Finite Group Databasebeta

← #16945446

Subgroups — #16945446

Order 4352.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14532142C211yesmaximal, characteristic
2#14528771C211yesmaximal, characteristic
3#14527103C211yesmaximal, characteristic
4#14526806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D17C411yescharacteristic, complemented
9C2×#10587564—21no—
10C2×#10587567C2211yescharacteristic
11#11762859—21no—
12C2×#10587477—21no—
13#11762730C411yescharacteristic, complemented
14#11762728C411yescharacteristic, complemented
15#11762721C2211yescharacteristic
16#11762713—21no—
17#11762685—21no—
18#11762683—21no—
19#11762668C411yescharacteristic, complemented
20#11762667—21no—
21#11762576C2211yescharacteristic
22#11762533C2211yescharacteristic
23#11762532—21no—
24C17×#393C2211yescharacteristic
25C17×#342C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
29C23×Dic17D411yescharacteristic
30C2×Q8×D17—44no—
31C2×Q8×D17—41no—
32C2×Q8×D17—41no—
33C22×C4×D17—21no—
34C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic34—21no—
36C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊C4×C17—21no—
39C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic17—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225—21no—
47C2×#63225—41no—
48C2×#63225C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
50#10587567—41no—
51#10587567—41no—
52#10587564—44no—
53C17×C22⋊C8—21no—
54C17×#95—21no—
55C17×#95C2×C411yescharacteristic
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—41no—
60#10587502C2×C411yescharacteristic
61C22⋊#3622—21no—
62#10587485—41no—
63C8×Dic17—41no—
64#10587477—42no—
65C24×C17C2×D411yescharacteristic
66C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Q8×C17—42no—
68C2×Q8×C17—41no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—41no—
72C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D17—41no—
75C2×C22⋊D17—41no—
76C2×C22⋊D17SD1612yes—
77C2×C22⋊D17Q1612yes—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—42no—
83C22×Dic17—41no—
84C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
87Q8×D17—44no—
88Q8×D17—44no—
89Q8×D17—44no—
90Q8×D17—44no—
91C2×C4×D17—21no—
92C2×C4×D17—21no—
93C2×C4×D17—42no—
94C2×C4×D17—42no—
95C2×C4×D17—42no—
96C2×C4×D17—42no—
97C2×Dic34—24no—
98C2×Dic34—42no—
99C2×Dic34—41no—
100C2×Dic34—41no—
101C2×Dic34—41no—
102C2×Dic34—42no—
103C2×C8×C17—41no—
104C22⋊C4×C17—41no—
105C22⋊C4×C17—42no—
106C22⋊C4×C17—41no—
107C22⋊C4×C17—41no—
108C22⋊Dic17—42no—
109C22⋊Dic17—41no—
110C22⋊Dic17—41no—
111#63227—41no—
112#63227—42no—
113C4⋊Dic17—42no—
114#63225—41no—
115#63225—42no—
116#63225—42no—
117#63225—82no—
118C4×Dic17—21no—
119C4×Dic17—21no—
120C2×#3622—41no—
121#11898—171nomaximal, Sylow
122C23×C17—21no—
123C23×C17—21no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
128C23×C17C2×Q1611yescharacteristic
129C22×D17—21no—
130C22×D17—21no—
131C22×D17—41no—
132C22×D17—41no—
133C22×D17#10312yes—
134Q8×C17—42no—
135Q8×C17—42no—
136C2×C4×C17—22no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—81no—
147C2×C4×C17—81no—
148C2×C4×C17—81no—
149C22⋊D17—42no—
150C22⋊D17—42no—
151C2×Dic17—21no—
152C2×Dic17—21no—
153C2×Dic17—22no—
154C2×Dic17—22no—
155C2×Dic17—21no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—42no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—81no—
164C2×Dic17—81no—
165C2×Dic17—81no—
166C2×Dic17—81no—
167C2×Dic17#9911yescharacteristic
168C2×Dic17#9911yescharacteristic
169C2×Dic17#10312yes—
170C4×D17—42no—
171C4×D17—48no—
172C4×D17—42no—
173Dic34—44no—
174Dic34—42no—
175Dic34—44no—
176Dic34—42no—
177C8×C17—81no—
178#3622—81no—
179#2409—171no—
180#1799—171no—
181#1460—171no—
182#1351—171no—
183#1351—171no—
184#1351—171no—
185#1351D1711yescharacteristic, complemented
186C22×C17—21no—
187C22×C17—21no—
188C22×C17—21no—
189C22×C17—21no—
190C22×C17—41no—
191C22×C17—41no—
192C22×C17—41no—
193C22×C17—41no—
194C22×C17—81no—
195C22×C17C2×#9911yescharacteristic
196C22×C17C2×#10311yescharacteristic
197C22×C17#42111yescharacteristic
198C2×D17—22no—
199C2×D17—42no—
200C2×D17—41no—
201C2×D17—41no—
202C2×D17—42no—
203C4×C17—42no—
204C4×C17—41no—
205C4×C17—41no—
206C4×C17—81no—
207C4×C17—161no—
208Dic17—21no—
209Dic17—22no—
210Dic17—42no—
211Dic17—41no—
212Dic17—81no—
213Dic17—161no—
214Dic17AΣL(1,𝔽16)12yes—
215C23×Q8—171no—
216C2×C22⋊Q8—341no—
