Finite Group Databasebeta

← #16945501

Subgroups — #16945501

Order 4352.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539131C211yesmaximal, characteristic
2D17×#347C212yesmaximal, complemented
3#14526819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526816C212yesmaximal, complemented
5C17×#1356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763365C411yescharacteristic
7#11763360C411yescharacteristic
8M32×D17—22no—
9#11763177C411yescharacteristic
10#11763175C411yescharacteristic
11#11763174C2211yescharacteristic
12#11763170—22no—
13#11762804—22no—
14#97×D17C2211yescharacteristic
15#11762587C2212yes—
16#11762586—22no—
17C17×#491C2211yescharacteristic
18C17×#347C2212yes—
19C2×#63256—21no—
20C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
21C17×#125C2×C411yescharacteristic
22#10587633—21no—
23C2×C8×D17D412yes—
24#10587582—41no—
25#10587581—41no—
26#10587579—41no—
27#10587578—21no—
28#10587574—21no—
29#10587573—41no—
30#10587560C2×C411yescharacteristic
31C42×D17C2×C411yescharacteristic
32#10587556C2×C411yescharacteristic
33C17×M32—22no—
34C17×#103—22no—
35C17×#97C2311yescharacteristic
36#10587506—22no—
37#10587492—22no—
38#10587486D412yes—
39#10587483—22no—
40#10587480—22no—
41#10587474C2×C411yescharacteristic
42#10587469—24no—
43C16×D17—24no—
44C2×Q8×C17—21no—
45#63256—42no—
46#63256—42no—
47C2×D68—21no—
48C2×D68—41no—
49C2×D68—41no—
50C2×C4×D17—21no—
51C2×C4×D17—41no—
52C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Dic34—41no—
54C2×C8×C17C2×D412yes—
55C4⋊C4×C17—21no—
56C4⋊C4×C17—41no—
57C4⋊C4×C17—41no—
58C42×C17C22×C411yescharacteristic
59#63227—42no—
60#63227—41no—
61C4⋊Dic17—21no—
62#63225—41no—
63#63225—41no—
64C4×Dic17—21no—
65C4×Dic17—41no—
66C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
67C2×#3622C22⋊C412yes—
68C8×D17—22no—
69C8×D17—22no—
70C16×C17—24no—
71#63214—24no—
72#11911—171nomaximal, Sylow
73C22×D17—41no—
74C22×D17#10011yescharacteristic
75Q8×C17—42no—
76C2×C4×C17—21no—
77C2×C4×C17—41no—
78C2×C4×C17—41no—
79C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic17—21no—
81C2×Dic17—41no—
82C2×Dic17#10011yescharacteristic
83D68—42no—
84D68—82no—
85D68—82no—
86C4×D17—81no—
87C4×D17—81no—
88C4×D17—81no—
89C4×D17#10412yes—
90C4×D17#10412yes—
91Dic34—82no—
92C8×C17—22no—
93#3622—22no—
94#3135—171no—
95C2×#347—172no—
96#1356—171no—
97#1356D1711yescharacteristic, complemented
98#1355—172no—
99C22×C17C2×#10011yescharacteristic
100C2×D17—41no—
101C2×D17—82no—
102C2×D17—81no—
103C2×D17#32912yes—
104C4×C17—41no—
105C4×C17—81no—
106C4×C17—81no—
107C4×C17C2×#10412yes—
108Dic17—41no—
109Dic17—81no—
110Dic17#32911yescharacteristic
111Dic17#32911yescharacteristic
112#533—171no—
113#532—171no—
114C2×M32—342no—
115#491—171no—
116#491C2×D1711yescharacteristic
117#490—171no—
118#490—171no—
119#489—342no—
120#416—342no—
121C2×#97—171no—
122#347—172no—
123#347—342no—
124#347C2×D1712yes—
125C2×C17—21no—
126C2×C17C2×#32911yescharacteristic
127D17—22no—
128D17—161no—
129C2×#41—341no—
130C22×C8—172no—
131C4⋊Q8—341no—
132C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
133#127—171no—
134#125—171no—
135#125C4×D1711yescharacteristic
136#124—341no—
137C22⋊Q8—681no—
138#121—681no—
139C4×Q8—681no—
140C4×D4—681no—
141#117—341no—
142C2×C42—171no—
143M32—22no—
144M32—344no—
145M32—342no—
146C2×C16—344no—
147#103—22no—
148#103—342no—
149#102—342no—
150#102—342no—
151#97—172no—
152#97—171no—
153#97C22×D1711yescharacteristic
154C17#1191111yescharacteristic, complemented, Sylow
155#41—682no—
156#41—682no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—681no—
159C2×D4—341no—
160C2×D4—681no—
161C2×D4—681no—
162C22×C4—171no—
163C22×C4—341no—
164C22×C4—681no—
165C2×C8—172no—
166C2×C8—342no—
167C2×C8—342no—
168C2×C8D4×D1712yes—
169C4⋊C4—21no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—341no—
173C4⋊C4—681no—
174C4⋊C4—681no—
175C22⋊C4—682no—
176C22⋊C4—681no—
177C42—171no—
178C42—341no—
179C42—681no—
180C42C2×C4×D1711yescharacteristic
181C16—24no—
182C16—344no—
183C23—171no—
184C23—681no—
185Q8—42no—
186Q8—1362no—
187D4—682no—
188D4—1362no—
189D4—1362no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—171no—
194C2×C4—172no—
195C2×C4—172no—
196C2×C4—341no—
197C2×C4—681no—
198C2×C4—1361no—
199C2×C4—1361no—
200C2×C4—1361no—
201C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
202C8—22no—
203C8—342no—
204C22—172no—
205C22—681no—
206C22—1362no—
207C22—1361no—
208C22#100×D1711yescharacteristic
209C4—41no—
210C4—81no—
211C4—81no—
212C4—171no—
213C4—171no—
214C4—681no—
215C4—1361no—
216C4#104×D1712yes—
217C2—21no—
218C2—2721no—
219C2—342no—
220C2D17×#32911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D17×#329
commutatorC42×C17C22×C4
Frattini#97C22×D17
FittingC17×#1356C2
socleC2×C17C2×#329
prime radical#11763360C4
cosocleC17×#97C23
hypercenter#1356D17
hypocenterC17#11911
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #1356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D17×#347C2semidirect
3. #14526819C2semidirect
4. #14526816C2semidirect
5. C17×#1356C2semidirect
97. #1356D17semidirect
154. C17#11911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391312
D17×#3472
#145268192
#145268162
C17×#13562
#1191117