Finite Group Databasebeta

← #16946554

Subgroups — #16946554

Order 4352.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14529916C211yesmaximal, characteristic
3#14527803C211yesmaximal, characteristic
4#14527738C211yesmaximal, characteristic
5#14526804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763371C2211yescharacteristic
9C2×#10587572—21no—
10#11763127—21no—
11#11762950—21no—
12C2×#10587477—21no—
13#11762750—21no—
14#11762742—21no—
15#11762739—21no—
16#11762732—21no—
17#11762729—21no—
18#11762721C2211yescharacteristic
19#11762670C2211yescharacteristic
20#11762667—21no—
21#11762544—21no—
22#11762542—21no—
23#11762533C2211yescharacteristic
24C17×#399C2211yescharacteristic
25C17×#342C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D17—21no—
28C23×Dic17D411yescharacteristic
29C22×Dic34D411yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
37#10587616—21no—
38#10587616—21no—
39C2×#63227—41no—
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×C4⋊Dic17—41no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×#63219—41no—
47#10587572—42no—
48#10587572—41no—
49#10587572—42no—
50#10587568—41no—
51C17×C22⋊C8—21no—
52C17×#95D411yescharacteristic
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502D411yescharacteristic
60C22⋊#3622—21no—
61#10587487—41no—
62#10587480—41no—
63#10587479—41no—
64#10587477—42no—
65C24×C17C2×D411yescharacteristic
66C23×D17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—41no—
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D17—41no—
73C2×C22⋊D17—41no—
74C2×C22⋊D17—41no—
75C2×C22⋊D17—41no—
76C2×C22⋊D17—41no—
77C2×C22⋊D17—41no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—41no—
85C22×Dic17—41no—
86C22×Dic17SD1612yescomplemented
87C2×D68—21no—
88C2×D68—21no—
89C2×Dic34—41no—
90C2×Dic34—81no—
91C2×C8×C17—41no—
92C4⋊C4×C17—41no—
93C4⋊C4×C17—81no—
94C22⋊C4×C17—22no—
95C22⋊C4×C17—41no—
96C22⋊C4×C17—41no—
97C22⋊C4×C17—81no—
98C22⋊Dic17—41no—
99C22⋊Dic17—81no—
100#63227—41no—
101#63227—41no—
102#63227—44no—
103C4⋊Dic17—21no—
104C4⋊Dic17—21no—
105C4⋊Dic17—44no—
106C4⋊Dic17—81no—
107#63225—81no—
108#63225—81no—
109#63225—81no—
110#63225—81no—
111C2×#3622—41no—
112#63219—82no—
113#12125—171nomaximal, Sylow
114C23×C17—21no—
115C23×C17—21no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17#12011yescharacteristic
119C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
120C23×C17#13711yescharacteristic
121C22×D17—41no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17—81no—
125C22×D17—81no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—42no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—81no—
138C2×C4×C17—81no—
139C22⋊D17—81no—
140C22⋊D17—81no—
141C22⋊D17—81no—
142C22⋊D17—81no—
143C2×Dic17—22no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—42no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—81no—
160D68—81no—
161D68—81no—
162Dic34—42no—
163Dic34—81no—
164C8×C17—81no—
165#3622—81no—
166#2841—171no—
167#2022—171no—
168#1613—171no—
169#1601—171no—
170#1352D1711yescharacteristic, complemented
171#1351—171no—
172#1317—171no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17—41no—
179C22×C17—41no—
180C22×C17—41no—
181C22×C17—81no—
182C22×C17#44811yescharacteristic
183C22×C17#45311yescharacteristic
184C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C2×D17—82no—
186C2×D17—81no—
187C2×D17—81no—
188C2×D17—81no—
189C2×D17—161no—
190C4×C17—41no—
191C4×C17—41no—
192C4×C17—81no—
193C4×C17—82no—
194C4×C17—81no—
195Dic17—42no—
196Dic17—81no—
197Dic17—81no—
198Dic17—81no—
199Dic17—81no—
200#534—171no—
201C2×#123—341no—
202#481—341no—
203#448—341no—
204C2×#99—341no—
