Finite Group Databasebeta

← #16946594

Subgroups — #16946594

Order 4352.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14532666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527704C211yesmaximal, characteristic
5#14526809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763371C2211yescharacteristic
9C2×#10587580—21no—
10C2×C4×C22⋊D17—21no—
11#11763128—21no—
12#11762945—21no—
13C2×#10587477—21no—
14#11762745C2211yescharacteristic
15#11762724—21no—
16#11762718C2211yescharacteristic
17#11762704—21no—
18#11762698—21no—
19#11762688—21no—
20#11762683—21no—
21#11762576C2211yescharacteristic
22#11762544—21no—
23#11762544—21no—
24C17×#385C2211yescharacteristic
25C17×#323C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C23×C4×C17D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×C22⋊D17—21no—
30C22×D68D411yescharacteristic
31C22×C4×D17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37#10587616—21no—
38#10587616—21no—
39C4×C22⋊D17—44no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—41no—
45C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
46C2×#63225—21no—
47C2×#63225—21no—
48C2×#63225—21no—
49C2×C4×Dic17—21no—
50C2×D136—41no—
51#10587580—44no—
52#10587572—41no—
53#10587568—41no—
54C17×C22⋊C8—21no—
55C17×C22⋊C8—21no—
56C17×#95—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—41no—
59#10587502D411yescharacteristic
60#10587502D411yescharacteristic
61#10587492—41no—
62#10587492—41no—
63#10587488—41no—
64#10587477—42no—
65C24×C17C2×D411yescharacteristic
66C23×D17—21no—
67C23×D17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—42no—
71C22×C4×C17—41no—
72C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D17—42no—
75C2×C22⋊D17—42no—
76C2×C22⋊D17—41no—
77C2×C22⋊D17—41no—
78C2×C22⋊D17—41no—
79C2×C22⋊D17—41no—
80C2×C22⋊D17—41no—
81C2×C22⋊D17—41no—
82C2×C22⋊D17—41no—
83C2×C22⋊D17—41no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—41no—
89C2×D68—21no—
90C2×D68—21no—
91C2×D68—41no—
92C2×D68—42no—
93C2×C4×D17—42no—
94C2×C4×D17—42no—
95C2×C4×D17—81no—
96C2×C8×C17—41no—
97C2×C8×C17—41no—
98C4⋊C4×C17—42no—
99C22⋊C4×C17—21no—
100C22⋊C4×C17—21no—
101C22⋊C4×C17—41no—
102C22⋊Dic17—42no—
103C22⋊Dic17—41no—
104C22⋊Dic17—41no—
105#63227—24no—
106#63227—42no—
107#63227—42no—
108#63227—41no—
109#63227—41no—
110#63227—42no—
111#63227—82no—
112C4⋊Dic17—21no—
113C4⋊Dic17—21no—
114C4⋊Dic17—41no—
115#63225—42no—
116#63225—42no—
117#63225—42no—
118C4×Dic17—42no—
119D136—82no—
120#12132—171nomaximal, Sylow
121C23×C17—21no—
122C23×C17—21no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17#12011yescharacteristic
126C23×C17#13511yescharacteristic
127C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22×D17—22no—
129C22×D17—41no—
130C22×D17—41no—
131C22×D17—41no—
132C22×D17—41no—
133C22×D17—41no—
134C22×D17—41no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17—41no—
137C22×D17—41no—
138C22×D17—81no—
139C22×D17—81no—
140C2×C4×C17—22no—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—21no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—42no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—81no—
152C22⋊D17—44no—
153C22⋊D17—44no—
154C22⋊D17—81no—
155C22⋊D17—81no—
156C22⋊D17—81no—
157C22⋊D17—81no—
158C2×Dic17—22no—
159C2×Dic17—22no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—81no—
171C2×Dic17—81no—
172C2×Dic17—81no—
173D68—42no—
174D68—81no—
175D68—81no—
176D68—81no—
177C4×D17—84no—
178C8×C17—81no—
179C8×C17—81no—
180#2455—171no—
181#2044—171no—
182#1613—171no—
183#1595—171no—
184#1352—171no—
185#1343—171no—
186#1326D1711yescharacteristic, complemented
187C22×C17—21no—
188C22×C17—21no—
189C22×C17—21no—
190C22×C17—21no—
191C22×C17—41no—
192C22×C17—41no—
193C22×C17—41no—
194C22×C17—41no—
195C22×C17—81no—
196C22×C17#44911yescharacteristic
197C22×C17#45411yescharacteristic
198C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×D17—42no—
200C2×D17—42no—
201C2×D17—42no—
202C2×D17—81no—
203C2×D17—81no—
204C2×D17—81no—
205C2×D17—81no—
206C2×D17—82no—
207C2×D17—81no—
208C2×D17—81no—
209C2×D17—81no—
210C2×D17—161no—
211C4×C17—41no—
212C4×C17—42no—
213C4×C17—41no—
214C4×C17—81no—
215Dic17—42no—
216Dic17—42no—
217Dic17—81no—
218Dic17—81no—
219Dic17—161no—
220#534—171no—
221C2×#123—341no—
222C2×C4×D4—341no—
