Finite Group Databasebeta

← #16945441

Subgroups — #16945441

Order 4352.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534137C211yesmaximal, characteristic
2#14528771C211yesmaximal, characteristic
3#14527099C211yesmaximal, characteristic
4#14526809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×Dic17C411yescharacteristic, complemented
9C2×#10587567C2211yescharacteristic
10C2×#10587477—21no—
11C22⋊C8×D17—21no—
12#11762746C411yescharacteristic, complemented
13#11762745C2211yescharacteristic
14#11762720C411yescharacteristic, complemented
15#11762709—21no—
16#11762706—21no—
17#11762684—21no—
18#11762683—21no—
19#11762673C411yescharacteristic, complemented
20#11762667—21no—
21#11762576C2211yescharacteristic
22#11762534—21no—
23#11762533C2211yescharacteristic
24C17×#393C2211yescharacteristic
25C17×#342C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
29C23×Dic17D411yescharacteristic
30C22×C4×D17D411yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36Q8×Dic17—41no—
37Q8×Dic17—41no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic17—21no—
42C2×C4⋊Dic17—21no—
43C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225—41no—
47C2×#63225D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17—21no—
49C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
50C2×C8×D17—41no—
51#10587567—41no—
52#10587567—41no—
53C17×C22⋊C8—21no—
54C17×#95—21no—
55C17×#95C2×C411yescharacteristic
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—41no—
59#10587502C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#3622—21no—
61#10587491—41no—
62#10587477—42no—
63C24×C17C2×D411yescharacteristic
64C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Q8×C17—42no—
66C2×Q8×C17—41no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—41no—
70C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D17—41no—
73C2×C22⋊D17—41no—
74C2×C22⋊D17SD1612yes—
75C2×C22⋊D17Q1612yes—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—41no—
81C22×Dic17—81no—
82C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D17—21no—
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17—81no—
88C2×C8×C17—41no—
89C22⋊C4×C17—41no—
90C22⋊C4×C17—42no—
91C22⋊C4×C17—41no—
92C22⋊C4×C17—41no—
93C22⋊Dic17—41no—
94C22⋊Dic17—41no—
95C22⋊Dic17—81no—
96#63227—41no—
97#63227—42no—
98#63227—81no—
99C4⋊Dic17—41no—
100C4⋊Dic17—41no—
101C4⋊Dic17—41no—
102C4⋊Dic17—81no—
103#63225—41no—
104#63225—42no—
105#63225—81no—
106#63225—82no—
107C4×Dic17—21no—
108C4×Dic17—21no—
109C4×Dic17—42no—
110C2×#3622—41no—
111C8×D17—82no—
112#11897—171nomaximal, Sylow
113C23×C17—21no—
114C23×C17—21no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
119C23×C17C2×Q1611yescharacteristic
120C22×D17—21no—
121C22×D17—21no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17#10312yes—
125Q8×C17—42no—
126Q8×C17—42no—
127C2×C4×C17—22no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—81no—
138C2×C4×C17—81no—
139C2×C4×C17—81no—
140C22⋊D17—42no—
141C22⋊D17—42no—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—42no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—81no—
155C2×Dic17—81no—
156C2×Dic17—81no—
157C2×Dic17—81no—
158C2×Dic17#9911yescharacteristic
159C2×Dic17#9911yescharacteristic
160C2×Dic17#10312yes—
161C4×D17—42no—
162C4×D17—81no—
163C8×C17—81no—
164#3622—81no—
165#2580—171no—
166#1799—171no—
167#1459—171no—
168#1352—171no—
169#1352—171no—
170#1351—171no—
171#1351D1711yescharacteristic, complemented
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—41no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17—41no—
179C22×C17—41no—
180C22×C17—81no—
181C22×C17C2×#9911yescharacteristic
182C22×C17C2×#10311yescharacteristic
183C22×C17#42111yescharacteristic
184C2×D17—22no—
185C2×D17—41no—
186C2×D17—41no—
187C2×D17—42no—
188C2×D17—81no—
189C4×C17—42no—
190C4×C17—41no—
191C4×C17—41no—
192C4×C17—81no—
193C4×C17—161no—
194Dic17—21no—
195Dic17—21no—
196Dic17—22no—
197Dic17—41no—
198Dic17—81no—
199Dic17—81no—
200Dic17—161no—
