Finite Group Databasebeta

← #16946583

Subgroups — #16946583

Order 4352.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14529830C211yesmaximal, characteristic
3#14527755C212yesmaximal
4#14526815C212yesmaximal, complemented
5C17×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10587628—21no—
7#11763390C2211yescharacteristic
8#11762950—22no—
9C2×#10587476—21no—
10#11762730—22no—
11#11762729C2212yes—
12#11762716—21no—
13#11762715—21no—
14#11762713—22no—
15#11762578C2211yescharacteristic
16#11762544—22no—
17C17×#391C2211yescharacteristic
18C17×#324C2212yes—
19C22×Q8×C17D411yescharacteristic
20C2×#63252—21no—
21C22×Dic34—21no—
22C22×Dic34D412yes—
23C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
24C2×C42×C17D411yescharacteristic
25C2×#63231—41no—
26#10587628—42no—
27#10587628—42no—
28C2×#63230—41no—
29#10587616—22no—
30C2×C4⋊Dic17—21no—
31C2×C4⋊Dic17—21no—
32C2×#63225—22no—
33C2×C4×Dic17—21no—
34C2×#63223—21no—
35C2×#63219—42no—
36#10587583—41no—
37#10587581—41no—
38C17×C22⋊C8—22no—
39C17×#95—22no—
40#10587502—22no—
41#10587502—22no—
42#10587502—22no—
43#10587502D412yes—
44#10587487—42no—
45#10587476—42no—
46C2×Q8×C17—21no—
47C2×Q8×C17—41no—
48C2×Q8×C17—41no—
49C2×Q8×C17SD1612yescomplemented
50C22×C4×C17—21no—
51C22×C4×C17—21no—
52C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
53C22×C4×C17C2×D412yes—
54C2×C22⋊D17—41no—
55C22×Dic17—22no—
56C22×Dic17—22no—
57#63252—41no—
58#63252—41no—
59#63252—41no—
60#63252—41no—
61C2×D68—21no—
62C2×D68—22no—
63C2×C4×D17—41no—
64C2×Dic34—21no—
65C2×Dic34—24no—
66C2×Dic34—42no—
67C2×Dic34—82no—
68C2×Dic34—81no—
69C2×Dic34—81no—
70C2×C8×C17—42no—
71C4⋊C4×C17—41no—
72C42×C17—41no—
73#63231—44no—
74#63230—44no—
75#63227—42no—
76C4⋊Dic17—22no—
77C4⋊Dic17—81no—
78C4⋊Dic17—81no—
79#63225—82no—
80C4×Dic17—81no—
81#63223—22no—
82#63223—41no—
83C2×#3622—41no—
84#63219—84no—
85#12130—171nomaximal, Sylow
86C23×C17#12011yescharacteristic
87C22×D17—41no—
88Q8×C17—42no—
89Q8×C17—81no—
90C2×C4×C17—21no—
91C2×C4×C17—21no—
92C2×C4×C17—22no—
93C2×C4×C17—22no—
94C2×C4×C17—22no—
95C2×C4×C17—41no—
96C2×C4×C17—41no—
97C2×C4×C17—41no—
98C2×C4×C17—41no—
99C2×C4×C17—42no—
100C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
101C2×C4×C17#13711yescharacteristic
102C22⋊D17—81no—
103C22⋊D17—81no—
104C2×Dic17—24no—
105C2×Dic17—42no—
106C2×Dic17—42no—
107C2×Dic17—42no—
108C2×Dic17—42no—
109C2×Dic17—41no—
110C2×Dic17—42no—
111D68—41no—
112D68—41no—
113D68—82no—
114C4×D17—81no—
115C4×D17—81no—
116Dic34—41no—
117Dic34—41no—
118Dic34—44no—
119Dic34—84no—
120Dic34—82no—
121C8×C17—82no—
122#3622—42no—
123#2811—171no—
124#2007—171no—
125#1604—172no—
126#1354—172no—
127#1319D1711yescharacteristic, complemented
128C22×C17—21no—
129C22×C17—21no—
130C22×C17#44811yescharacteristic
131C22×C17#45311yescharacteristic
132C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133C2×D17—81no—
134C2×D17—81no—
135C2×D17—81no—
136C4×C17—21no—
137C4×C17—21no—
138C4×C17—42no—
139C4×C17—42no—
140C4×C17—42no—
141Dic17—44no—
142Dic17—81no—
143Dic17—82no—
144C2×#137—341no—
145#537—171no—
