105C22⋊C4×C17—41no—
106C22⋊C4×C17—41no—
107C22⋊Dic17—41no—
108C22⋊Dic17—41no—
109#63227—41no—
110#63227—42no—
111#63227—41no—
112#63227—41no—
113#63227—42no—
114#63227—81no—
115#63225—41no—
116#63225—42no—
117#63225—82no—
118C4×Dic17—21no—
119C4×Dic17—21no—
120C2×#3622—41no—
121#11876—171nomaximal, Sylow
122C23×C17—21no—
123C23×C17—21no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C17C2×D811yescharacteristic
128C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
129C22×D17—21no—
130C22×D17—21no—
131C22×D17—41no—
132C22×D17—41no—
133C22×D17—41no—
134C22×D17—41no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17—41no—
137C22×D17—41no—
138C22×D17—41no—
139C22×D17—41no—
140C22×D17#10212yes—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—21no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—81no—
152C2×C4×C17—81no—
153C2×C4×C17—81no—
154C22⋊D17—42no—
155C22⋊D17—42no—
156C22⋊D17—82no—
157C22⋊D17—82no—
158C2×Dic17—21no—
159C2×Dic17—21no—
160C2×Dic17—22no—
161C2×Dic17—21no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—42no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—81no—
168C2×Dic17—81no—
169C2×Dic17—81no—
170C2×Dic17—81no—
171C2×Dic17#9911yescharacteristic
172C2×Dic17#9911yescharacteristic
173C2×Dic17#10212yes—
174D68—82no—
175D68—84no—
176C4×D17—81no—
177C4×D17—81no—
178C4×D17—84no—
179C8×C17—81no—
180#3622—81no—
181#2543—171no—
182#1799—171no—
183#1460—171no—
184#1344—171no—
185#1344D1711yescharacteristic, complemented
186#1343—171no—
187#1343—171no—
188C22×C17—21no—
189C22×C17—21no—
190C22×C17—21no—
191C22×C17—21no—
192C22×C17—41no—
193C22×C17—41no—
194C22×C17—41no—
195C22×C17—41no—
196C22×C17—81no—
197C22×C17C2×#9911yescharacteristic
198C22×C17C2×#10211yescharacteristic
199C22×C17#42111yescharacteristic
200C2×D17—22no—
201C2×D17—42no—
202C2×D17—41no—
203C2×D17—41no—
204C2×D17—42no—
205C2×D17—81no—
206C2×D17—81no—
207C2×D17—81no—
208C2×D17—81no—
209C2×D17—81no—
210C2×D17—81no—
211C2×D17—81no—
212C4×C17—41no—
213C4×C17—41no—
214C4×C17—81no—
215C4×C17—81no—
216C4×C17—161no—
217Dic17—21no—
218Dic17—21no—
219Dic17—22no—
220Dic17—42no—
221Dic17—41no—
222Dic17—161no—
223C2×#121—171no—
224C2×#121—341no—
225C2×C4×D4—171no—
226#431—341no—
227C2×#99—341no—
228#398—171no—
229#397C2×D1711yescharacteristic
230#394—171no—
231#392—171no—
232#388—341no—
233#386—341no—
234#386—341no—
235#380—341no—
236C2×#95—171no—
237#342—171no—
238#342C2×D1711yescharacteristic
239#323—171no—
240#323—341no—
241#323C2×D1711yescharacteristic
242C2×C17—21no—
243C2×C17—21no—
244C2×C17—41no—
245C2×C17—41no—
246C2×C17#151911yescharacteristic
247C2×C17#212111yescharacteristic
248C2×C17#212611yescharacteristic
249D17—42no—
250D17—161no—
251C22×D4—171no—
252C22×D4—171no—
253C22×D4—341no—
254C22×D4—341no—
255C23×C4—171no—
256C23×C4—171no—
257C23×C4—341no—
258#121—682no—
259#121—682no—
260#121—681no—
261#121—681no—
262C4×D4—681no—
263C4×D4—681no—
264C2×C4⋊C4—171no—
265C2×C4⋊C4—341no—
266C2×C4⋊C4—681no—
267C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—171no—
271C2×C22⋊C4—341no—
272C2×C22⋊C4—341no—
273C2×C22⋊C4—341no—
274C2×C22⋊C4—341no—
275C2×C22⋊C4—341no—
276C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
277C2×C42—171no—
278C4⋊C8—681no—
279#99—682no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—341no—
282C4×C8—681no—
