Finite Group Databasebeta

← #16946596

Subgroups — #16946596

Order 4352.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14532774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1595C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587564—21no—
9C2×D4×Dic17—21no—
10#11762947—21no—
11C2×#10587505—21no—
12#11762723—21no—
13#11762721C2211yescharacteristic
14#11762697—21no—
15#11762694—21no—
16#11762689—21no—
17#11762689—21no—
18#11762681C2211yescharacteristic
19#11762576C2211yescharacteristic
20#11762543—21no—
21#11762533C2211yescharacteristic
22C17×#534C2211yescharacteristic
23C17×#447—21no—
24C17×#392C2211yescharacteristic
25C17×#327—21no—
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17—21no—
28C22×D4×C17—21no—
29C22×D4×C17D411yescharacteristic
30C23×Dic17—21no—
31C23×Dic17D411yescharacteristic
32C22×Dic34D411yescharacteristic
33C2×D8×C17—41no—
34C17×#123—41no—
35C17×#121—21no—
36C17×#121—21no—
37C17×#120—41no—
38C2×C22⋊C4×C17—21no—
39C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44C2×C22⋊Dic17—21no—
45C2×C22⋊Dic17—41no—
46C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
47D4×Dic17—44no—
48C2×#63229—41no—
49C2×C4⋊Dic17—21no—
50C2×#63225—21no—
51C2×#63225—21no—
52C2×C4×Dic17—21no—
53#10587564—44no—
54C17×#102—41no—
55C17×C22⋊C8—21no—
56C17×#95D411yescharacteristic
57#10587505—42no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—41no—
62#10587502D411yescharacteristic
63C22⋊#3622—21no—
64#10587481—41no—
65C24×C17—21no—
66C24×C17—21no—
67C24×C17C2×D411yescharacteristic
68C2×D4×C17—21no—
69C2×D4×C17—21no—
70C2×D4×C17—42no—
71C2×D4×C17—41no—
72C2×D4×C17—42no—
73C2×D4×C17—41no—
74C2×D4×C17—41no—
75C2×D4×C17—42no—
76C2×D4×C17—41no—
77C2×D4×C17—41no—
78C2×D4×C17—41no—
79C2×D4×C17—41no—
80C2×D4×C17—41no—
81C2×D4×C17—41no—
82C22×C4×C17—21no—
83C22×C4×C17—21no—
84C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—21no—
89C22×Dic17—21no—
90C22×Dic17—42no—
91C22×Dic17—42no—
92C22×Dic17—42no—
93C22×Dic17—41no—
94C22×Dic17—41no—
95C22×Dic17—81no—
96C2×Dic34—41no—
97C2×Dic34—42no—
98D8×C17—82no—
99C2×C8×C17—41no—
100C4⋊C4×C17—21no—
101C4⋊C4×C17—21no—
102C22⋊C4×C17—41no—
103C22⋊C4×C17—41no—
104C22⋊C4×C17—41no—
105C22⋊C4×C17—42no—
106C22⋊Dic17—21no—
107C22⋊Dic17—21no—
108C22⋊Dic17—42no—
109C22⋊Dic17—42no—
110C22⋊Dic17—42no—
111C22⋊Dic17—42no—
112C22⋊Dic17—41no—
113C22⋊Dic17—41no—
114C22⋊Dic17—82no—
115#63229—82no—
116C4⋊Dic17—24no—
117#63225—42no—
118#63225—42no—
119C4×Dic17—42no—
120C2×#3622—41no—
121#12133—171nomaximal, Sylow
122C23×C17—21no—
123C23×C17—21no—
124C23×C17—22no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17—41no—
129C23×C17—41no—
130C23×C17—41no—
131C23×C17—41no—
132C23×C17—41no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17—41no—
135C23×C17—41no—
136C23×C17—81no—
137C23×C17—81no—
138C23×C17#12011yescharacteristic
139C23×C17#13511yescharacteristic
140C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141D4×C17—42no—
142D4×C17—44no—
143D4×C17—44no—
144D4×C17—81no—
145D4×C17—81no—
146D4×C17—81no—
147D4×C17—81no—
148D4×C17—81no—
149D4×C17—81no—
150D4×C17—81no—
151C2×C4×C17—22no—
152C2×C4×C17—21no—
153C2×C4×C17—21no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×Dic17—22no—
162C2×Dic17—22no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—42no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—81no—
175C2×Dic17—84no—
176C2×Dic17—81no—
177C2×Dic17—81no—
178C2×Dic17—81no—
179Dic34—42no—
180Dic34—81no—
181C8×C17—81no—
182#3622—81no—
183#2463—171no—
184#2044—171no—
185#1601—171no—
186#1595D1711yescharacteristic
187#1351—171no—
188#1343—171no—
189#1326—171no—
190C22×C17—21no—
191C22×C17—21no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—41no—
195C22×C17—41no—
196C22×C17—42no—
197C22×C17—42no—
198C22×C17—41no—
199C22×C17—41no—
200C22×C17—42no—
201C22×C17—81no—
202C22×C17—81no—
203C22×C17—81no—
204C22×C17—82no—
205C22×C17—81no—
206C22×C17—81no—
207C22×C17—81no—
208C22×C17—81no—
209C22×C17—81no—
210C22×C17—161no—
211C22×C17#44911yescharacteristic
212C22×C17#45411yescharacteristic
