Finite Group Databasebeta

← #16946547

Subgroups — #16946547

Order 4352.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14529910C211yesmaximal, characteristic
3#14527806C212yesmaximal, complemented
4#14526809C212yesmaximal, complemented
5C17×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763371C2211yescharacteristic
7C2×#10587639—21no—
8#11763128—22no—
9C2×#10587477—21no—
10#11762745—21no—
11#11762745C2212yes—
12#11762732—22no—
13#11762732—22no—
14#11762665—21no—
15#11762576C2211yescharacteristic
16#11762544—22no—
17C17×#379C2211yescharacteristic
18C17×#323C2212yes—
19C25×C17D411yescharacteristic
20C22×C22⋊D17—21no—
21C22×C22⋊D17—41no—
22C2×C22⋊C4×C17—22no—
23C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
25#10587639—42no—
26#10587639—42no—
27C2×C22⋊Dic17—21no—
28C2×C22⋊Dic17—21no—
29C2×C22⋊Dic17—22no—
30C2×C22⋊Dic17—21no—
31C2×C22⋊Dic17—22no—
32C2×C22⋊Dic17—41no—
33#10587616—22no—
34C2×C4⋊Dic17—21no—
35C2×C4⋊Dic17D412yescomplemented
36C2×#63225—22no—
37C2×#63225—22no—
38#10587572—41no—
39#10587568—41no—
40C17×C22⋊C8—22no—
41#10587502—21no—
42#10587502D412yescomplemented
43#10587492—42no—
44#10587488—42no—
45#10587477—42no—
46C24×C17—21no—
47C24×C17—21no—
48C24×C17—41no—
49C24×C17—41no—
50C24×C17—82no—
51C24×C17SD1612yes—
52C24×C17C2×D411yescharacteristic
53C23×D17—21no—
54C22×C4×C17—21no—
55C22×C4×C17C2×D412yes—
56C2×C22⋊D17—41no—
57C2×C22⋊D17—41no—
58C2×C22⋊D17—41no—
59C2×C22⋊D17—44no—
60C2×C22⋊D17—41no—
61C2×C22⋊D17—41no—
62C2×C22⋊D17—41no—
63C2×C22⋊D17—84no—
64C22×Dic17—21no—
65C22×Dic17—22no—
66C22×Dic17—22no—
67C22×Dic17—41no—
68C2×D68—22no—
69C2×C8×C17—42no—
70C22⋊C4×C17—41no—
71C22⋊C4×C17—41no—
72C22⋊C4×C17—82no—
73C22⋊Dic17—22no—
74C22⋊Dic17—44no—
75C22⋊Dic17—41no—
76C22⋊Dic17—82no—
77C22⋊Dic17—82no—
78C22⋊Dic17—81no—
79C22⋊Dic17—81no—
80#63227—42no—
81C4⋊Dic17—22no—
82C4⋊Dic17—42no—
83C4⋊Dic17—81no—
84#63225—82no—
85#63225—82no—
86#12124—171nomaximal, Sylow
87C23×C17—21no—
88C23×C17—21no—
89C23×C17—22no—
90C23×C17—42no—
91C23×C17—42no—
92C23×C17—42no—
93C23×C17—42no—
94C23×C17—44no—
95C23×C17—41no—
96C23×C17—41no—
97C23×C17—81no—
98C23×C17—82no—
99C23×C17—82no—
100C23×C17—82no—
101C23×C17—84no—
102C23×C17#12011yescharacteristic
103C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
104C23×C17#13711yescharacteristic
105C22×D17—41no—
106C22×D17—41no—
107C22×D17—41no—
108C22×D17—82no—
109C2×C4×C17—22no—
110C2×C4×C17—42no—
111C2×C4×C17—42no—
112C2×C4×C17—41no—
113C22⋊D17—81no—
114C22⋊D17—81no—
115C22⋊D17—88no—
116C22⋊D17—81no—
117C22⋊D17—81no—
118C2×Dic17—42no—
119C2×Dic17—41no—
120C2×Dic17—42no—
121C2×Dic17—42no—
122C2×Dic17—42no—
123C2×Dic17—42no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—42no—
126C2×Dic17—42no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—82no—
129D68—82no—
130C8×C17—82no—
131#2842—171no—
132#2021—171no—
133#1613—172no—
134#1352—172no—
135#1316D1711yescharacteristic, complemented
136C22×C17—22no—
137C22×C17—21no—
138C22×C17—21no—
139C22×C17—41no—
140C22×C17—41no—
141C22×C17—42no—
142C22×C17—42no—
143C22×C17—42no—
144C22×C17—44no—
145C22×C17—42no—
146C22×C17—81no—
147C22×C17—82no—
148C22×C17—82no—
149C22×C17—84no—
150C22×C17—82no—
151C22×C17#44811yescharacteristic
152C22×C17#45311yescharacteristic
153C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×D17—82no—
155C2×D17—81no—
156C2×D17—82no—
157C2×D17—161no—
158C4×C17—42no—
159C4×C17—81no—
160Dic17—82no—
161Dic17—82no—
162Dic17—81no—
163Dic17—82no—
164#534—171no—
165C2×#120—341no—
166#481—342no—
