Finite Group Databasebeta

← #16946549

Subgroups — #16946549

Order 4352.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14527804C211yesmaximal, characteristic
3#14527736C211yesmaximal, characteristic
4#14526807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2022C211yesmaximal, characteristic
8#11763125—21no—
9#11762947—21no—
10#11762751—21no—
11#11762745C2211yescharacteristic
12#11762743—21no—
13#11762741—21no—
14#11762732—21no—
15#11762730—21no—
16#11762721C2211yescharacteristic
17#11762669—21no—
18#11762543—21no—
19#11762543—21no—
20#11762533C2211yescharacteristic
21#11762533C2211yescharacteristic
22C17×#534C2211yescharacteristic
23C2×C17×#123—21no—
24C2×C17×#99—21no—
25C17×#381C2211yescharacteristic
26C17×#342C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17—21no—
28C23×C4×C17D411yescharacteristic
29C22×Dic34D411yescharacteristic
30C17×#123—42no—
31C17×#123—41no—
32C17×#123—42no—
33C17×#121—21no—
34C17×#121—21no—
35C17×#120—41no—
36C2×C4⋊C4×C17—41no—
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊C4×C17—41no—
39C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×#63229—41no—
44C2×C4⋊Dic17—21no—
45C2×C4⋊Dic17—21no—
46C2×C4⋊Dic17—21no—
47C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
48C2×#63225—21no—
49C2×#63225—21no—
50C2×#63225—21no—
51C17×#99—42no—
52C17×#95—21no—
53C17×#95—21no—
54#10587503—41no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502D411yescharacteristic
60#10587502D411yescharacteristic
61C22⋊#3622—21no—
62C22⋊#3622—21no—
63#10587481—41no—
64#10587479—41no—
65C24×C17—21no—
66C24×C17C2×D411yescharacteristic
67C2×D4×C17—21no—
68C2×D4×C17—21no—
69C2×D4×C17—41no—
70C2×D4×C17—41no—
71C2×D4×C17—41no—
72C2×D4×C17—41no—
73C2×D4×C17—41no—
74C2×D4×C17—41no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17—21no—
78C22×C4×C17—21no—
79C22×C4×C17—41no—
80C22×C4×C17—41no—
81C22×C4×C17—41no—
82C22×C4×C17SD1612yescomplemented
83C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—21no—
89C2×Dic34—41no—
90C2×Dic34—81no—
91C4⋊C4×C17—21no—
92C4⋊C4×C17—21no—
93C4⋊C4×C17—44no—
94C22⋊C4×C17—22no—
95C22⋊C4×C17—41no—
96C22⋊C4×C17—41no—
97C22⋊C4×C17—41no—
98C22⋊C4×C17—44no—
99C22⋊C4×C17—41no—
100C22⋊C4×C17—41no—
101C22⋊Dic17—81no—
102C22⋊Dic17—81no—
103#63229—82no—
104C4⋊Dic17—41no—
105C4⋊Dic17—81no—
106C4⋊Dic17—81no—
107C4⋊Dic17—81no—
108#63225—81no—
109#63225—81no—
110#63225—81no—
111C2×#3622—41no—
112C2×#3622—41no—
113#12125—171nomaximal, Sylow
114C23×C17—21no—
115C23×C17—21no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17—81no—
122C23×C17—81no—
123C23×C17#12011yescharacteristic
124C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
125C23×C17#13711yescharacteristic
126D4×C17—81no—
127D4×C17—81no—
128D4×C17—81no—
129D4×C17—81no—
130D4×C17—81no—
131D4×C17—81no—
132C2×C4×C17—22no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—42no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—42no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—81no—
148C2×C4×C17—81no—
149C2×C4×C17—81no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162Dic34—42no—
163Dic34—81no—
164#3622—81no—
165#3622—81no—
166#2841—171no—
167#2022D1711yescharacteristic
168#1613—171no—
169#1601—171no—
170#1352—171no—
171#1351—171no—
172#1317—171no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17—41no—
179C22×C17—41no—
180C22×C17—41no—
181C22×C17—81no—
182C22×C17—82no—
183C22×C17—81no—
184C22×C17—81no—
185C22×C17—81no—
186C22×C17—161no—
