Finite Group Databasebeta

← #16946627

Subgroups — #16946627

Order 4352.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14530035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14527803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527701C211yesmaximal, characteristic
4#14526808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763371C2211yescharacteristic
9#11763127—21no—
10#11762943—21no—
11C2×#10587477—21no—
12#11762688—21no—
13#11762576C2211yescharacteristic
14#11762542—21no—
15#11762542—21no—
16#11762533C2211yescharacteristic
17#11762533C2211yescharacteristic
18C17×#400—21no—
19C17×#399C2211yescharacteristic
20C17×#397—21no—
21C17×#396—21no—
22C17×#394—21no—
23C17×#394—21no—
24C17×#392C2211yescharacteristic
25C17×#386—21no—
26C17×#385C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17—21no—
28C22×D4×C17D411yescharacteristic
29C23×C4×C17D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17—21no—
34C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊C4×C17—21no—
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C22⋊C4×C17—21no—
41C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44C2×#63228—41no—
45#10587616—21no—
46#10587616—21no—
47C2×#63227—41no—
48#10587572—41no—
49#10587568—41no—
50C17×#95—21no—
51C17×#95—21no—
52C17×#95—21no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95D411yescharacteristic
55C17×#95D411yescharacteristic
56#10587503—41no—
57#10587502—41no—
58C22⋊#3622—21no—
59C22⋊#3622—21no—
60#10587480—41no—
61#10587479—41no—
62#10587477—42no—
63C24×C17—21no—
64C24×C17C2×D411yescharacteristic
65C23×D17—21no—
66C2×D4×C17—41no—
67C2×D4×C17—41no—
68C2×D4×C17—41no—
69C2×D4×C17—81no—
70C2×D4×C17—81no—
71C2×D4×C17—81no—
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17—41no—
78C22×C4×C17—81no—
79C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D17—41no—
82C2×C22⋊D17—41no—
83C2×C22⋊D17—41no—
84C2×C22⋊D17—41no—
85C2×C22⋊D17—41no—
86C2×C22⋊D17—41no—
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—41no—
89C2×D68—21no—
90C2×D68—21no—
91C4⋊C4×C17—41no—
92C4⋊C4×C17—81no—
93C4⋊C4×C17—81no—
94C4⋊C4×C17—81no—
95C22⋊C4×C17—21no—
96C22⋊C4×C17—21no—
97C22⋊C4×C17—41no—
98C22⋊C4×C17—81no—
99C22⋊C4×C17—81no—
100C22⋊C4×C17—81no—
101C22⋊C4×C17—81no—
102C22⋊C4×C17—81no—
103C22⋊C4×C17—81no—
104C22⋊Dic17—41no—
105C22⋊Dic17—41no—
106#63228—82no—
107#63227—41no—
108#63227—41no—
109#63227—82no—
110C4⋊Dic17—21no—
111C4⋊Dic17—21no—
112C2×#3622—41no—
113C2×#3622—41no—
114#12137—171nomaximal, Sylow
115C23×C17—21no—
116C23×C17—21no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17#12011yescharacteristic
127C23×C17#13511yescharacteristic
128C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C22×D17—41no—
130C22×D17—41no—
131C22×D17—41no—
132C22×D17—81no—
133C22×D17—81no—
134D4×C17—42no—
135D4×C17—81no—
136D4×C17—82no—
137D4×C17—82no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—42no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—81no—
159C22⋊D17—81no—
160C22⋊D17—81no—
161C22⋊D17—81no—
162C22⋊D17—81no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—81no—
167C2×Dic17—81no—
168C2×Dic17—81no—
169D68—81no—
170D68—81no—
171#3622—81no—
172#3622—81no—
173#2826D1711yescharacteristic, complemented
174#2044—171no—
175#1613—171no—
176#1595—171no—
177#1352—171no—
178#1343—171no—
179#1326—171no—
180C22×C17—21no—
181C22×C17—21no—
182C22×C17—21no—
183C22×C17—21no—
184C22×C17—41no—
185C22×C17—41no—
186C22×C17—41no—
187C22×C17—41no—
188C22×C17—81no—
189C22×C17—81no—
190C22×C17—81no—
191C22×C17—81no—
192C22×C17—81no—
193C22×C17—81no—
194C22×C17—81no—
195C22×C17—81no—
196C22×C17#44911yescharacteristic
197C22×C17#45411yescharacteristic