167C2×#99—341no—
168#399—172no—
169#399—341no—
170#396—342no—
171#396—342no—
172#379—341no—
173#379C2×D1711yescharacteristic
174#342—171no—
175#327—342no—
176#323C2×D1712yes—
177C2×C17—21no—
178C2×C17—21no—
179C2×C17—41no—
180C2×C17—41no—
181C2×C17—82no—
182C2×C17#159611yescharacteristic
183C2×C17#220012yes—
184D17—161no—
185C25D6811yescharacteristic
186C22×D4—341no—
187C22×D4—681no—
188#123—681no—
189#121—342no—
190#120—681no—
191#120—682no—
192#120—682no—
193C2×C4⋊C4—172no—
194C2×C4⋊C4—342no—
195C2×C4⋊C4—341no—
196C2×C4⋊C4—342no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—341no—
199C2×C22⋊C4—341no—
200C2×C22⋊C4—342no—
201C2×C22⋊C4—341no—
202C2×C22⋊C4—342no—
203C2×C22⋊C4—681no—
204C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
205C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
206#106—682no—
207#102—682no—
208#99—682no—
209C22⋊C8—22no—
210#95—172no—
211#95—341no—
212C17#1212411yescharacteristic, complemented, Sylow
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—82no—
218C24—341no—
219C24#6321912yes—
220C24C2×D6811yescharacteristic
221C2×D4—342no—
222C2×D4—681no—
223C2×D4—681no—
224C2×D4—681no—
225C2×D4—684no—
226C2×D4—681no—
227C2×D4—681no—
228C2×D4—681no—
229C2×D4—1364no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—341no—
232C22×C4—342no—
233C22×C4—342no—
234C22×C4—681no—
235C22×C4D4×D1712yes—
236C2×C8—42no—
237C4⋊C4—342no—
238C4⋊C4—682no—
239C4⋊C4—1362no—
240C4⋊C4—1362no—
241C4⋊C4—1361no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—342no—
246C22⋊C4—682no—
247C22⋊C4—684no—
248C22⋊C4—681no—
249C22⋊C4—1362no—
250C22⋊C4—1362no—
251C22⋊C4—1361no—
252C22⋊C4—1361no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—22no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—44no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—81no—
264C23—82no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23—84no—
268C23—681no—
269C23—681no—
270C23—681no—
271C23—1362no—
272C23#1058756811yescharacteristic
273C23C2×#6321911yescharacteristic
274C23#1058759511yescharacteristic
275D4—1362no—
276D4—1361no—
277D4—1361no—
278D4—1368no—
279D4—1361no—
280D4—1361no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—682no—
286C2×C4—681no—
287C2×C4—682no—
288C2×C4—682no—
289C2×C4—682no—
290C2×C4—682no—
291C2×C4—681no—
292C2×C4—682no—
293C2×C4—681no—
294C2×C4—682no—
295C2×C4—1362no—
296C8—82no—
297C22—22no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—42no—
305C22—44no—
306C22—42no—
307C22—81no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22—84no—
311C22—82no—
312C22—2721no—
313C22—1362no—
314C22—1361no—
315C22—1362no—
316C22#1176295011yescharacteristic
317C22#1176297911yescharacteristic
318C22#1176299711yescharacteristic
319C4—42no—
320C4—81no—
321C4—1362no—
322C4—1362no—
323C4—1361no—
324C4—1362no—
325C2—21no—
326C2—21no—
327C2—41no—
328C2—41no—
329C2—82no—
330C2—2721no—
331C2#1452770911yescharacteristic
332C2#1453079312yes—
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1316C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#14529910C2
hypercenter#1316D17
hypocenterC17#12124
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14537048C2semidirect
3. #14527806C2semidirect
4. #14526809C2semidirect
5. C17×#1316C2semidirect
35. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
42. #10587502D4semidirect
135. #1316D17semidirect
212. C17#12124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145370482
#145299102
#145278062
#145268092
C17×#13162
#1212417