Finite Group Databasebeta

← #16946631

Subgroups — #16946631

Order 4352.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530032C211yesmaximal, characteristic
3#14527804C211yesmaximal, characteristic
4#14526809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1607C211yesmaximal, characteristic
8#11763125—21no—
9C2×#10587505—21no—
10C17⋊#401—21no—
11#11762745C2211yescharacteristic
12#11762743—21no—
13#11762741—21no—
14#11762739—21no—
15#11762737—21no—
16#11762689—21no—
17#11762684—21no—
18#11762681C2211yescharacteristic
19#11762576C2211yescharacteristic
20#11762543—21no—
21#11762533C2211yescharacteristic
22C17×#534C2211yescharacteristic
23C17×#480—21no—
24C17×#397C2211yescharacteristic
25C17×#327—21no—
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17—21no—
28C23×Dic17D411yescharacteristic
29C17×#123—41no—
30C17×#121—21no—
31C17×#121—21no—
32C17×#120—41no—
33C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—41no—
39C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×C4⋊Dic17—21no—
42C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C17×#107—41no—
47C17×#102—41no—
48C17×C22⋊C8—21no—
49C17×#95—21no—
50C17×#95D411yescharacteristic
51#10587505—42no—
52#10587503—41no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—41no—
60#10587502D411yescharacteristic
61C22⋊#3622—21no—
62#10587479—41no—
63C24×C17—21no—
64C24×C17C2×D411yescharacteristic
65C2×D4×C17—21no—
66C2×D4×C17—21no—
67C2×D4×C17—41no—
68C2×D4×C17—41no—
69C2×D4×C17—41no—
70C2×D4×C17—41no—
71C2×D4×C17—41no—
72C2×D4×C17—41no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—41no—
83C22×Dic17—41no—
84C22×Dic17—81no—
85C2×C8×C17—41no—
86C4⋊C4×C17—21no—
87C4⋊C4×C17—21no—
88C4⋊C4×C17—41no—
89C22⋊C4×C17—41no—
90C22⋊C4×C17—41no—
91C22⋊C4×C17—41no—
92C22⋊C4×C17—41no—
93C22⋊C4×C17—41no—
94C22⋊Dic17—21no—
95C22⋊Dic17—21no—
96C22⋊Dic17—41no—
97C22⋊Dic17—41no—
98C22⋊Dic17—81no—
99C22⋊Dic17—82no—
100C4⋊Dic17—41no—
101C4⋊Dic17—81no—
102C4⋊Dic17—81no—
103#63225—81no—
104#63225—81no—
105#63225—81no—
106C2×#3622—41no—
107#12138—171nomaximal, Sylow
108C23×C17—21no—
109C23×C17—21no—
110C23×C17—41no—
111C23×C17—41no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—81no—
116C23×C17—81no—
117C23×C17#12011yescharacteristic
118C23×C17#13511yescharacteristic
119C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120D4×C17—81no—
121D4×C17—81no—
122D4×C17—81no—
123D4×C17—81no—
124D4×C17—81no—
125D4×C17—81no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—42no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—81no—
153C2×Dic17—81no—
154C2×Dic17—81no—
155C2×Dic17—81no—
156C8×C17—81no—
157#3622—81no—
158#2834—171no—
159#2044—171no—
160#1613—171no—
161#1607D1711yescharacteristic
162#1352—171no—
163#1344—171no—
164#1326—171no—
165C22×C17—21no—
166C22×C17—21no—
167C22×C17—21no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17—41no—
170C22×C17—41no—
171C22×C17—41no—
172C22×C17—41no—
173C22×C17—81no—
174C22×C17—82no—
175C22×C17—81no—
176C22×C17—81no—
177C22×C17—81no—
178C22×C17—161no—
179C22×C17#44911yescharacteristic
180C22×C17#45411yescharacteristic
181C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C4×C17—41no—
183C4×C17—41no—
184C4×C17—81no—
185C4×C17—81no—
186C4×C17—81no—
187Dic17—81no—
188Dic17—81no—
189Dic17—81no—
190Dic17—81no—
191Dic17—161no—
192#534C2×D1711yescharacteristic
193#481—341no—
194#480—21no—
195C2×#99—341no—
196#401—341no—
197#399—171no—
198#398—341no—
199#398—341no—
200#398—341no—
201#397—341no—
202#397C2×D1711yescharacteristic
203#386—341no—
204#385—171no—
205#385—341no—
206#342—171no—
207#327—21no—
208#327—341no—
209#323—171no—
210#323C2×D1711yescharacteristic
211C2×C17—21no—
212C2×C17—21no—
213C2×C17—41no—
214C2×C17—41no—
215C2×C17—161no—
216C2×C17#159711yescharacteristic
217C2×C17#220011yescharacteristic
218C2×C17#220111yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C23×C4—171no—
221#123—41no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#120—41no—
225C2×C4⋊C4—171no—
226C2×C4⋊C4—341no—
227C2×C4⋊C4—341no—
228C2×C4⋊C4—341no—
229C2×C4⋊C4—341no—
230C2×C4⋊C4—341no—
231C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—171no—
234C2×C22⋊C4—341no—
235C2×C22⋊C4—341no—
236C2×C22⋊C4—681no—
237C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
238#107—41no—
239#106—681no—
240#102—41no—
241#102—681no—
242#99—682no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—341no—
245#95—21no—
246#95—171no—
247#95—341no—
248#95—341no—
249#95—341no—
250#95—341no—
251#95—341no—
252#95—341no—
253#95—681no—
254#95C22⋊D1711yescharacteristic
255C17#1213811yescharacteristic, complemented, Sylow
256C24—21no—
257C24D4×D1711yescharacteristic
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—341no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4—341no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4—681no—
274C22×C4—681no—
275C22×C4—1361no—
276C22×C4D4×D1711yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
278C2×C8—41no—
279C2×C8—681no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—681no—
284C4⋊C4—1361no—
285C4⋊C4—1361no—
286C4⋊C4—1361no—
287C4⋊C4—1361no—
288C4⋊C4—1361no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—341no—
295C22⋊C4—341no—
296C22⋊C4—681no—
297C22⋊C4—681no—
298C22⋊C4—1361no—
299C22⋊C4—1362no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23#1058759711yescharacteristic
310C23#1058759811yescharacteristic
311C23#1058762311yescharacteristic
312D4—81no—
313D4—81no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—681no—
332C2×C4—681no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—681no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—682no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—1361no—
345C2×C4—1361no—
346C2×C4—1361no—
347C2×C4—1361no—
348C8—81no—
349C8—1361no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—81no—
359C22—82no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—161no—
364C22#1176295111yescharacteristic
365C22#1176298011yescharacteristic
366C22#1176299511yescharacteristic
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—2721no—
373C4—1361no—
374C4—1361no—
375C4—1361no—
376C4—1361no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—161no—
382C2#1452771011yescharacteristic
383C2#1453078811yescharacteristic
384C2#1453079611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1607C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC17×#534C22
hypercenter#1607D17
hypocenterC17#12138
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14536969C2semidirect
4. #14526809C2semidirect
5. #14526784C2semidirect
6. #14526731C2semidirect
255. C17#12138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145369692
#145300322
#145278042
#145268092
#145267842
#145267312
C17×#16072
#1213817