Finite Group Databasebeta

← #16945857

Subgroups — #16945857

Order 4352.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539242C211yesmaximal, characteristic
2#14530595C212yesmaximal, complemented
3#14526824C212yesmaximal, complemented
4#14526823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C17×#1358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10587604—22no—
7#11763360C411yescharacteristic
8C4⋊Q8×D17C411yescharacteristic
9#11763202—22no—
10#11763188C411yescharacteristic
11#11763183C411yescharacteristic
12#11763182C2211yescharacteristic
13C4×#63218C2211yescharacteristic
14#11762630C2212yes—
15#11762590—22no—
16#11762586—22no—
17C17×#494C2211yescharacteristic
18C17×#364C2212yes—
19C2×#63256—21no—
20C2×Q8×D17—21no—
21C2×Q16×C17—22no—
22C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
23C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
24#10587633—21no—
25#10587630—21no—
26C2×#63231—22no—
27C2×#63230—22no—
28#10587604—44no—
29#10587604—44no—
30C2×#63219—22no—
31C2×#63218D412yes—
32#10587581—41no—
33#10587579—41no—
34C4⋊C4×D17—41no—
35#10587574—41no—
36#10587560C2×C411yescharacteristic
37C42×D17C2×C411yescharacteristic
38#10587555C2×C411yescharacteristic
39C17×M32—22no—
40C4×C8×C17C2311yescharacteristic
41#10587486D412yes—
42#10587483—22no—
43C4×#3622C2×C411yescharacteristic
44C2×Q8×C17—21no—
45C2×Q8×C17—21no—
46#63256—44no—
47Q8×D17—44no—
48C2×D68—21no—
49C2×D68—41no—
50C2×D68—41no—
51C2×C4×D17—21no—
52C2×C4×D17—41no—
53C2×C4×D17—41no—
54C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
55C2×Dic34—21no—
56C2×Dic34—41no—
57Q16×C17—42no—
58Q16×C17—42no—
59C2×C8×C17C2×D412yes—
60C4⋊C4×C17—41no—
61C4⋊C4×C17—41no—
62C42×C17C22×C411yescharacteristic
63#63231—44no—
64#63230—44no—
65#63227—42no—
66C4⋊Dic17—41no—
67#63225—42no—
68C4×Dic17—21no—
69C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
70C2×#3622C22⋊C412yes—
71#63219—42no—
72#63219—42no—
73#63218—22no—
74#63218—22no—
75C16×C17—42no—
76#63214—42no—
77#11993—171nomaximal, Sylow
78C22×D17—41no—
79C22×D17#10011yescharacteristic
80Q8×C17—42no—
81Q8×C17—42no—
82C2×C4×C17—21no—
83C2×C4×C17—41no—
84C2×C4×C17—41no—
85C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
86C2×Dic17—21no—
87C2×Dic17—41no—
88C2×Dic17#10011yescharacteristic
89D68—42no—
90D68—82no—
91D68—82no—
92C4×D17—22no—
93C4×D17—42no—
94C4×D17—82no—
95C4×D17—82no—
96Dic34—42no—
97Dic34—82no—
98C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
99C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
100#3622—22no—
101#3152—171no—
102#2165—172no—
103#1359—172no—
104#1358—171no—
105#1358D1711yescharacteristic, complemented
106C22×C17C2×#10011yescharacteristic
107C2×D17—21no—
108C2×D17—41no—
109C2×D17—82no—
110C2×D17—81no—
111C4×C17—22no—
112C4×C17—81no—
113C4×C17—81no—
114C4×C17#41812yes—
115Dic17—21no—
116Dic17—41no—
117Dic17—81no—
118C2×#137—342no—
119#532—171no—
120C2×C4⋊Q8—171no—
121#497—342no—
122#494—171no—
123#494C2×D1711yescharacteristic
124#492—171no—
125#492—171no—
126C4×M16—171no—
127#364—172no—
128#364C2×D1712yes—
129#349—342no—
130#347—342no—
131C2×C17—21no—
132C2×C17#155511yescharacteristic
133D17—41no—
134D17—161no—
135C2×#41—341no—
136C22×Q8—341no—
137#137—684no—
138#137—684no—
139C2×Q16—22no—
140C2×Q16—342no—
141C2×SD16—342no—
142C2×SD16—342no—
143C2×M16—172no—
144C4⋊Q8—171no—
145C4⋊Q8—341no—
146C4⋊Q8—681no—
147C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
148C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
149#127—171no—
150#124—341no—
151#121—681no—
152C4×D4—681no—
153C2×C4⋊C4—681no—
154C2×C42—171no—
155M32—22no—
156M32—342no—
157#97—172no—
158C4×C8—171no—
159C4×C8C22×D1711yescharacteristic
160C17#1199311yescharacteristic, complemented, Sylow
161#41—684no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—341no—
165C2×Q8—681no—
166C2×Q8—684no—
167C2×D4—341no—
168C2×D4—681no—
169C2×D4—681no—
170C22×C4—171no—
171C22×C4—341no—
172C22×C4—681no—
173C22×C4—681no—
174Q16—42no—
175Q16—42no—
176Q16—684no—
177SD16—684no—
178SD16—682no—
179SD16—682no—
180M16—342no—
181M16—342no—
182C2×C8—172no—
183C2×C8D4×D1712yes—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—681no—
187C4⋊C4—682no—
188C22⋊C4—682no—
189C42—171no—
190C42—341no—
191C42C2×C4×D1711yescharacteristic
192C16—42no—
193C16—682no—
194C23—171no—
195C23—681no—
196Q8—42no—
197Q8—42no—
198Q8—682no—
199Q8—1362no—
200D4—682no—
201D4—1362no—
202D4—1362no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—171no—
207C2×C4—342no—
208C2×C4—341no—
209C2×C4—682no—
210C2×C4—681no—
211C2×C4—1362no—
212C2×C4—1362no—
213C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
214C8—342no—
215C8#1058759712yes—
216C8#1058760012yes—
217C22—341no—
218C22—681no—
219C22—1362no—
220C22—1361no—
221C22#100×D1711yescharacteristic
222C4—22no—
223C4—81no—
224C4—81no—
225C4—341no—
226C4—681no—
227C4—1361no—
228C4#1176281212yes—
229C2—21no—
230C2—2721no—
231C2—681no—
232C2#1452749611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14527496
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D17
FittingC17×#1358C2
socleC2×C17#1555
prime radical#11763360C4
cosocleC4×C8×C17C23
hypercenter#1358D17
hypocenterC17#11993
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530595C2semidirect
3. #14526824C2semidirect
4. #14526823C2semidirect
5. C17×#1358C2semidirect
105. #1358D17semidirect
160. C17#11993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145392422
#145305952
#145268242
#145268232
C17×#13582
#1199317