283#95—21no—
284#95—171no—
285#95—341no—
286#95—341no—
287#95—681no—
288#95C4×D1711yescharacteristic
289C17#1187611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C24—171no—
291C24—341no—
292C24D4×D1711yescharacteristic
293C2×D4—172no—
294C2×D4—172no—
295C2×D4—681no—
296C2×D4—682no—
297C2×D4—682no—
298C2×D4—682no—
299C2×D4—681no—
300C2×D4—681no—
301C2×D4—682no—
302C2×D4—681no—
303C2×D4—681no—
304C2×D4—1361no—
305C2×D4—1361no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—171no—
310C22×C4—171no—
311C22×C4—171no—
312C22×C4—341no—
313C22×C4—341no—
314C22×C4—341no—
315C22×C4—341no—
316C22×C4—341no—
317C22×C4—682no—
318C22×C4—682no—
319C22×C4—681no—
320C22×C4—1361no—
321C22×C4—1361no—
322C22×C4—1361no—
323C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
324C22×C4D4×D1711yescharacteristic
325C2×C8—41no—
326C2×C8—681no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—681no—
329C4⋊C4—682no—
330C4⋊C4—1362no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—681no—
337C22⋊C4—682no—
338C22⋊C4—681no—
339C22⋊C4—681no—
340C22⋊C4—682no—
341C22⋊C4—681no—
342C22⋊C4—681no—
343C22⋊C4—1361no—
344C42—341no—
345C42—341no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—172no—
351C23—341no—
352C23—341no—
353C23—681no—
354C23—681no—
355C23—681no—
356C23—681no—
357C23—681no—
358C23—681no—
359C23—681no—
360C23—681no—
361C23—681no—
362C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
363C23D8×D1711yescharacteristic
364C23SD16×D1711yescharacteristic
365D4—682no—
366D4—682no—
367D4—1362no—
368D4—1364no—
369D4—1362no—
370D4—1362no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—171no—
385C2×C4—171no—
386C2×C4—172no—
387C2×C4—341no—
388C2×C4—341no—
389C2×C4—342no—
390C2×C4—341no—
391C2×C4—681no—
392C2×C4—682no—
393C2×C4—681no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—681no—
396C2×C4—1361no—
397C2×C4—1361no—
398C2×C4—1364no—
399C2×C4—1361no—
400C2×C4—1361no—
401C2×C4—1361no—
402C2×C4—1361no—
403C8—81no—
404C8—1361no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—81no—
414C22—342no—
415C22—682no—
416C22—682no—
417C22—681no—
418C22—681no—
419C22—1361no—
420C22—1361no—
421C22—1361no—
422C22—1361no—
423C22—1361no—
424C22—1361no—
425C22—1361no—
426C22#99×D1711yescharacteristic
427C22#102×D1711yescharacteristic
428C22#1176282411yescharacteristic
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—161no—
434C4—2721no—
435C4—342no—
436C4—341no—
437C4—341no—
438C4—682no—
439C4—681no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—2721no—
445C2—682no—
446C2#1452735011yescharacteristic
447C2#1453042911yescharacteristic
448C2#1453044811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1344C2
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14533741C2
cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
hypercenter#1344D17
hypocenterC17#11876
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528771C2semidirect
3. #14527103C2semidirect
4. #14526784C2semidirect
5. #14526782C2semidirect
6. #14526780C2semidirect
7. C17×#1344C2semidirect
8. C2×#10587581C4semidirect
13. #11762740C4semidirect
14. #11762727C4semidirect
20. #95×D17C4semidirect
185. #1344D17semidirect
289. C17#11876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145337412
#145287712
#145271032
#145267842
#145267822
#145267802
C17×#13442
#1187617