198C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×D17—82no—
200C2×D17—81no—
201C2×D17—81no—
202C2×D17—81no—
203C2×D17—161no—
204C4×C17—41no—
205C4×C17—41no—
206C4×C17—81no—
207C4×C17—81no—
208C4×C17—81no—
209C4×C17—81no—
210C4×C17—81no—
211Dic17—81no—
212Dic17—161no—
213#534—171no—
214#481—341no—
215#447—341no—
216C2×#99—341no—
217#400—21no—
218#399C2×D1711yescharacteristic
219#397—21no—
220#396—21no—
221#394—21no—
222#394—21no—
223#392C2×D1711yescharacteristic
224#386—21no—
225#386—341no—
226#385C2×D1711yescharacteristic
227#342—171no—
228#327—341no—
229#327—341no—
230#323—171no—
231#323—171no—
232C2×C17—21no—
233C2×C17—21no—
234C2×C17—41no—
235C2×C17—41no—
236C2×C17—161no—
237C2×C17#159711yescharacteristic
238C2×C17#220011yescharacteristic
239C2×C17#220011yescharacteristic
240D17—161no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—341no—
243C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
244C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
245C2×D8—681no—
246#123—681no—
247#121—341no—
248#121—341no—
249#120—681no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—341no—
261C2×C22⋊C4—681no—
262C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
264#106—681no—
265#102—681no—
266#102—681no—
267#99—682no—
268C22⋊C8—341no—
269C22⋊C8—341no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—681no—
275#95C22⋊D1711yescharacteristic
276#95C22⋊D1711yescharacteristic
277C17#1213711yescharacteristic, complemented, Sylow
278C24—21no—
279C24—341no—
280C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—341no—
288C2×D4—341no—
289C2×D4—681no—
290C2×D4—681no—
291C2×D4—681no—
292C2×D4—681no—
293C2×D4—681no—
294C2×D4—681no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—341no—
303C22×C4—681no—
304C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
306D8—1362no—
307C2×C8—681no—
308C2×C8—681no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—341no—
314C4⋊C4—341no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—681no—
325C22⋊C4—681no—
326C22⋊C4—681no—
327C22⋊C4—681no—
328C22⋊C4—1362no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—681no—
341C23—681no—
342C23—681no—
343C23—1361no—
344C23—1361no—
345C23#1058763511yescharacteristic
346C23#1058763611yescharacteristic
347C23#1058763911yescharacteristic
348D4—42no—
349D4—81no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—1361no—
353D4—1361no—
354D4—1361no—
355D4—1361no—
356D4—1361no—
357D4—1361no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—681no—
380C2×C4—681no—
381C2×C4—681no—
382C2×C4—1361no—
383C2×C4—1361no—
384C2×C4—1361no—
385C8—1361no—
386C8—1361no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—2721no—
404C22—1362no—
405C22—1361no—
406C22—1361no—
407C22—1361no—
408C22#1176295411yescharacteristic
409C22#1176298211yescharacteristic
410C22#1176299611yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—2721no—
419C4—1361no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—41no—
423C2—41no—
424C2—161no—
425C2—2721no—
426C2#1452771311yescharacteristic
427C2#1453079111yescharacteristic
428C2#1453079111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762996
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#2826C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#14527701C2
hypercenter#2826D17
hypocenterC17#12137
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14530035C2semidirect
2. #14527803C2semidirect
4. #14526808C2semidirect
5. #14526781C2semidirect
6. #14526732C2semidirect
7. C17×#2826C2semidirect
173. #2826D17semidirect
277. C17#12137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145300352
#145278032
#145277012
#145268082
#145267812
#145267322
C17×#28262
#1213717