Finite Group Databasebeta

← #16945384

Subgroups — #16945384

Order 4352.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533747C211yesmaximal, characteristic
2#14528775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587570—21no—
9C2×#10587624C411yescharacteristic
10C2×#10587579C2211yescharacteristic
11#11762832—21no—
12C2×#10587494—21no—
13C22⋊C8×D17—21no—
14#11762739C2211yescharacteristic
15#11762736C411yescharacteristic
16#11762717C411yescharacteristic
17#11762703—21no—
18#11762685—21no—
19#11762685—21no—
20#95×D17C411yescharacteristic
21#11762578C2211yescharacteristic
22#11762535C2211yescharacteristic
23#11762532—21no—
24C17×#394C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×C22⋊D17—21no—
30C22×D68D411yescharacteristic
31C22×C4×D17—21no—
32C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D17D411yescharacteristic
34C2×M16×C17—21no—
35C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40#10587624—41no—
41#10587624—41no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227C2×C411yescharacteristic
44C2×#63227D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
46C2×#63225—21no—
47C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
48C2×#63223—21no—
49C2×C8×D17—41no—
50#10587579—41no—
51#10587579—41no—
52#10587570—42no—
53#10587570—42no—
54C17×C22⋊C8—21no—
55C17×#95C2×C411yescharacteristic
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#3622—21no—
61#10587494—42no—
62#10587491—41no—
63#10587485—41no—
64#10587485—41no—
65C24×C17—21no—
66C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C17—41no—
69C2×D4×C17—81no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D17—42no—
75C2×C22⋊D17—42no—
76C2×C22⋊D17—42no—
77C2×C22⋊D17—42no—
78C2×C22⋊D17—42no—
79C2×C22⋊D17—81no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
84C2×D68—41no—
85C2×D68—41no—
86C2×D68D812yes—
87C2×D68SD1612yes—
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—21no—
91C2×C4×D17—21no—
92C2×C4×D17—42no—
93C2×C4×D17—42no—
94C2×C4×D17—81no—
95C2×C4×D17—81no—
96C2×C4×D17—81no—
97M16×C17—41no—
98M16×C17—41no—
99C2×C8×C17—41no—
100C2×C8×C17—41no—
101C4⋊C4×C17—41no—
102C22⋊C4×C17—41no—
103C22⋊C4×C17—41no—
104C22⋊C4×C17—81no—
105C22⋊Dic17—42no—
106C22⋊Dic17—41no—
107C22⋊Dic17—41no—
108#63227—41no—
109#63227—41no—
110#63227—42no—
111C4⋊Dic17—41no—
112#63225—41no—
113#63225—41no—
114C4×Dic17—21no—
115C4×Dic17—21no—
116#63223—41no—
117#63223—41no—
118C2×#3622—41no—
119C2×#3622—41no—
120C8×D17—82no—
121#11884—171nomaximal, Sylow
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17—41no—
129C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D17—21no—
131C22×D17—21no—
132C22×D17—21no—
133C22×D17—21no—
134C22×D17—41no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17—41no—
137C22×D17—41no—
138C22×D17#10212yes—
139C22×D17#10212yes—
140D4×C17—82no—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—21no—
143C2×C4×C17—21no—
144C2×C4×C17—21no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
152C22⋊D17—84no—
153C22⋊D17—84no—
154C2×Dic17—22no—
155C2×Dic17—21no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17#9911yescharacteristic
164C2×Dic17#9911yescharacteristic
165D68—42no—
166D68—42no—
167C4×D17—42no—
168C4×D17—81no—
169C4×D17—81no—
170C4×D17—81no—
171C4×D17—84no—
172C8×C17—81no—
173C8×C17—81no—
174#3622—81no—
175#3622—81no—
176#2543—171no—
177#1800—171no—
178#1459—171no—
179#1346—171no—
180#1346—171no—
181#1345—171no—
182#1345D1711yescharacteristic, complemented
183C22×C17—21no—
184C22×C17—21no—
185C22×C17—81no—
186C22×C17—81no—
187C22×C17—81no—
188C22×C17—81no—
189C22×C17—81no—
190C22×C17—81no—
191C22×C17—81no—
192C22×C17C2×#9911yescharacteristic
193C22×C17C2×#10211yescharacteristic
194C22×C17#42111yescharacteristic
195C2×D17—22no—
196C2×D17—22no—
197C2×D17—42no—
198C2×D17—41no—
199C2×D17—41no—
200C2×D17—41no—
201C2×D17—41no—
202C2×D17—42no—
203C2×D17—42no—
204C2×D17—81no—
205C4×C17—21no—
206C4×C17—21no—
207C4×C17—41no—
208C4×C17—41no—
209C4×C17—81no—
210Dic17—21no—
211Dic17—21no—
212Dic17—42no—
213Dic17—41no—
214Dic17—81no—
215C2×#121—171no—
216C2×#121—341no—
217C2×C4×D4—171no—
218#423—341no—
219C2×#100—341no—
220C2×C22⋊C8—341no—