201C2×C4×Q8—171no—
202C2×C4×D4—171no—
203C2×#99—341no—
204C2×C22⋊C8—341no—
205#399—171no—
206#399—171no—
207#393—171no—
208#393C2×D1711yescharacteristic
209#390—341no—
210#389—341no—
211#385—341no—
212#385—341no—
213#382—171no—
214#380—341no—
215#342—171no—
216#342C2×D1711yescharacteristic
217#324—341no—
218#323—171no—
219#323C2×D1711yescharacteristic
220C2×C17—21no—
221C2×C17—21no—
222C2×C17—41no—
223C2×C17—41no—
224C2×C17#152011yescharacteristic
225C2×C17#212011yescharacteristic
226C2×C17#212711yescharacteristic
227D17—42no—
228C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
229C22×D4—171no—
230C23×C4—171no—
231C23×C4—171no—
232C22×C8—681no—
233C4×Q8—681no—
234C4×Q8—681no—
235C4×D4—681no—
236C4×D4—681no—
237C2×C4⋊C4—171no—
238C2×C4⋊C4—171no—
239C2×C4⋊C4—341no—
240C2×C4⋊C4—341no—
241C2×C4⋊C4—341no—
242C2×C4⋊C4—341no—
243C2×C4⋊C4—681no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—171no—
247C2×C22⋊C4—341no—
248C2×C22⋊C4—341no—
249C2×C22⋊C4—341no—
250C2×C22⋊C4—341no—
251C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
252C2×C42—171no—
253C2×C42—341no—
254#99—682no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—341no—
257C22⋊C8—681no—
258#95—21no—
259#95—171no—
260#95—341no—
261#95—341no—
262#95—681no—
263#95C4×D1711yescharacteristic
264C17#1189711yescharacteristic, complemented, Sylow
265C24—171no—
266C24D4×D1711yescharacteristic
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×D4—172no—
270C2×D4—172no—
271C2×D4—681no—
272C2×D4—681no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—171no—
277C22×C4—171no—
278C22×C4—171no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4—681no—
286C22×C4—1361no—
287C22×C4—1361no—
288C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
289C22×C4D4×D1711yescharacteristic
290C2×C8—41no—
291C2×C8—681no—
292C2×C8—1362no—
293C4⋊C4—681no—
294C4⋊C4—681no—
295C4⋊C4—681no—
296C4⋊C4—681no—
297C4⋊C4—682no—
298C4⋊C4—1361no—
299C4⋊C4—1361no—
300C4⋊C4—1362no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—681no—
306C22⋊C4—682no—
307C22⋊C4—681no—
308C22⋊C4—681no—
309C22⋊C4—1361no—
310C22⋊C4—1361no—
311C42—341no—
312C42—341no—
313C42—682no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—172no—
319C23—341no—
320C23—341no—
321C23—681no—
322C23—681no—
323C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
324C23SD16×D1711yescharacteristic
325C23Q16×D1711yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328D4—682no—
329D4—682no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—171no—
344C2×C4—171no—
345C2×C4—172no—
346C2×C4—341no—
347C2×C4—341no—
348C2×C4—341no—
349C2×C4—682no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—682no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—1361no—
360C2×C4—1361no—
361C2×C4—1361no—
362C2×C4—1361no—
363C2×C4—1361no—
364C8—81no—
365C8—1361no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—342no—
376C22—682no—
377C22—681no—
378C22—681no—
379C22—1361no—
380C22#99×D1711yescharacteristic
381C22#103×D1711yescharacteristic
382C22#1176282411yescharacteristic
383C4—42no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—161no—
388C4—2721no—
389C4—342no—
390C4—341no—
391C4—341no—
392C4—681no—
393C4—1361no—
394C4—1361no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—41no—
398C2—41no—
399C2—682no—
400C2#1452735411yescharacteristic
401C2#1453042211yescharacteristic
402C2#1453045211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1351C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
hypercenter#1351D17
hypocenterC17#11897
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526809C2semidirect
5. #14526807C2semidirect
6. #14526805C2semidirect
7. C17×#1351C2semidirect
8. C2×Q8×Dic17C4semidirect
12. #11762746C4semidirect
14. #11762720C4semidirect
19. #11762673C4semidirect
171. #1351D17semidirect
264. C17#11897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145341372
#145287712
#145270992
#145268092
#145268072
#145268052
C17×#13512
#1189717