Finite Group Databasebeta

← #16946587

Subgroups — #16946587

Order 4352.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14529833C211yesmaximal, characteristic
3#14527823C211yesmaximal, characteristic
4#14527820C211yesmaximal, characteristic
5#14526810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587595—21no—
9#11763390C2211yescharacteristic
10#11763128—21no—
11#11763127—21no—
12C2×#10587496—21no—
13#11762748C2211yescharacteristic
14#11762743—21no—
15#11762742—21no—
16#11762714C2211yescharacteristic
17#11762713—21no—
18#11762706—21no—
19#11762694—21no—
20#11762691—21no—
21#11762544—21no—
22#11762542—21no—
23#11762535C2211yescharacteristic
24C17×#400C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C2×#63252—21no—
28C22×Dic34D411yescharacteristic
29C2×M16×C17—21no—
30C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
32#10587616—21no—
33#10587616—21no—
34C2×C4⋊Dic17—21no—
35C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
36C2×#63225—21no—
37C2×#63225—21no—
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225—21no—
40C2×C4×Dic17—21no—
41C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
42#10587595—42no—
43#10587595—42no—
44C2×Dic68—41no—
45C2×#63219—41no—
46#10587583—41no—
47#10587581—41no—
48C17×C22⋊C8—21no—
49C17×#95—21no—
50C17×#95—21no—
51C17×#95D411yescharacteristic
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502D411yescharacteristic
59C22⋊#3622—21no—
60#10587496—42no—
61#10587492—41no—
62#10587488—41no—
63#10587480—41no—
64#10587479—41no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D17—41no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75#63252—41no—
76#63252—41no—
77#63252—41no—
78#63252—41no—
79C2×D68—21no—
80C2×D68—21no—
81C2×D68—21no—
82C2×C4×D17—41no—
83C2×Dic34—21no—
84C2×Dic34—21no—
85C2×Dic34—41no—
86C2×Dic34—41no—
87C2×Dic34SD1612yes—
88M16×C17—22no—
89M16×C17—41no—
90C2×C8×C17—41no—
91C2×C8×C17—41no—
92C4⋊C4×C17—41no—
93C4⋊C4×C17—41no—
94#63227—41no—
95#63227—41no—
96C4⋊Dic17—21no—
97C4⋊Dic17—21no—
98C4⋊Dic17—42no—
99C4⋊Dic17—41no—
100#63225—42no—
101#63225—42no—
102#63225—81no—
103#63225—81no—
104C4×Dic17—41no—
105C4×Dic17—81no—
106C2×#3622—41no—
107Dic68—44no—
108#63219—44no—
109#12131—171nomaximal, Sylow
110C23×C17#12011yescharacteristic
111C22×D17—41no—
112C2×C4×C17—21no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
125C2×C4×C17#13711yescharacteristic
126C22⋊D17—81no—
127C22⋊D17—81no—
128C2×Dic17—22no—
129C2×Dic17—22no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141D68—41no—
142D68—41no—
143D68—81no—
144D68—81no—
145C4×D17—81no—
146C4×D17—81no—
147Dic34—42no—
148Dic34—41no—
149Dic34—41no—
150Dic34—81no—
151C8×C17—42no—
152C8×C17—81no—
153#3622—81no—
154#2809—171no—
155#2007—171no—
156#1616—171no—
157#1616—171no—
158#1353—171no—
159#1353D1711yescharacteristic, complemented
160#1319—171no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17—21no—
163C22×C17#44811yescharacteristic
164C22×C17#45311yescharacteristic
165C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C2×D17—81no—
167C2×D17—81no—
168C2×D17—81no—
169C4×C17—21no—
170C4×C17—21no—
171C4×C17—41no—
172C4×C17—41no—
173C4×C17—81no—
174C4×C17—81no—
175Dic17—42no—
176Dic17—42no—
177Dic17—81no—
178Dic17—81no—
179Dic17—81no—
180C2×#137—341no—
181#537—171no—
182#481—341no—
183#481—341no—
