Finite Group Databasebeta

← #16946588

Subgroups — #16946588

Order 4352.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536772C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14529830C211yesmaximal, characteristic
3#14527823C212yesmaximal
4#14526812C212yesmaximal, complemented
5C17×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10587628—21no—
7#11763390C2211yescharacteristic
8#11763128—22no—
9C2×#10587476—21no—
10#11762748C2212yes—
11#11762741—22no—
12#11762716—21no—
13#11762707—21no—
14#11762696—22no—
15#11762578C2211yescharacteristic
16#11762544—22no—
17C17×#391C2211yescharacteristic
18C17×#324C2212yes—
19C22×Q8×C17D411yescharacteristic
20C2×#63252—21no—
21C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
22C2×C42×C17D411yescharacteristic
23C2×#63231—41no—
24#10587628—42no—
25#10587628—42no—
26C2×#63230—41no—
27#10587616—22no—
28C2×C4⋊Dic17—21no—
29C2×C4⋊Dic17—21no—
30C2×C4⋊Dic17—21no—
31C2×C4⋊Dic17D412yes—
32C2×#63225—22no—
33C2×C4×Dic17—21no—
34C2×#63223—21no—
35#10587583—41no—
36#10587581—41no—
37C17×C22⋊C8—22no—
38C17×#95—22no—
39#10587502—22no—
40#10587502—22no—
41#10587502—22no—
42#10587502D412yes—
43#10587492—42no—
44#10587488—42no—
45#10587476—42no—
46C2×Q8×C17—21no—
47C2×Q8×C17—41no—
48C2×Q8×C17—41no—
49C2×Q8×C17SD1612yes—
50C22×C4×C17—21no—
51C22×C4×C17—21no—
52C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
53C22×C4×C17C2×D412yes—
54C2×C22⋊D17—41no—
55C22×Dic17—22no—
56C22×Dic17—22no—
57#63252—41no—
58#63252—41no—
59#63252—41no—
60#63252—41no—
61C2×D68—21no—
62C2×D68—22no—
63C2×C4×D17—41no—
64C2×Dic34—21no—
65C2×C8×C17—42no—
66C4⋊C4×C17—41no—
67C42×C17—41no—
68#63231—44no—
69#63230—44no—
70#63227—42no—
71C4⋊Dic17—22no—
72C4⋊Dic17—42no—
73C4⋊Dic17—42no—
74C4⋊Dic17—81no—
75C4⋊Dic17—81no—
76#63225—44no—
77C4×Dic17—81no—
78#63223—22no—
79#63223—41no—
80C2×#3622—41no—
81#12131—171nomaximal, Sylow
82C23×C17#12011yescharacteristic
83C22×D17—41no—
84Q8×C17—42no—
85Q8×C17—81no—
86C2×C4×C17—21no—
87C2×C4×C17—21no—
88C2×C4×C17—22no—
89C2×C4×C17—22no—
90C2×C4×C17—22no—
91C2×C4×C17—41no—
92C2×C4×C17—41no—
93C2×C4×C17—41no—
94C2×C4×C17—41no—
95C2×C4×C17—42no—
96C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
97C2×C4×C17#13711yescharacteristic
98C22⋊D17—81no—
99C22⋊D17—81no—
100C2×Dic17—42no—
101C2×Dic17—42no—
102C2×Dic17—42no—
103C2×Dic17—42no—
104C2×Dic17—42no—
105C2×Dic17—41no—
106C2×Dic17—42no—
107D68—41no—
108D68—41no—
109D68—82no—
110C4×D17—81no—
111C4×D17—81no—
112Dic34—41no—
113Dic34—41no—
114C8×C17—82no—
115#3622—42no—
116#2809—171no—
117#2007—171no—
118#1616—172no—
119#1353—172no—
120#1319D1711yescharacteristic, complemented
121C22×C17—21no—
122C22×C17—21no—
123C22×C17#44811yescharacteristic
124C22×C17#45311yescharacteristic
125C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
126C2×D17—81no—
127C2×D17—81no—
128C2×D17—81no—
129C4×C17—21no—
130C4×C17—21no—
131C4×C17—42no—
132C4×C17—42no—
133C4×C17—42no—
134Dic17—82no—
135Dic17—81no—
136Dic17—82no—
137C2×#137—341no—
138#537—171no—
139#481—342no—
140C2×#104—341no—
141#400—172no—
142#398—342no—
143#391—341no—
144#391C2×D1711yescharacteristic
145#389—341no—
146#387—342no—
147#343—171no—
148#327—342no—
149#324C2×D1712yes—
150C2×C17—21no—
151C2×C17—21no—
152C2×C17#159611yescharacteristic
153C2×C17#220111yescharacteristic
154C2×C17#220411yescharacteristic
155D17—161no—
156C2×#41—341no—
157C22×Q8D6811yescharacteristic
158#137—682no—
159#137—682no—
160C2×Q16—681no—
161C2×SD16—681no—
162C2×M16—341no—
163C22⋊Q8—681no—
164#121—342no—
165#121—681no—
166C2×C4⋊C4—172no—
167C2×C4⋊C4—342no—
168C2×C4⋊C4—341no—
169C2×C4⋊C4—341no—
170C2×C4⋊C4—341no—
171C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
172C2×C42—341no—
173C2×C42D6811yescharacteristic
174#106—682no—
175#104—682no—
176#102—682no—
177C22⋊C8—22no—
178#95—22no—
179#95—172no—
180#95—342no—
181#95—342no—
182#95—342no—
183C17#1213111yescharacteristic, complemented, Sylow
184#41—681no—
185#41—681no—
186#41—681no—
187#41—681no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—341no—
192C2×Q8#6321912yes—
193C2×D4—341no—
194C2×D4—342no—
195C2×D4—681no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—342no—
199C22×C4—342no—
200C22×C4—681no—
201C22×C4C2×D6811yescharacteristic
202C22×C4D4×D1712yes—
203Q16—684no—
204SD16—684no—
205M16—342no—
206M16—681no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—681no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—342no—
211C4⋊C4—682no—
212C4⋊C4—684no—
213C4⋊C4—682no—
214C4⋊C4—1361no—
215C4⋊C4—1361no—
216C22⋊C4—682no—
217C42—41no—
218C42—1361no—
219C23—681no—
220C23#1058756811yescharacteristic
221Q8—42no—
222Q8—81no—
223Q8—681no—
224Q8—681no—
225D4—681no—
226D4—681no—
227D4—1362no—
228D4—1361no—
229D4—1361no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—682no—
241C2×C4—682no—
242C2×C4—682no—
243C2×C4—682no—
244C2×C4—682no—
245C2×C4—681no—
246C2×C4—682no—
247C2×C4—1361no—
248C2×C4—1361no—
249C2×C4C2×#6321911yescharacteristic
250C2×C4#1058759511yescharacteristic
251C8—82no—
252C8—682no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—1361no—
256C22—1361no—
257C22—1361no—
258C22#1176295011yescharacteristic
259C22#1176297911yescharacteristic
260C22#1176299711yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—21no—
263C4—42no—
264C4—42no—
265C4—42no—
266C4—1362no—
267C4—1361no—
268C4—1362no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—2721no—
272C2#1452770911yescharacteristic
273C2#1453079911yescharacteristic
274C2#1453081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1319C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#11763390C22
hypercenter#1319D17
hypocenterC17#12131
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14536772C2semidirect
4. #14526812C2semidirect
5. C17×#1319C2semidirect
120. #1319D17semidirect
183. C17#12131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145367722
#145298302
#145278232
#145268122
C17×#13192
#1213117