Finite Group Databasebeta

← #16946367

Subgroups — #16946367

Order 4352.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14529916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527704C211yesmaximal, characteristic
5#14526780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763371C2211yescharacteristic
9C2×#10587572—21no—
10C2×#10587567—21no—
11#11763122—21no—
12#11762945—21no—
13C2×#10587477—21no—
14#11762724—21no—
15#11762718C2211yescharacteristic
16#11762698—21no—
17#11762691—21no—
18#11762687—21no—
19#11762680—21no—
20#11762670C2211yescharacteristic
21#11762544—21no—
22#11762542—21no—
23#11762533C2211yescharacteristic
24C17×#397C2211yescharacteristic
25C17×#342C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D17—21no—
28C22×C22⋊D17—21no—
29C23×Dic17D411yescharacteristic
30C22×D68D411yescharacteristic
31C22×C4×D17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
37#10587616—21no—
38#10587616—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—41no—
44C2×C4⋊Dic17—41no—
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225—21no—
47C2×C4×Dic17—21no—
48C2×D136—41no—
49#10587572—42no—
50#10587572—41no—
51#10587572—42no—
52#10587568—41no—
53#10587567—42no—
54#10587567—42no—
55C17×C22⋊C8—21no—
56C17×#95—21no—
57C17×#95D411yescharacteristic
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502D411yescharacteristic
62C22⋊#3622—21no—
63#10587492—41no—
64#10587480—41no—
65#10587478—41no—
66#10587477—42no—
67C24×C17C2×D411yescharacteristic
68C23×D17—21no—
69C23×D17—21no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—21no—
72C22×C4×C17—41no—
73C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D17—42no—
76C2×C22⋊D17—42no—
77C2×C22⋊D17—41no—
78C2×C22⋊D17—41no—
79C2×C22⋊D17—41no—
80C2×C22⋊D17—41no—
81C2×C22⋊D17—41no—
82C2×C22⋊D17—41no—
83C2×C22⋊D17—41no—
84C2×C22⋊D17—41no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—21no—
89C22×Dic17—21no—
90C22×Dic17—41no—
91C22×Dic17—41no—
92C22×Dic17D812yescomplemented
93C2×D68—21no—
94C2×D68—21no—
95C2×D68—41no—
96C2×D68—42no—
97C2×C4×D17—42no—
98C2×C4×D17—81no—
99C2×C4×D17—81no—
100C2×C8×C17—41no—
101C4⋊C4×C17—41no—
102C22⋊C4×C17—22no—
103C22⋊C4×C17—41no—
104C22⋊C4×C17—41no—
105C22⋊C4×C17—41no—
106C22⋊C4×C17—41no—
107C22⋊Dic17—41no—
108#63227—42no—
109#63227—42no—
110#63227—41no—
111#63227—41no—
112#63227—42no—
113#63227—44no—
114#63227—81no—
115C4⋊Dic17—21no—
116C4⋊Dic17—21no—
117C4⋊Dic17—44no—
118#63225—42no—
119#63225—42no—
120C4×Dic17—42no—
121C2×#3622—41no—
122D136—82no—
123#12092—171nomaximal, Sylow
124C23×C17—21no—
125C23×C17—21no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17#12011yescharacteristic
129C23×C17C2×D811yescharacteristic
130C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22×D17—22no—
132C22×D17—41no—
133C22×D17—41no—
134C22×D17—41no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17—41no—
137C22×D17—41no—
138C22×D17—41no—
139C22×D17—41no—
140C22×D17—41no—
141C22×D17—81no—
142C22×D17—81no—
143C2×C4×C17—21no—
144C2×C4×C17—21no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—42no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—81no—
155C2×C4×C17—81no—
156C22⋊D17—44no—
157C22⋊D17—44no—
158C22⋊D17—81no—
159C22⋊D17—81no—
160C22⋊D17—81no—
161C22⋊D17—81no—
162C2×Dic17—22no—
163C2×Dic17—22no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—42no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—81no—
176D68—42no—
177D68—81no—
178D68—81no—
179D68—81no—
180C4×D17—84no—
181C8×C17—81no—
182#3622—81no—
183#2600—171no—
184#2022—171no—
185#1607—171no—
186#1595—171no—
187#1344D1711yescharacteristic, complemented
188#1343—171no—
189#1317—171no—
190C22×C17—21no—
191C22×C17—21no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—41no—
195C22×C17—41no—
196C22×C17—41no—
197C22×C17—41no—
198C22×C17—81no—
199C22×C17#44711yescharacteristic
200C22×C17#45311yescharacteristic
201C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D17—42no—
203C2×D17—42no—
204C2×D17—42no—
205C2×D17—81no—
206C2×D17—81no—
207C2×D17—81no—
208C2×D17—81no—
209C2×D17—82no—
210C2×D17—81no—
211C2×D17—81no—
212C2×D17—81no—
213C2×D17—161no—
214C4×C17—41no—
215C4×C17—41no—
216C4×C17—81no—
217C4×C17—82no—
218C4×C17—81no—
219Dic17—42no—
220Dic17—42no—
221Dic17—81no—
222Dic17—81no—
