Finite Group Databasebeta

← #16945480

Subgroups — #16945480

Order 4352.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533967C211yesmaximal, characteristic
2#14528775C211yesmaximal, characteristic
3#14527101C211yesmaximal, characteristic
4#14526815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587583C411yescharacteristic
9C2×#10587579C2211yescharacteristic
10#11762832—21no—
11C2×#10587494—21no—
12C22⋊C8×D17—21no—
13#11762744C411yescharacteristic
14#11762729C2211yescharacteristic
15#11762722C411yescharacteristic
16#11762696—21no—
17#11762687—21no—
18#11762683—21no—
19#11762668—21no—
20#95×D17C411yescharacteristic
21#11762578C2211yescharacteristic
22#11762535C2211yescharacteristic
23#11762532—21no—
24C17×#400C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D68D411yescharacteristic
28C22×C4×D17—21no—
29C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D17D411yescharacteristic
31C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
32C2×M16×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227C2×C411yescharacteristic
39C2×#63227D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
44C2×#63223—21no—
45C2×C8×D17—41no—
46#10587583—41no—
47#10587583—41no—
48#10587579—41no—
49#10587579—41no—
50C17×C22⋊C8—21no—
51C17×#95—21no—
52C17×#95—21no—
53C17×#95C2×C411yescharacteristic
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502C2×C411yescharacteristic
58C22⋊#3622—21no—
59#10587494—42no—
60#10587491—41no—
61#10587485—41no—
62#10587485—41no—
63C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D68—41no—
75C2×D68—41no—
76C2×D68SD1612yes—
77C2×D68Q1612yes—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—42no—
83C2×C4×D17—42no—
84C2×C4×D17—81no—
85C2×C4×D17—81no—
86C2×C4×D17—81no—
87C2×Dic34—41no—
88C2×Dic34—81no—
89M16×C17—41no—
90M16×C17—41no—
91C2×C8×C17—41no—
92C2×C8×C17—41no—
93C4⋊C4×C17—41no—
94C4⋊C4×C17—41no—
95#63227—41no—
96#63227—41no—
97#63227—42no—
98#63227—42no—
99#63227—81no—
100C4⋊Dic17—41no—
101C4⋊Dic17—41no—
102#63225—42no—
103#63225—81no—
104C4×Dic17—21no—
105C4×Dic17—21no—
106#63223—41no—
107#63223—41no—
108C2×#3622—41no—
109C2×#3622—41no—
110C8×D17—82no—
111#11906—171nomaximal, Sylow
112C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D17—21no—
114C22×D17—21no—
115C22×D17—21no—
116C22×D17—21no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17—41no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17#10312yes—
122C22×D17#10312yes—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
136C2×C4×C17C2×Q1611yescharacteristic
137C2×Dic17—22no—
138C2×Dic17—21no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17#9911yescharacteristic
147C2×Dic17#9911yescharacteristic
148D68—42no—
149D68—42no—
150C4×D17—42no—
151C4×D17—81no—
152C4×D17—81no—
153C4×D17—81no—
154C4×D17—84no—
155Dic34—82no—
156C8×C17—81no—
157C8×C17—81no—
158#3622—81no—
159#3622—81no—
160#2564—171no—
161#1800—171no—
162#1459—171no—
163#1354—171no—
164#1354—171no—
165#1353—171no—
166#1353D1711yescharacteristic, complemented
167C22×C17—21no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17C2×#9911yescharacteristic
170C22×C17C2×#10311yescharacteristic
171C22×C17#42111yescharacteristic
172C2×D17—22no—
173C2×D17—22no—
174C2×D17—42no—
175C2×D17—41no—
176C2×D17—41no—
177C2×D17—41no—
178C2×D17—41no—
179C2×D17—42no—
180C2×D17—42no—
181C2×D17—81no—
182C4×C17—21no—
183C4×C17—21no—
184C4×C17—41no—
185C4×C17—41no—
186C4×C17—81no—
187C4×C17—81no—
188Dic17—21no—
189Dic17—21no—
190Dic17—42no—
191Dic17—41no—
192Dic17—81no—
193C2×C22⋊Q8—171no—
194C2×C4×D4—171no—
195#423—341no—
196C2×#100—341no—
197C2×C22⋊C8—341no—
198#400C2×D1711yescharacteristic
199#399—171no—
200#395—171no—
201#393—171no—
202#387—341no—
203#386—341no—
204#385—341no—
205#380—341no—