184C2×#104—341no—
185#400—171no—
186#400C2×D1711yescharacteristic
187#398—341no—
188#398—341no—
189#391—171no—
190#391—341no—
191#389—341no—
192#387—341no—
193#387—341no—
194#343C2×D1711yescharacteristic
195#327—341no—
196#327—341no—
197#324—171no—
198#324C2×D1711yescharacteristic
199C2×C17—21no—
200C2×C17—21no—
201C2×C17#159611yescharacteristic
202C2×C17#220111yescharacteristic
203C2×C17#220411yescharacteristic
204D17—161no—
205C2×#41—341no—
206C22×Q8—171no—
207#137—682no—
208#137—682no—
209C2×Q16—681no—
210C2×SD16—681no—
211C2×M16—21no—
212C22⋊Q8—681no—
213#121—341no—
214#121—341no—
215#121—681no—
216C2×C4⋊C4—171no—
217C2×C4⋊C4—341no—
218C2×C4⋊C4—341no—
219C2×C4⋊C4—341no—
220C2×C4⋊C4—341no—
221C2×C4⋊C4—341no—
222C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
224C2×C42—171no—
225C2×C42—341no—
226#106—681no—
227#106—681no—
228#104—682no—
229#102—681no—
230#102—681no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—341no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—171no—
236#95—341no—
237#95—341no—
238#95—341no—
239#95—341no—
240#95—341no—
241#95—341no—
242#95D6811yescharacteristic
243C17#1213111yescharacteristic, complemented, Sylow
244#41—681no—
245#41—681no—
246#41—681no—
247#41—681no—
248C2×Q8—172no—
249C2×Q8—341no—
250C2×Q8—341no—
251C2×Q8—681no—
252C2×Q8—681no—
253C2×D4—341no—
254C2×D4—341no—
255C2×D4—341no—
256C2×D4—681no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4—341no—
262C22×C4—341no—
263C22×C4—681no—
264C22×C4C2×D6811yescharacteristic
265C22×C4D4×D1711yescharacteristic
266C22×C4D4×D1711yescharacteristic
267Q16—684no—
268SD16—684no—
269M16—22no—
270M16—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—681no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—341no—
277C4⋊C4—341no—
278C4⋊C4—681no—
279C4⋊C4—682no—
280C4⋊C4—682no—
281C4⋊C4—682no—
282C4⋊C4—1361no—
283C4⋊C4—1361no—
284C22⋊C4—681no—
285C22⋊C4—681no—
286C42—681no—
287C42—1361no—
288C23—681no—
289C23#1058756811yescharacteristic
290Q8—682no—
291Q8—681no—
292Q8—681no—
293Q8—1361no—
294D4—681no—
295D4—681no—
296D4—1361no—
297D4—1361no—
298D4—1361no—
299D4—1361no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—342no—
313C2×C4—342no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—1361no—
326C2×C4—1361no—
327C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
328C2×C4#1058760411yescharacteristic
329C8—42no—
330C8—81no—
331C8—1361no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—1361no—
335C22—1361no—
336C22—1361no—
337C22#1176294911yescharacteristic
338C22#1176297811yescharacteristic
339C22#1176299711yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—682no—
347C4—682no—
348C4—1361no—
349C4—1361no—
350C4—1361no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—2721no—
354C2#1452770811yescharacteristic
355C2#1453079811yescharacteristic
356C2#1453081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1353C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#11763390C22
hypercenter#1353D17
hypocenterC17#12131
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14536767C2semidirect
5. #14526810C2semidirect
6. #14526717C2semidirect
7. C17×#1353C2semidirect
159. #1353D17semidirect
243. C17#12131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145367672
#145298332
#145278232
#145278202
#145268102
#145267172
C17×#13532
#1213117