223#534—171no—
224C2×#123—341no—
225C2×C4×D4—341no—
226#480—341no—
227#447—341no—
228C2×#99—341no—
229#397C2×D1711yescharacteristic
230#394—341no—
231#392—171no—
232#388—341no—
233#387—341no—
234#386—341no—
235#385—341no—
236#381—171no—
237#342C2×D1711yescharacteristic
238#327—341no—
239#327—341no—
240#323—171no—
241#323C2×D1711yescharacteristic
242C2×C17—21no—
243C2×C17—21no—
244C2×C17—41no—
245C2×C17—41no—
246C2×C17#159511yescharacteristic
247C2×C17#219711yescharacteristic
248C2×C17#219811yescharacteristic
249D17—82no—
250D17—161no—
251C22×D4—171no—
252C22×D4—341no—
253C22×D4—341no—
254C23×C4—171no—
255C23×C4—341no—
256C2×D8—681no—
257#123—682no—
258#123—681no—
259#123—682no—
260#121—341no—
261#121—341no—
262#120—681no—
263C4×D4—682no—
264C4×D4—682no—
265C2×C4⋊C4—341no—
266C2×C4⋊C4—341no—
267C2×C4⋊C4—681no—
268C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—171no—
272C2×C22⋊C4—341no—
273C2×C22⋊C4—341no—
274C2×C22⋊C4—341no—
275C2×C22⋊C4—341no—
276C2×C22⋊C4—681no—
277C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
278C2×C42—341no—
279#107—681no—
280#102—681no—
281#102—681no—
282#99—682no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—341no—
285#95—21no—
286#95—171no—
287#95—341no—
288#95—341no—
289#95—341no—
290#95D6811yescharacteristic
291C17#1209211yescharacteristic, complemented, Sylow
292C24—341no—
293C24—341no—
294C24D4×D1711yescharacteristic
295C2×D4—341no—
296C2×D4—341no—
297C2×D4—681no—
298C2×D4—682no—
299C2×D4—682no—
300C2×D4—682no—
301C2×D4—681no—
302C2×D4—681no—
303C2×D4—681no—
304C2×D4—681no—
305C2×D4—681no—
306C2×D4—681no—
307C2×D4—681no—
308C2×D4—681no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—172no—
313C22×C4—341no—
314C22×C4—341no—
315C22×C4—341no—
316C22×C4—341no—
317C22×C4—341no—
318C22×C4—682no—
319C22×C4—681no—
320C22×C4—681no—
321C22×C4—1361no—
322C22×C4—1361no—
323C22×C4C2×D6811yescharacteristic
324C22×C4D4×D1711yescharacteristic
325D8—1362no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—681no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—341no—
330C4⋊C4—341no—
331C4⋊C4—682no—
332C4⋊C4—682no—
333C4⋊C4—684no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—681no—
340C22⋊C4—681no—
341C22⋊C4—682no—
342C22⋊C4—682no—
343C22⋊C4—682no—
344C22⋊C4—684no—
345C22⋊C4—681no—
346C22⋊C4—1361no—
347C42—682no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—342no—
353C23—681no—
354C23—681no—
355C23—681no—
356C23—681no—
357C23—681no—
358C23—681no—
359C23—681no—
360C23—681no—
361C23—681no—
362C23—1361no—
363C23—1361no—
364C23#1058756811yescharacteristic
365C23D8×D1711yescharacteristic
366C23#1058760011yescharacteristic
367D4—682no—
368D4—684no—
369D4—684no—
370D4—1361no—
371D4—1361no—
372D4—1361no—
373D4—1361no—
374D4—1361no—
375D4—1361no—
376D4—1361no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—342no—
391C2×C4—342no—
392C2×C4—681no—
393C2×C4—681no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—681no—
396C2×C4—682no—
397C2×C4—681no—
398C2×C4—681no—
399C2×C4—681no—
400C2×C4—681no—
401C2×C4—681no—
402C2×C4—681no—
403C2×C4—1364no—
404C2×C4—1361no—
405C8—81no—
406C8—1361no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—2721no—
417C22—682no—
418C22—682no—
419C22—682no—
420C22—1361no—
421C22—1361no—
422C22—1362no—
423C22—1361no—
424C22—1361no—
425C22—1361no—
426C22—1361no—
427C22—1361no—
428C22#1176294411yescharacteristic
429C22#1176297811yescharacteristic
430C22#1176299711yescharacteristic
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—682no—
437C4—682no—
438C4—1361no—
439C4—1361no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—2721no—
445C2—1362no—
446C2#1452770311yescharacteristic
447C2#1453077711yescharacteristic
448C2#1453078111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1344C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#14527704C2
hypercenter#1344D17
hypocenterC17#12092
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14534372C2semidirect
2. #14529916C2semidirect
3. #14527769C2semidirect
5. #14526780C2semidirect
6. #14526713C2semidirect
7. C17×#1344C2semidirect
92. C22×Dic17D8semidirect
187. #1344D17semidirect
291. C17#12092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145343722
#145299162
#145277692
#145277042
#145267802
#145267132
C17×#13442
#1209217