Finite Group Databasebeta

← #16946546

Subgroups — #16946546

Order 4352.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14529911C211yesmaximal, characteristic
3#14527806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763371C2211yescharacteristic
9C2×#10587568—21no—
10#11763128—21no—
11#11763127—21no—
12C2×#10587477—21no—
13#11762745—21no—
14#11762745C2211yescharacteristic
15#11762733—21no—
16#11762731—21no—
17#11762731—21no—
18#11762731—21no—
19#11762664—21no—
20#11762664C2211yescharacteristic
21#11762544—21no—
22#11762542—21no—
23#11762533C2211yescharacteristic
24C17×#399C2211yescharacteristic
25C17×#342C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C24×D17D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×D68—41no—
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
37#10587616—21no—
38#10587616—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227—41no—
46C2×C4⋊Dic17—21no—
47C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
48C2×#63225—21no—
49C2×#63225—21no—
50C2×#63225—21no—
51#10587572—41no—
52#10587568—42no—
53#10587568—41no—
54#10587568—42no—
55C17×C22⋊C8—21no—
56C17×#95D411yescharacteristic, complemented
57#10587502—21no—
58#10587502D411yescharacteristic, complemented
59C22⋊#3622—21no—
60#10587492—41no—
61#10587488—41no—
62#10587480—41no—
63#10587479—41no—
64#10587477—42no—
65C24×C17C2×D411yescharacteristic
66C23×D17—21no—
67C23×D17—21no—
68C23×D17—21no—
69C23×D17—41no—
70C23×D17—41no—
71C23×D17—81no—
72C23×D17—81no—
73C23×D17SD1612yes—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—41no—
77C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D17—41no—
80C2×C22⋊D17—41no—
81C2×C22⋊D17—41no—
82C2×C22⋊D17—41no—
83C2×C22⋊D17—41no—
84C2×C22⋊D17—41no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—21no—
89C2×D68—21no—
90C2×D68—21no—
91C2×D68—44no—
92C2×D68—82no—
93C2×D68—82no—
94C2×C8×C17—41no—
95C4⋊C4×C17—41no—
96C4⋊C4×C17—81no—
97C22⋊C4×C17—22no—
98C22⋊C4×C17—41no—
99C22⋊C4×C17—41no—
100C22⋊C4×C17—81no—
101C22⋊Dic17—41no—
102C22⋊Dic17—81no—
103#63227—41no—
104#63227—41no—
105#63227—44no—
106#63227—81no—
107#63227—81no—
108#63227—81no—
109#63227—81no—
110#63227—81no—
111#63227—81no—
112C4⋊Dic17—21no—
113C4⋊Dic17—21no—
114C4⋊Dic17—41no—
115C4⋊Dic17—81no—
116#63225—81no—
117#63225—81no—
118#63225—81no—
119C2×#3622—41no—
120#12124—171nomaximal, Sylow
121C23×C17—21no—
122C23×C17—21no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17#12011yescharacteristic
126C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
127C23×C17#13711yescharacteristic
128C22×D17—22no—
129C22×D17—42no—
130C22×D17—41no—
131C22×D17—41no—
132C22×D17—41no—
133C22×D17—41no—
134C22×D17—42no—
135C22×D17—42no—
136C22×D17—41no—
137C22×D17—41no—
138C22×D17—41no—
139C22×D17—41no—
140C22×D17—41no—
141C22×D17—82no—
142C22×D17—81no—
143C22×D17—82no—
144C22×D17—84no—
145C22×D17—81no—
146C22×D17—81no—
147C22×D17—81no—
148C22×D17—81no—
149C2×C4×C17—21no—
150C2×C4×C17—21no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—42no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—81no—
161C2×C4×C17—81no—
162C22⋊D17—81no—
163C22⋊D17—81no—
164C22⋊D17—81no—
165C22⋊D17—81no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—41no—
178D68—81no—
179D68—81no—
180D68—88no—
181C8×C17—81no—
182#3622—81no—
183#2842—171no—
184#2021—171no—
185#1613—171no—
186#1613—171no—
187#1352—171no—
188#1352D1711yescharacteristic, complemented
189#1316—171no—
190C22×C17—21no—
191C22×C17—21no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—41no—
195C22×C17—41no—
196C22×C17—41no—
197C22×C17—41no—
198C22×C17—81no—
199C22×C17#44811yescharacteristic
200C22×C17#45311yescharacteristic
201C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D17—42no—
203C2×D17—42no—
204C2×D17—44no—
205C2×D17—42no—
206C2×D17—81no—
207C2×D17—81no—
208C2×D17—82no—
209C2×D17—82no—
210C2×D17—81no—
211C2×D17—81no—
212C2×D17—82no—
213C2×D17—82no—
214C2×D17—81no—
215C2×D17—81no—
216C2×D17—81no—
217C2×D17—161no—
218C4×C17—41no—
219C4×C17—41no—
220C4×C17—81no—
221C4×C17—82no—
222C4×C17—81no—
223Dic17—81no—
224Dic17—81no—
225Dic17—81no—
226Dic17—81no—
227#534—171no—
228C2×#120—341no—
229#481—341no—
230#481—341no—
231C2×#99—341no—
232#399—171no—
233#399—341no—
234#399C2×D1711yescharacteristic
235#396—341no—
236#396—341no—
237#396—341no—
238#396—341no—
239#379—171no—
240#379—341no—
241#342C2×D1711yescharacteristic