217C2×C4×D4—171no—
218#431—341no—
219C2×#99—341no—
220#395—171no—
221#395—171no—
222#393—171no—
223#393C2×D1711yescharacteristic
224#391—341no—
225#386—341no—
226#385—341no—
227#380—171no—
228#380—341no—
229#342—171no—
230#342C2×D1711yescharacteristic
231#323—171no—
232#323—341no—
233#323C2×D1711yescharacteristic
234C2×C17—21no—
235C2×C17—21no—
236C2×C17—41no—
237C2×C17—41no—
238C2×C17#152011yescharacteristic
239C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
240C2×C17#212911yescharacteristic
241D17—42no—
242C22×Q8—171no—
243C22×Q8—341no—
244C22×Q8—681no—
245C22×Q8—681no—
246C22×Q8—684no—
247C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
248C22×D4—171no—
249C23×C4—171no—
250C23×C4—171no—
251C23×C4—341no—
252C22⋊Q8—684no—
253C4×D4—681no—
254C4×D4—681no—
255C2×C4⋊C4—171no—
256C2×C4⋊C4—341no—
257C2×C4⋊C4—341no—
258C2×C4⋊C4—341no—
259C2×C4⋊C4—681no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—171no—
263C2×C22⋊C4—341no—
264C2×C22⋊C4—341no—
265C2×C22⋊C4—341no—
266C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
267C2×C42—171no—
268C4⋊C8—681no—
269#99—682no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—341no—
272C4×C8—681no—
273#95—21no—
274#95—171no—
275#95—341no—
276#95—341no—
277#95—341no—
278#95—681no—
279#95C4×D1711yescharacteristic
280C17#1189811yescharacteristic, complemented, Sylow
281C24—171no—
282C24D4×D1711yescharacteristic
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—344no—
286C2×Q8—681no—
287C2×Q8—681no—
288C2×Q8—681no—
289C2×Q8—682no—
290C2×Q8—682no—
291C2×Q8—684no—
292C2×Q8—684no—
293C2×Q8—684no—
294C2×Q8—684no—
295C2×D4—172no—
296C2×D4—172no—
297C2×D4—681no—
298C2×D4—681no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—171no—
303C22×C4—171no—
304C22×C4—171no—
305C22×C4—341no—
306C22×C4—341no—
307C22×C4—341no—
308C22×C4—341no—
309C22×C4—341no—
310C22×C4—341no—
311C22×C4—682no—
312C22×C4—682no—
313C22×C4—682no—
314C22×C4—682no—
315C22×C4—682no—
316C22×C4—681no—
317C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
318C22×C4D4×D1711yescharacteristic
319C2×C8—41no—
320C2×C8—681no—
321C4⋊C4—681no—
322C4⋊C4—682no—
323C4⋊C4—682no—
324C4⋊C4—682no—
325C4⋊C4—1362no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—681no—
331C22⋊C4—682no—
332C22⋊C4—682no—
333C22⋊C4—681no—
334C22⋊C4—681no—
335C42—341no—
336C42—341no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—172no—
342C23—341no—
343C23—341no—
344C23—681no—
345C23—681no—
346C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
347C23SD16×D1711yescharacteristic
348C23Q16×D1711yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—684no—
352Q8—684no—
353Q8—682no—
354Q8—682no—
355D4—682no—
356D4—682no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—171no—
371C2×C4—171no—
372C2×C4—172no—
373C2×C4—342no—
374C2×C4—341no—
375C2×C4—341no—
376C2×C4—342no—
377C2×C4—341no—
378C2×C4—682no—
379C2×C4—682no—
380C2×C4—688no—
381C2×C4—682no—
382C2×C4—681no—
383C2×C4—681no—
384C2×C4—681no—
385C2×C4—681no—
386C2×C4—681no—
387C2×C4—681no—
388C2×C4—1361no—
389C2×C4—1361no—
390C2×C4—1361no—
391C2×C4—1361no—
392C8—81no—
393C8—1361no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—81no—
403C22—342no—
404C22—682no—
405C22—682no—
406C22—681no—
407C22—681no—
408C22#99×D1711yescharacteristic
409C22#103×D1711yescharacteristic
410C22#1176282411yescharacteristic
411C4—42no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—81no—
415C4—161no—
416C4—2721no—
417C4—172no—
418C4—341no—
419C4—342no—
420C4—682no—
421C4—681no—
422C4—1361no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—41no—
426C2—41no—
427C2—682no—
428C2#1452735411yescharacteristic
429C2D17×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
430C2#1453045711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1351C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
hypercenter#1351D17
hypocenterC17#11898
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526806C2semidirect
5. #14526805C2semidirect
6. #14526804C2semidirect
7. C17×#1351C2semidirect
8. C22×Q8×D17C4semidirect
13. #11762730C4semidirect
14. #11762728C4semidirect
19. #11762668C4semidirect
185. #1351D17semidirect
280. C17#11898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145321422
#145287712
#145271032
#145268062
#145268052
#145268042
C17×#13512
#1189817