Finite Group Databasebeta

← #16945450

Subgroups — #16945450

Order 4352.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533094C211yesmaximal, characteristic
2#14528771C211yesmaximal, characteristic
3#14527103C211yesmaximal, characteristic
4#14526809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587567C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic, complemented
10#11762859—21no—
11C2×#10587477—21no—
12#11762749C411yescharacteristic, complemented
13#11762747C411yescharacteristic, complemented
14#11762745C2211yescharacteristic
15#11762704—21no—
16#11762685—21no—
17#11762680—21no—
18#11762668C411yescharacteristic, complemented
19#11762667—21no—
20#11762667—21no—
21#11762576C2211yescharacteristic
22#11762533C2211yescharacteristic
23#11762532—21no—
24C17×#399C2211yescharacteristic
25C17×#342C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
28C23×Dic17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17—21no—
30C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—41no—
45C2×#63225C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47C4⋊C4×D17—41no—
48C4⋊C4×D17—41no—
49#10587567—41no—
50#10587567—41no—
51C17×C22⋊C8—21no—
52C17×#95C2×C411yescharacteristic
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—41no—
58#10587502C2×C411yescharacteristic
59C22⋊#3622—21no—
60#10587485—41no—
61C8×Dic17—41no—
62#10587477—42no—
63C24×C17C2×D411yescharacteristic
64C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—41no—
68C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D17—41no—
71C2×C22⋊D17—41no—
72C2×C22⋊D17SD1612yes—
73C2×C22⋊D17Q1612yes—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—42no—
79C22×Dic17—41no—
80C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—42no—
86C2×C4×D17—42no—
87C2×C4×D17—81no—
88C2×C4×D17—81no—
89C2×C8×C17—41no—
90C4⋊C4×C17—41no—
91C4⋊C4×C17—81no—
92C22⋊C4×C17—41no—
93C22⋊C4×C17—41no—
94C22⋊C4×C17—41no—
95C22⋊C4×C17—81no—
96C22⋊Dic17—41no—
97C22⋊Dic17—41no—
98C22⋊Dic17—81no—
99#63227—41no—
100#63227—42no—
101C4⋊Dic17—41no—
102#63225—41no—
103#63225—42no—
104#63225—41no—
105#63225—41no—
106#63225—81no—
107#63225—82no—
108C4×Dic17—21no—
109C4×Dic17—21no—
110C2×#3622—41no—
111#11899—171nomaximal, Sylow
112C23×C17—21no—
113C23×C17—21no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
118C23×C17C2×Q1611yescharacteristic
119C22×D17—21no—
120C22×D17—21no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17#10312yes—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—81no—
135C2×C4×C17—81no—
136C2×C4×C17—81no—
137C22⋊D17—42no—
138C22⋊D17—42no—
139C2×Dic17—21no—
140C2×Dic17—21no—
141C2×Dic17—22no—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—42no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—81no—
152C2×Dic17—81no—
153C2×Dic17—81no—
154C2×Dic17—81no—
155C2×Dic17#9911yescharacteristic
156C2×Dic17#9911yescharacteristic
157C2×Dic17#10312yes—
158C4×D17—42no—
159C4×D17—42no—
160C4×D17—84no—
161C8×C17—81no—
162#3622—81no—
163#2487—171no—
164#1799—171no—
165#1460—171no—
166#1352—171no—
167#1352—171no—
168#1352—171no—
169#1352D1711yescharacteristic, complemented
170C22×C17—21no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—41no—
175C22×C17—41no—
176C22×C17—41no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17—81no—
179C22×C17C2×#9911yescharacteristic
180C22×C17C2×#10311yescharacteristic
181C22×C17#42111yescharacteristic
182C2×D17—22no—
183C2×D17—42no—
184C2×D17—41no—
185C2×D17—41no—
186C2×D17—42no—
187C4×C17—41no—
188C4×C17—41no—
189C4×C17—81no—
190C4×C17—81no—
191C4×C17—161no—
192Dic17—21no—
193Dic17—22no—
194Dic17—41no—
195Dic17—81no—
196Dic17—81no—
197Dic17—161no—
198Dic17#35212yes—
199C2×C4×D4—171no—
200C22×C4⋊C4—171no—
201#431—341no—
202C2×#99—341no—
203#400—171no—
204#400—171no—
205#399—171no—