206C2×#95—171no—
207#343—171no—
208#343C2×D1711yescharacteristic
209#324—171no—
210#324C2×D1711yescharacteristic
211#323—341no—
212C2×C17—21no—
213C2×C17—21no—
214C2×C17#152011yescharacteristic
215C2×C17#212111yescharacteristic
216C2×C17#213211yescharacteristic
217D17—42no—
218D17—42no—
219C22×Q8—171no—
220C22×D4—171no—
221C23×C4—171no—
222C23×C4—171no—
223C23×C4—341no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—341no—
226C22×C8—681no—
227C22⋊Q8—681no—
228C22⋊Q8—681no—
229C4×D4—681no—
230C4×D4—681no—
231C2×C4⋊C4—341no—
232C2×C4⋊C4—341no—
233C2×C4⋊C4—341no—
234C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—171no—
237C2×C22⋊C4—171no—
238C2×C22⋊C4—341no—
239C2×C22⋊C4—341no—
240C2×C22⋊C4—341no—
241C2×C42—171no—
242C4⋊C8—681no—
243C4⋊C8—681no—
244#100—682no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—341no—
247C22⋊C8—681no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—171no—
251#95—341no—
252#95—341no—
253#95—341no—
254#95C4×D1711yescharacteristic
255C17#1190611yescharacteristic, complemented, Sylow
256C24—171no—
257C24—171no—
258C2×Q8—681no—
259C2×Q8—1361no—
260C2×D4—172no—
261C2×D4—172no—
262C2×D4—681no—
263C2×D4—681no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—171no—
267C22×C4—171no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4—341no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4—341no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4—682no—
275C22×C4—682no—
276C22×C4—1361no—
277C22×C4—1361no—
278C22×C4—1361no—
279C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
280C22×C4D4×D1711yescharacteristic
281C22×C4D4×D1711yescharacteristic
282M16—41no—
283M16—41no—
284M16—681no—
285M16—681no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—681no—
289C2×C8—681no—
290C2×C8—1362no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—681no—
294C4⋊C4—681no—
295C4⋊C4—682no—
296C4⋊C4—1361no—
297C22⋊C4—681no—
298C22⋊C4—681no—
299C22⋊C4—682no—
300C22⋊C4—682no—
301C22⋊C4—1361no—
302C42—341no—
303C42—341no—
304C23—172no—
305C23—172no—
306C23—341no—
307C23—341no—
308C23—341no—
309C23—341no—
310C23—681no—
311C23—681no—
312C23—681no—
313C23—681no—
314C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
315Q8—1362no—
316D4—682no—
317D4—682no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—171no—
331C2×C4—171no—
332C2×C4—342no—
333C2×C4—341no—
334C2×C4—682no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—681no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—1361no—
343C2×C4—1361no—
344C2×C4—1361no—
345C2×C4—1364no—
346C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
347C2×C4Q16×D1711yescharacteristic
348C8—81no—
349C8—81no—
350C8—1361no—
351C8—1361no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—342no—
355C22—342no—
356C22—682no—
357C22—682no—
358C22—682no—
359C22—681no—
360C22—681no—
361C22—681no—
362C22—681no—
363C22—1361no—
364C22#99×D1711yescharacteristic
365C22#103×D1711yescharacteristic
366C22#1176282411yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—341no—
374C4—341no—
375C4—682no—
376C4—681no—
377C4—1361no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—682no—
381C2—682no—
382C2#1452735411yescharacteristic
383C2#1453042911yescharacteristic
384C2#1453046611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1353C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D68D4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1353D17
hypocenterC17#11906
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526815C2semidirect
5. #14526813C2semidirect
6. #14526811C2semidirect
7. C17×#1353C2semidirect
166. #1353D17semidirect
255. C17#11906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145339672
#145287752
#145271012
#145268152
#145268132
#145268112
C17×#13532
#1190617