187C22×C17#44811yescharacteristic
188C22×C17#45311yescharacteristic
189C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
190C4×C17—42no—
191C4×C17—41no—
192C4×C17—41no—
193C4×C17—81no—
194C4×C17—82no—
195C4×C17—81no—
196Dic17—81no—
197Dic17—81no—
198Dic17—81no—
199Dic17—81no—
200#534C2×D1711yescharacteristic
201C2×#123—21no—
202#481—341no—
203#448—341no—
204C2×#99—21no—
205#400—341no—
206#399—171no—
207#398—341no—
208#398—341no—
209#396—341no—
210#395—341no—
211#393—171no—
212#381C2×D1711yescharacteristic
213#380—341no—
214#342C2×D1711yescharacteristic
215#327—341no—
216#327—341no—
217#323—171no—
218#323—171no—
219C2×C17—21no—
220C2×C17—21no—
221C2×C17—41no—
222C2×C17—41no—
223C2×C17—161no—
224C2×C17#159611yescharacteristic
225C2×C17#220011yescharacteristic
226C2×C17#220111yescharacteristic
227C22×Q8—171no—
228C22×D4—21no—
229C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
230C2×SD16—681no—
231#123—42no—
232#123—41no—
233#123—42no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#120—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—171no—
239C2×C4⋊C4—341no—
240C2×C4⋊C4—341no—
241C2×C4⋊C4—341no—
242C2×C4⋊C4—341no—
243C2×C4⋊C4—341no—
244C2×C4⋊C4—341no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—341no—
248C2×C22⋊C4—341no—
249C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
251#106—681no—
252#103—681no—
253#102—681no—
254#99—42no—
255C22⋊C8—341no—
256C22⋊C8—341no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—171no—
260#95—171no—
261#95—341no—
262#95—341no—
263#95—341no—
264#95—341no—
265C17#1212511yescharacteristic, complemented, Sylow
266C24—21no—
267C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
268C2×Q8—681no—
269C2×Q8—1361no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4#6322912yescomplemented
290C22×C4D4×D1711yescharacteristic
291C22×C4D4×D1711yescharacteristic
292SD16—1362no—
293C2×C8—681no—
294C2×C8—681no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—681no—
299C4⋊C4—1361no—
300C4⋊C4—1361no—
301C4⋊C4—1361no—
302C4⋊C4—1361no—
303C4⋊C4—1361no—
304C4⋊C4—1361no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—1361no—
313C22⋊C4—1361no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23C2×#6322911yescharacteristic
324C23#1058762311yescharacteristic
325C23#1058763711yescharacteristic
326Q8—682no—
327Q8—1361no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—681no—
362C2×C4—681no—
363C2×C4—681no—
364C8—1361no—
365C8—1361no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—82no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—161no—
380C22#1176294711yescharacteristic
381C22#1176297611yescharacteristic
382C22#1176299511yescharacteristic
383C4—42no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—82no—
388C4—81no—
389C4—1361no—
390C4—1361no—
391C4—1361no—
392C4—1361no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—161no—
398C2#1452770611yescharacteristic
399C2#1453078811yescharacteristic
400C2#1453079511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#2022C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC17×#534C22
hypercenter#2022D17
hypocenterC17#12125
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14537041C2semidirect
4. #14526807C2semidirect
5. #14526804C2semidirect
6. #14526714C2semidirect
82. C22×C4×C17SD16semidirect
265. C17#12125semidirect
289. C22×C4#63229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145370412
#145278042
#145277362
#145268072
#145268042
#145267142
C17×#20222
#1212517