205#400—341no—
206#399C2×D1711yescharacteristic
207#398—341no—
208#398—341no—
209#396—341no—
210#395—341no—
211#393—171no—
212#381—171no—
213#380—341no—
214#342C2×D1711yescharacteristic
215#327—341no—
216#327—341no—
217#323—171no—
218#323C2×D1711yescharacteristic
219C2×C17—21no—
220C2×C17—21no—
221C2×C17—41no—
222C2×C17—41no—
223C2×C17#159611yescharacteristic
224C2×C17#220011yescharacteristic
225C2×C17#220111yescharacteristic
226D17—161no—
227C22×Q8—171no—
228C22×D4—341no—
229C23×C4—171no—
230C2×SD16—681no—
231#123—682no—
232#123—681no—
233#123—682no—
234#121—341no—
235#121—341no—
236#120—681no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—341no—
239C2×C4⋊C4—341no—
240C2×C4⋊C4—341no—
241C2×C4⋊C4—341no—
242C2×C4⋊C4—341no—
243C2×C4⋊C4—681no—
244C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—171no—
248C2×C22⋊C4—341no—
249C2×C22⋊C4—681no—
250C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
251#106—681no—
252#103—681no—
253#102—681no—
254#99—682no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—341no—
257#95—171no—
258#95—341no—
259#95—341no—
260#95—341no—
261#95—341no—
262#95—341no—
263#95—341no—
264#95D6811yescharacteristic
265C17#1212511yescharacteristic, complemented, Sylow
266C24—341no—
267C24D4×D1711yescharacteristic
268C2×Q8—681no—
269C2×Q8—1361no—
270C2×D4—341no—
271C2×D4—341no—
272C2×D4—681no—
273C2×D4—681no—
274C2×D4—681no—
275C2×D4—681no—
276C2×D4—681no—
277C2×D4—681no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—172no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—681no—
289C22×C4—681no—
290C22×C4C2×D6811yescharacteristic
291C22×C4D4×D1711yescharacteristic
292SD16—1362no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—681no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—341no—
298C4⋊C4—341no—
299C4⋊C4—684no—
300C4⋊C4—1361no—
301C4⋊C4—1361no—
302C4⋊C4—1361no—
303C4⋊C4—1361no—
304C4⋊C4—1361no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—681no—
310C22⋊C4—681no—
311C22⋊C4—684no—
312C22⋊C4—681no—
313C22⋊C4—1361no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—681no—
319C23—681no—
320C23—681no—
321C23—1361no—
322C23—1361no—
323C23#1058756811yescharacteristic
324C23SD16×D1711yescharacteristic
325C23#1058760411yescharacteristic
326Q8—682no—
327Q8—1361no—
328D4—1361no—
329D4—1361no—
330D4—1361no—
331D4—1361no—
332D4—1361no—
333D4—1361no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—342no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—682no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—681no—
362C2×C4—681no—
363C2×C4—1361no—
364C8—81no—
365C8—1361no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—2721no—
376C22—1362no—
377C22—1361no—
378C22—1361no—
379C22—1361no—
380C22#1176294911yescharacteristic
381C22#1176297811yescharacteristic
382C22#1176299711yescharacteristic
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—82no—
387C4—81no—
388C4—682no—
389C4—1361no—
390C4—1361no—
391C4—1361no—
392C4—1361no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—2721no—
398C2#1452770811yescharacteristic
399C2#1453079411yescharacteristic
400C2#1453079811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1352C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#11763371C22
hypercenter#1352D17
hypocenterC17#12125
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14537046C2semidirect
5. #14526804C2semidirect
6. #14526713C2semidirect
7. C17×#1352C2semidirect
86. C22×Dic17SD16semidirect
170. #1352D17semidirect
265. C17#12125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145370462
#145299162
#145278032
#145277382
#145268042
#145267132
C17×#13522
#1212517