223#481—341no—
224#447—341no—
225C2×#99—341no—
226#399—171no—
227#394—341no—
228#392—171no—
229#389—341no—
230#388—341no—
231#386—341no—
232#385—341no—
233#385C2×D1711yescharacteristic
234#342—171no—
235#327—341no—
236#327—341no—
237#323C2×D1711yescharacteristic
238#323C2×D1711yescharacteristic
239C2×C17—21no—
240C2×C17—21no—
241C2×C17—41no—
242C2×C17—41no—
243C2×C17#159711yescharacteristic
244C2×C17#219611yescharacteristic
245C2×C17#219811yescharacteristic
246D17—82no—
247D17—161no—
248C22×D4—171no—
249C22×D4—341no—
250C22×D4—341no—
251C23×C4—341no—
252C23×C4D6811yescharacteristic
253C2×D8—681no—
254#123—681no—
255#123—684no—
256#121—341no—
257#121—341no—
258#120—681no—
259C4×D4—684no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—171no—
262C2×C4⋊C4—341no—
263C2×C4⋊C4—341no—
264C2×C4⋊C4—341no—
265C2×C22⋊C4—341no—
266C2×C22⋊C4—341no—
267C2×C22⋊C4—341no—
268C2×C22⋊C4—341no—
269C2×C22⋊C4—341no—
270C2×C22⋊C4—341no—
271C2×C22⋊C4—681no—
272C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
274C2×C42—341no—
275#106—681no—
276#102—681no—
277#102—681no—
278#99—682no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281#95—21no—
282#95—171no—
283#95—171no—
284#95—341no—
285#95—681no—
286C17#1213211yescharacteristic, complemented, Sylow
287C24—341no—
288C24—341no—
289C24C2×D6811yescharacteristic
290C2×D4—341no—
291C2×D4—341no—
292C2×D4—681no—
293C2×D4—682no—
294C2×D4—682no—
295C2×D4—682no—
296C2×D4—681no—
297C2×D4—681no—
298C2×D4—681no—
299C2×D4—681no—
300C2×D4—681no—
301C2×D4—681no—
302C2×D4—681no—
303C2×D4—681no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—341no—
309C22×C4—341no—
310C22×C4—341no—
311C22×C4—341no—
312C22×C4—682no—
313C22×C4—682no—
314C22×C4—681no—
315C22×C4—1361no—
316C22×C4D4×D1711yescharacteristic
317C22×C4D4×D1711yescharacteristic
318D8—1362no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—341no—
323C4⋊C4—341no—
324C4⋊C4—681no—
325C4⋊C4—682no—
326C4⋊C4—682no—
327C4⋊C4—682no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—21no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—344no—
332C22⋊C4—681no—
333C22⋊C4—681no—
334C22⋊C4—682no—
335C22⋊C4—682no—
336C22⋊C4—682no—
337C22⋊C4—682no—
338C22⋊C4—681no—
339C22⋊C4—681no—
340C22⋊C4—1362no—
341C42—682no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—342no—
347C23—681no—
348C23—681no—
349C23—681no—
350C23—681no—
351C23—681no—
352C23—681no—
353C23—681no—
354C23—681no—
355C23—681no—
356C23—1361no—
357C23—1361no—
358C23#1058756811yescharacteristic
359C23#1058759011yescharacteristic
360C23#1058759411yescharacteristic
361D4—682no—
362D4—684no—
363D4—684no—
364D4—1361no—
365D4—1361no—
366D4—1361no—
367D4—1361no—
368D4—1361no—
369D4—1361no—
370D4—1361no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—342no—
384C2×C4—342no—
385C2×C4—681no—
386C2×C4—681no—
387C2×C4—681no—
388C2×C4—681no—
389C2×C4—681no—
390C2×C4—681no—
391C2×C4—681no—
392C2×C4—681no—
393C2×C4—681no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—1364no—
396C2×C4—1361no—
397C2×C4—1361no—
398C2×C4—1361no—
399C8—81no—
400C8—81no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—81no—
410C22—2721no—
411C22—682no—
412C22—682no—
413C22—682no—
414C22—1361no—
415C22—1361no—
416C22—1362no—
417C22—1361no—
418C22—1361no—
419C22—1361no—
420C22—1361no—
421C22—1361no—
422C22#1176295611yescharacteristic
423C22#1176298411yescharacteristic
424C22#1176299711yescharacteristic
425C4—41no—
426C4—42no—
427C4—41no—
428C4—81no—
429C4—2721no—
430C4—682no—
431C4—682no—
432C4—1361no—
433C4—1361no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—41no—
437C2—41no—
438C2—2721no—
439C2—1362no—
440C2#1452771511yescharacteristic
441C2#1453076911yescharacteristic
442C2#1453078111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1326C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#14527704C2
hypercenter#1326D17
hypocenterC17#12132
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14532666C2semidirect
2. #14530035C2semidirect
3. #14527806C2semidirect
5. #14526809C2semidirect
6. #14526782C2semidirect
7. C17×#1326C2semidirect
186. #1326D17semidirect
286. C17#12132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145326662
#145300352
#145278062
#145277042
#145268092
#145267822
C17×#13262
#1213217