213C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
214C4×C17—42no—
215C4×C17—41no—
216C4×C17—41no—
217C4×C17—81no—
218Dic17—42no—
219Dic17—42no—
220Dic17—81no—
221Dic17—81no—
222Dic17—161no—
223#534C2×D1711yescharacteristic
224C2×C22⋊Q8—341no—
225C2×C4×D4—341no—
226#448—341no—
227#447—21no—
228C2×#99—341no—
229#394—341no—
230#393—171no—
231#392C2×D1711yescharacteristic
232#388—341no—
233#387—341no—
234#386—341no—
235#386—341no—
236#385—171no—
237#342—171no—
238#327—21no—
239#327—341no—
240#323—171no—
241#323C2×D1711yescharacteristic
242C2×C17—21no—
243C2×C17—21no—
244C2×C17—41no—
245C2×C17—41no—
246C2×C17—82no—
247C2×C17—161no—
248C2×C17#159711yescharacteristic
249C2×C17#219611yescharacteristic
250C2×C17#219711yescharacteristic
251C22×Q8—171no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
255C23×C4—171no—
256C23×C4—341no—
257C2×SD16—681no—
258C2×D8—41no—
259#123—41no—
260C22⋊Q8—684no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#120—41no—
264C4×D4—684no—
265C2×C4⋊C4—341no—
266C2×C4⋊C4—341no—
267C2×C4⋊C4—341no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—171no—
270C2×C22⋊C4—341no—
271C2×C22⋊C4—341no—
272C2×C22⋊C4—341no—
273C2×C22⋊C4—341no—
274C2×C22⋊C4—341no—
275C2×C22⋊C4—681no—
276C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
277C2×C42—341no—
278#103—681no—
279#102—41no—
280#99—682no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—341no—
283#95—171no—
284#95—341no—
285#95—341no—
286#95—341no—
287#95—681no—
288#95C22⋊D1711yescharacteristic
289C17#1213311yescharacteristic, complemented, Sylow
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24D4×D1711yescharacteristic
293C2×Q8—681no—
294C2×Q8—682no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—341no—
312C22×C4—341no—
313C22×C4—341no—
314C22×C4—341no—
315C22×C4—682no—
316C22×C4—682no—
317C22×C4—682no—
318C22×C4—681no—
319C22×C4—681no—
320C22×C4—1361no—
321C22×C4D4×D1711yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
323SD16—1362no—
324D8—82no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—681no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—344no—
330C4⋊C4—682no—
331C4⋊C4—682no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—341no—
337C22⋊C4—341no—
338C22⋊C4—682no—
339C22⋊C4—682no—
340C22⋊C4—682no—
341C22⋊C4—682no—
342C22⋊C4—681no—
343C22⋊C4—681no—
344C22⋊C4—1362no—
345C42—682no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—22no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23#1058759711yescharacteristic
363C23#1058759811yescharacteristic
364C23#1058762311yescharacteristic
365Q8—682no—
366Q8—1361no—
367D4—42no—
368D4—44no—
369D4—44no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—342no—
388C2×C4—342no—
389C2×C4—681no—
390C2×C4—681no—
391C2×C4—681no—
392C2×C4—681no—
393C2×C4—682no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—681no—
396C2×C4—681no—
397C2×C4—681no—
398C2×C4—681no—
399C2×C4—681no—
400C2×C4—1361no—
401C2×C4—1361no—
402C2×C4—1361no—
403C2×C4—1361no—
404C2×C4—1364no—
405C8—81no—
406C8—1361no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—42no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—161no—
428C22#1176295111yescharacteristic
429C22#1176298011yescharacteristic
430C22#1176299511yescharacteristic
431C4—42no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—81no—
435C4—2721no—
436C4—682no—
437C4—682no—
438C4—1361no—
439C4—1361no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—82no—
445C2—161no—
446C2#1452771011yescharacteristic
447C2#1453076711yescharacteristic
448C2#1453077211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
Fitting, prime radicalC17×#1595C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
hypercenter#1595D17
hypocenterC17#12133
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14532774C2semidirect
2. #14530032C2semidirect
3. #14527736C2semidirect
4. #14526806C2semidirect
5. #14526781C2semidirect
6. #14526733C2semidirect
289. C17#12133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145327742
#145300322
#145277362
#145268062
#145267812
#145267332
C17×#15952
#1213317