Finite Group Databasebeta

← #16945477

Subgroups — #16945477

Order 4352.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534145C211yesmaximal, characteristic
2#14528779C211yesmaximal, characteristic
3#14527106C211yesmaximal, characteristic
4#14526814C211yesmaximal, characteristic
5#14526812C211yesmaximal, characteristic
6#14526810C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1354C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×Dic17C411yescharacteristic
9C2×#10587573C2211yescharacteristic
10#11762859—21no—
11#11762832—21no—
12C2×#10587495—21no—
13#11762749C411yescharacteristic
14#11762748C2211yescharacteristic
15#11762728C411yescharacteristic
16#11762713—21no—
17#11762704—21no—
18#11762696—21no—
19#11762695—21no—
20#11762673C411yescharacteristic
21#11762578C2211yescharacteristic
22#11762535C2211yescharacteristic
23#11762534—21no—
24C17×#395C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic34D411yescharacteristic
29C2×M16×C17—21no—
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
32Q8×Dic17—41no—
33Q8×Dic17—41no—
34C2×C4⋊Dic17—21no—
35C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
36C2×#63225—21no—
37C2×#63225—21no—
38C2×#63225C2×C411yescharacteristic
39C2×#63225D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic17—21no—
41C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
44C2×#63223—21no—
45#10587573—41no—
46#10587573—41no—
47C17×C22⋊C8—21no—
48C17×#95—21no—
49C17×#95C2×C411yescharacteristic
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57C22⋊#3622—21no—
58#10587495—42no—
59#10587485—41no—
60#10587485—41no—
61#10587485—41no—
62C8×Dic17—41no—
63C2×Q8×C17—42no—
64C2×Q8×C17—41no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Dic34—41no—
77C2×Dic34—41no—
78C2×Dic34SD1612yes—
79C2×Dic34Q1612yes—
80M16×C17—41no—
81M16×C17—41no—
82C2×C8×C17—41no—
83C2×C8×C17—41no—
84C4⋊C4×C17—41no—
85C4⋊C4×C17—42no—
86C4⋊Dic17—41no—
87C4⋊Dic17—41no—
88C4⋊Dic17—41no—
89#63225—41no—
90#63225—41no—
91#63225—42no—
92#63225—42no—
93C4×Dic17—21no—
94C4×Dic17—21no—
95C4×Dic17—21no—
96C4×Dic17—21no—
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17—21no—
99C4×Dic17—42no—
100#63223—41no—
101#63223—41no—
102C2×#3622—41no—
103C2×#3622—41no—
104#11905—171nomaximal, Sylow
105C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
106Q8×C17—42no—
107Q8×C17—42no—
108C2×C4×C17—21no—
109C2×C4×C17—21no—
110C2×C4×C17—22no—
111C2×C4×C17—21no—
112C2×C4×C17—21no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
121C2×C4×C17C2×Q1611yescharacteristic
122C2×Dic17—21no—
123C2×Dic17—21no—
124C2×Dic17—21no—
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—42no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17#9911yescharacteristic
135C2×Dic17#9911yescharacteristic
136C2×Dic17#10312yes—
137C2×Dic17#10312yes—
138Dic34—42no—
139Dic34—42no—
140C8×C17—81no—
141C8×C17—81no—
142#3622—81no—
143#3622—81no—
144#2581—171no—
145#1801—171no—
146#1461—171no—
147#1354—171no—
148#1354D1711yescharacteristic
149#1353—171no—
150#1353—171no—
151C22×C17—21no—
152C22×C17—21no—
153C22×C17C2×#9911yescharacteristic
154C22×C17C2×#10311yescharacteristic
155C22×C17#42111yescharacteristic
156C4×C17—21no—
157C4×C17—21no—
158C4×C17—41no—
159C4×C17—42no—
160C4×C17—41no—
161C4×C17—81no—
162Dic17—21no—
163Dic17—21no—
164Dic17—22no—
165Dic17—22no—
166Dic17—41no—
167Dic17—81no—
168Dic17—81no—
169C2×C4×Q8—171no—
170C2×C4×Q8—171no—
171#431—341no—
172#423—341no—
173C2×#101—341no—
174#400—171no—
175#400—171no—
176#395—171no—
177#395C2×D1711yescharacteristic
178#391—341no—
179#389—341no—
180#387—341no—
181#387—341no—
182#382—171no—
183#343—171no—
184#343C2×D1711yescharacteristic
185#324—171no—
186#324—341no—
187#324C2×D1711yescharacteristic
188C2×C17—21no—
189C2×C17—21no—
190C2×C17#152011yescharacteristic
191C2×C17#212011yescharacteristic
192C2×C17#213311yescharacteristic
193C22×Q8—171no—
194C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
195C2×M16—21no—
196C2×M16—341no—
197C4×Q8—681no—
198C4×Q8—681no—
199C4×Q8—681no—
200C4×Q8—681no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—171no—
203C2×C4⋊C4—171no—
204C2×C4⋊C4—171no—
205C2×C4⋊C4—341no—
206C2×C4⋊C4—341no—
207C2×C4⋊C4—341no—
208C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
209C2×C42—171no—
210C2×C42—171no—
211C2×C42—171no—
212C2×C42—341no—
213C4⋊C8—681no—
214C4⋊C8—681no—
215C4⋊C8—681no—
216#101—682no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—341no—
219C4×C8—681no—
220#95—21no—
221#95—171no—
222#95—341no—
223#95—341no—
224#95—341no—
225#95—341no—
226#95—341no—
227#95—341no—
228#95C4×D1711yescharacteristic
229C17#1190511yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—172no—
233C2×Q8—172no—
234C2×Q8—681no—
235C2×Q8—681no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—171no—
239C22×C4—171no—
240C22×C4—171no—
241C22×C4—171no—
242C22×C4—341no—
243C22×C4—341no—
244C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
245C22×C4D4×D1711yescharacteristic
246C22×C4D4×D1711yescharacteristic
247M16—41no—
248M16—41no—
249M16—681no—
250M16—681no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—681no—
254C2×C8—681no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—681no—
258C4⋊C4—681no—
259C4⋊C4—681no—
260C4⋊C4—682no—
261C4⋊C4—681no—
262C4⋊C4—681no—
263C4⋊C4—682no—
264C42—341no—
265C42—341no—
266C42—341no—
267C42—341no—
268C42—341no—
269C42—341no—
270C42—682no—
271C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274Q8—682no—
275Q8—682no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—171no—
289C2×C4—171no—
290C2×C4—172no—
291C2×C4—172no—
292C2×C4—341no—
293C2×C4—341no—
294C2×C4—341no—
295C2×C4—341no—
296C2×C4—341no—
297C2×C4—681no—
298C2×C4—681no—
299C2×C4—681no—
300C2×C4—681no—
301C2×C4—682no—
302C2×C4—681no—
303C2×C4—681no—
304C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
305C2×C4Q16×D1711yescharacteristic
306C8—81no—
307C8—81no—
308C8—1361no—
309C8—1361no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22#99×D1711yescharacteristic
313C22#103×D1711yescharacteristic
314C22#1176282411yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—41no—
318C4—42no—
319C4—41no—
320C4—81no—
321C4—342no—
322C4—342no—
323C4—341no—
324C4—341no—
325C4—681no—
326C4—1361no—
327C4—1361no—
328C2—21no—
329C2—21no—
330C2#1452735411yescharacteristic
331C2#1453042211yescharacteristic
332C2#1453047211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1354C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×C17C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1354D17
hypocenterC17#11905
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
229. C17#11905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145341452
#145287792
#145271062
#145268142
#145268122
#145268102
C17×#13542
#1190517