242#327—341no—
243#327—341no—
244#323—171no—
245#323C2×D1711yescharacteristic
246C2×C17—21no—
247C2×C17—21no—
248C2×C17—41no—
249C2×C17—41no—
250C2×C17#159611yescharacteristic
251C2×C17#220011yescharacteristic
252C2×C17#220011yescharacteristic
253D17—82no—
254D17—161no—
255C25—171no—
256C22×D4—341no—
257C22×D4—681no—
258#123—681no—
259#121—341no—
260#121—341no—
261#120—682no—
262#120—681no—
263#120—682no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—171no—
266C2×C4⋊C4—341no—
267C2×C4⋊C4—341no—
268C2×C4⋊C4—341no—
269C2×C4⋊C4—341no—
270C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic, complemented
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—171no—
274C2×C22⋊C4—341no—
275C2×C22⋊C4—341no—
276C2×C22⋊C4—341no—
277C2×C22⋊C4—341no—
278C2×C22⋊C4—341no—
279C2×C22⋊C4—341no—
280C2×C22⋊C4—341no—
281C2×C22⋊C4—681no—
282C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
283#106—681no—
284#106—681no—
285#102—681no—
286#102—681no—
287#99—682no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—341no—
290#95—171no—
291#95—341no—
292#95D6811yescharacteristic, complemented
293C17#1212411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C24—172no—
295C24—341no—
296C24—341no—
297C24—341no—
298C24—681no—
299C24—681no—
300C24—1361no—
301C24—1361no—
302C24D4×D1711yescharacteristic
303C2×D4—341no—
304C2×D4—341no—
305C2×D4—684no—
306C2×D4—681no—
307C2×D4—681no—
308C2×D4—681no—
309C2×D4—681no—
310C2×D4—681no—
311C2×D4—681no—
312C2×D4—1362no—
313C2×D4—1362no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—341no—
318C22×C4—341no—
319C22×C4—341no—
320C22×C4—341no—
321C22×C4C2×D6811yescharacteristic
322C22×C4D4×D1711yescharacteristic
323C2×C8—41no—
324C2×C8—681no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—341no—
328C4⋊C4—341no—
329C4⋊C4—681no—
330C4⋊C4—1361no—
331C4⋊C4—1361no—
332C4⋊C4—1361no—
333C4⋊C4—1361no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—681no—
339C22⋊C4—681no—
340C22⋊C4—684no—
341C22⋊C4—681no—
342C22⋊C4—1361no—
343C22⋊C4—1361no—
344C22⋊C4—1361no—
345C22⋊C4—1361no—
346C22⋊C4—1361no—
347C22⋊C4—1361no—
348C22⋊C4—1361no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—342no—
354C23—681no—
355C23—682no—
356C23—681no—
357C23—681no—
358C23—681no—
359C23—681no—
360C23—681no—
361C23—682no—
362C23—682no—
363C23—681no—
364C23—681no—
365C23—681no—
366C23—1361no—
367C23—1361no—
368C23—1361no—
369C23—1362no—
370C23—1362no—
371C23—1361no—
372C23—1361no—
373C23—1364no—
374C23#1058756811yescharacteristic
375C23SD16×D1711yescharacteristic
376C23#1058760411yescharacteristic
377D4—1361no—
378D4—1361no—
379D4—1368no—
380D4—1361no—
381D4—1361no—
382D4—1361no—
383D4—1361no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—681no—
398C2×C4—681no—
399C2×C4—681no—
400C2×C4—681no—
401C2×C4—681no—
402C2×C4—681no—
403C2×C4—681no—
404C2×C4—681no—
405C2×C4—681no—
406C2×C4—681no—
407C2×C4—681no—
408C2×C4—681no—
409C8—81no—
410C8—1361no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—81no—
420C22—2721no—
421C22—682no—
422C22—682no—
423C22—684no—
424C22—682no—
425C22—1361no—
426C22—1361no—
427C22—1362no—
428C22—1362no—
429C22—1362no—
430C22—1362no—
431C22—1361no—
432C22—1361no—
433C22—1361no—
434C22—1361no—
435C22—1361no—
436C22#1176294911yescharacteristic
437C22#1176297811yescharacteristic
438C22#1176299711yescharacteristic
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—1361no—
445C4—1361no—
446C4—1361no—
447C4—1361no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2—2721no—
453C2—1362no—
454C2#1452770811yescharacteristic
455C2#1453079211yescharacteristic
456C2#1453079411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1352C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#14529911C2
hypercenter#1352D17
hypocenterC17#12124
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14537049C2semidirect
3. #14527806C2semidirect
4. #14527803C2semidirect
5. #14526807C2semidirect
6. #14526711C2semidirect
7. C17×#1352C2semidirect
31. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
47. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
56. C17×#95D4semidirect
58. #10587502D4semidirect
188. #1352D17semidirect
270. C2×C4⋊C4D68semidirect
292. #95D68semidirect
293. C17#12124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145370492
#145299112
#145278062
#145278032
#145268072
#145267112
C17×#13522
#1212417