146#448—342no—
147C2×#104—341no—
148#395—172no—
149#395—342no—
150#391—342no—
151#391—341no—
152#391—341no—
153#391C2×D1711yescharacteristic
154#343—171no—
155#327—342no—
156#324C2×D1712yes—
157C2×C17—21no—
158C2×C17—21no—
159C2×C17#159611yescharacteristic
160C2×C17#219911yescharacteristic
161C2×C17#220511yescharacteristic
162D17—161no—
163C2×#41—341no—
164C22×Q8—172no—
165C22×Q8—341no—
166C22×Q8D6811yescharacteristic
167#137—682no—
168#137—682no—
169C2×Q16—681no—
170C2×SD16—682no—
171C2×SD16—681no—
172C2×M16—341no—
173C22⋊Q8—681no—
174#121—342no—
175#121—681no—
176C2×C4⋊C4—341no—
177C2×C4⋊C4—341no—
178C2×C4⋊C4—342no—
179C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
180C2×C42—341no—
181C2×C42D6811yescharacteristic
182#104—682no—
183#103—682no—
184C22⋊C8—22no—
185#95—22no—
186#95—172no—
187#95—342no—
188#95—342no—
189#95—342no—
190C17#1213011yescharacteristic, complemented, Sylow
191#41—681no—
192#41—681no—
193#41—681no—
194#41—681no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—344no—
199C2×Q8—341no—
200C2×Q8—682no—
201C2×Q8—1362no—
202C2×Q8—1361no—
203C2×Q8—1361no—
204C2×Q8#6321912yescomplemented
205C2×D4—341no—
206C2×D4—342no—
207C2×D4—681no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—342no—
211C22×C4—342no—
212C22×C4—681no—
213C22×C4C2×D6811yescharacteristic
214C22×C4D4×D1712yes—
215Q16—684no—
216SD16—684no—
217SD16—1364no—
218M16—342no—
219M16—681no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—681no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—342no—
224C4⋊C4—1362no—
225C4⋊C4—1361no—
226C4⋊C4—1361no—
227C22⋊C4—682no—
228C42—41no—
229C42—1361no—
230C23—681no—
231C23#1058756811yescharacteristic
232Q8—42no—
233Q8—81no—
234Q8—681no—
235Q8—681no—
236Q8—684no—
237Q8—1364no—
238Q8—1362no—
239D4—681no—
240D4—681no—
241D4—1362no—
242D4—1361no—
243D4—1361no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—344no—
255C2×C4—682no—
256C2×C4—682no—
257C2×C4—682no—
258C2×C4—682no—
259C2×C4—681no—
260C2×C4—682no—
261C2×C4—1361no—
262C2×C4—1361no—
263C2×C4C2×#6321911yescharacteristic
264C2×C4#1058759511yescharacteristic
265C8—82no—
266C8—682no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—1361no—
270C22—1361no—
271C22—1361no—
272C22#1176295011yescharacteristic
273C22#1176297911yescharacteristic
274C22#1176299711yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—42no—
278C4—42no—
279C4—42no—
280C4—684no—
281C4—1361no—
282C4—1362no—
283C2—21no—
284C2—21no—
285C2—2721no—
286C2#1452770911yescharacteristic
287C2#1453078711yescharacteristic
288C2#1453081511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1319C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#11763390C22
hypercenter#1319D17
hypocenterC17#12130
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14536777C2semidirect
4. #14526815C2semidirect
5. C17×#1319C2semidirect
49. C2×Q8×C17SD16semidirect
127. #1319D17semidirect
190. C17#12130semidirect
204. C2×Q8#63219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145367772
#145298302
#145277552
#145268152
C17×#13192
#1213017