221#398—171no—
222#397—171no—
223#394C2×D1711yescharacteristic
224#392—171no—
225#388—341no—
226#386—341no—
227#386—341no—
228C2×#95—171no—
229#343—171no—
230#343C2×D1711yescharacteristic
231#324—171no—
232#324C2×D1711yescharacteristic
233#323—341no—
234C2×C17—21no—
235C2×C17—21no—
236C2×C17—161no—
237C2×C17#151911yescharacteristic
238C2×C17#212111yescharacteristic
239C2×C17#213211yescharacteristic
240D17—42no—
241D17—42no—
242C22×D4—171no—
243C22×D4—341no—
244C22×D4—341no—
245C22×D4C4×D1711yescharacteristic
246C23×C4—171no—
247C23×C4—171no—
248C23×C4—341no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—341no—
251C22×C8—681no—
252#121—682no—
253#121—682no—
254#121—681no—
255#121—681no—
256C4×D4—681no—
257C4×D4—681no—
258C2×C4⋊C4—171no—
259C2×C4⋊C4—341no—
260C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—171no—
264C2×C22⋊C4—171no—
265C2×C22⋊C4—341no—
266C2×C22⋊C4—341no—
267C2×C22⋊C4—341no—
268C2×C42—171no—
269C4⋊C8—681no—
270C4⋊C8—681no—
271#100—682no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—341no—
274C22⋊C8—681no—
275#95—171no—
276#95—341no—
277#95—341no—
278#95—341no—
279#95C4×D1711yescharacteristic
280C17#1188411yescharacteristic, complemented, Sylow
281C24—21no—
282C24—171no—
283C24—171no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—172no—
287C2×D4—172no—
288C2×D4—681no—
289C2×D4—681no—
290C2×D4—682no—
291C2×D4—682no—
292C2×D4—682no—
293C2×D4—682no—
294C2×D4—682no—
295C2×D4—1361no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—171no—
298C22×C4—171no—
299C22×C4—341no—
300C22×C4—341no—
301C22×C4—341no—
302C22×C4—341no—
303C22×C4—341no—
304C22×C4—341no—
305C22×C4—682no—
306C22×C4—682no—
307C22×C4—1361no—
308C22×C4—1361no—
309C22×C4—1361no—
310C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
311C22×C4D4×D1711yescharacteristic
312C22×C4D4×D1711yescharacteristic
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—681no—
316M16—681no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—681no—
320C2×C8—681no—
321C2×C8—1362no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—681no—
324C4⋊C4—681no—
325C4⋊C4—681no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—681no—
330C22⋊C4—681no—
331C22⋊C4—682no—
332C22⋊C4—681no—
333C22⋊C4—681no—
334C22⋊C4—682no—
335C42—341no—
336C42—341no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—172no—
345C23—172no—
346C23—341no—
347C23—341no—
348C23—341no—
349C23—341no—
350C23—681no—
351C23—681no—
352C23—681no—
353C23—681no—
354C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
355D4—82no—
356D4—682no—
357D4—682no—
358D4—1364no—
359D4—1364no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—171no—
370C2×C4—171no—
371C2×C4—342no—
372C2×C4—341no—
373C2×C4—682no—
374C2×C4—681no—
375C2×C4—681no—
376C2×C4—681no—
377C2×C4—681no—
378C2×C4—681no—
379C2×C4—681no—
380C2×C4—681no—
381C2×C4—1361no—
382C2×C4—1361no—
383C2×C4—1361no—
384C2×C4—1364no—
385C2×C4D8×D1711yescharacteristic
386C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8—1361no—
390C8—1361no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—342no—
401C22—342no—
402C22—682no—
403C22—682no—
404C22—682no—
405C22—681no—
406C22—681no—
407C22—681no—
408C22—681no—
409C22—1361no—
410C22#99×D1711yescharacteristic
411C22#102×D1711yescharacteristic
412C22#1176282411yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—81no—
418C4—341no—
419C4—341no—
420C4—682no—
421C4—681no—
422C4—1361no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—161no—
426C2—682no—
427C2—682no—
428C2#1452735011yescharacteristic
429C2#1453042711yescharacteristic
430C2#1453046611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1345C2
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14533747C2
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1345D17
hypocenterC17#11884
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528775C2semidirect
3. #14527101C2semidirect
4. #14526791C2semidirect
5. #14526789C2semidirect
6. #14526787C2semidirect
7. C17×#1345C2semidirect
182. #1345D17semidirect
280. C17#11884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145337472
#145287752
#145271012
#145267912
#145267892
#145267872
C17×#13452
#1188417