206#399C2×D1711yescharacteristic
207#389—341no—
208#386—341no—
209#385—341no—
210#380—171no—
211#380—341no—
212#380—341no—
213#342—171no—
214#342C2×D1711yescharacteristic
215#323—171no—
216#323—341no—
217#323C2×D1711yescharacteristic
218C2×C17—21no—
219C2×C17—21no—
220C2×C17—41no—
221C2×C17—41no—
222C2×C17#152011yescharacteristic
223C2×C17C2×#35211yescharacteristic
224C2×C17#212811yescharacteristic
225D17—42no—
226C22×D4—171no—
227C23×C4—171no—
228C23×C4—171no—
229C23×C4—341no—
230C4×D4—681no—
231C4×D4—681no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—171no—
234C2×C4⋊C4—171no—
235C2×C4⋊C4—341no—
236C2×C4⋊C4—341no—
237C2×C4⋊C4—341no—
238C2×C4⋊C4—681no—
239C2×C4⋊C4—681no—
240C2×C4⋊C4—681no—
241C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—171no—
245C2×C22⋊C4—341no—
246C2×C22⋊C4—341no—
247C2×C22⋊C4—341no—
248C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
249C2×C42—171no—
250C4⋊C8—681no—
251#99—682no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—341no—
254C4×C8—681no—
255#95—171no—
256#95—341no—
257#95—341no—
258#95—341no—
259#95—341no—
260#95—681no—
261#95C4×D1711yescharacteristic
262C17#1189911yescharacteristic, complemented, Sylow
263C24—171no—
264C24D4×D1711yescharacteristic
265C2×D4—172no—
266C2×D4—172no—
267C2×D4—681no—
268C2×D4—681no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—171no—
273C22×C4—171no—
274C22×C4—171no—
275C22×C4—341no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4—341no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—682no—
282C22×C4—682no—
283C22×C4—682no—
284C22×C4—681no—
285C22×C4—1361no—
286C22×C4—1361no—
287C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
288C22×C4D4×D1711yescharacteristic
289C2×C8—41no—
290C2×C8—681no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—681no—
294C4⋊C4—681no—
295C4⋊C4—681no—
296C4⋊C4—681no—
297C4⋊C4—682no—
298C4⋊C4—1361no—
299C4⋊C4—1362no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—681no—
305C22⋊C4—682no—
306C22⋊C4—681no—
307C22⋊C4—681no—
308C22⋊C4—1361no—
309C42—341no—
310C42—341no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—172no—
316C23—341no—
317C23—341no—
318C23—681no—
319C23—681no—
320C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
321C23SD16×D1711yescharacteristic
322C23Q16×D1711yescharacteristic
323D4—682no—
324D4—682no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—171no—
339C2×C4—171no—
340C2×C4—172no—
341C2×C4—342no—
342C2×C4—341no—
343C2×C4—341no—
344C2×C4—341no—
345C2×C4—682no—
346C2×C4—682no—
347C2×C4—682no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—1364no—
356C2×C4—1361no—
357C2×C4—1361no—
358C2×C4—1361no—
359C2×C4—1361no—
360C8—81no—
361C8—1361no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—81no—
371C22—342no—
372C22—682no—
373C22—682no—
374C22—681no—
375C22—681no—
376C22#99×D1711yescharacteristic
377C22#103×D1711yescharacteristic
378C22#1176282411yescharacteristic
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—161no—
384C4—2721no—
385C4—172no—
386C4—341no—
387C4—342no—
388C4—681no—
389C4—1361no—
390C4—1361no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—682no—
396C2#1452735411yescharacteristic
397C2D17×#35211yescharacteristic
398C2#1453045411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1352C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
hypercenter#1352D17
hypocenterC17#11899
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526809C2semidirect
5. #14526808C2semidirect
6. #14526807C2semidirect
7. C17×#1352C2semidirect
9. C2×C4⋊C4×D17C4semidirect
12. #11762749C4semidirect
13. #11762747C4semidirect
18. #11762668C4semidirect
169. #1352D17semidirect
262. C17#11899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145330942
#145287712
#145271032
#145268092
#145268082
#145268072
C17×#13522
#1189917