Finite Group Databasebeta

← #16946634

Subgroups — #16946634

Order 4352.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14530035C211yesmaximal, characteristic
2#14527803C211yesmaximal, characteristic
3#14527769C211yesmaximal, characteristic
4#14526808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763371C2211yescharacteristic
9#11763127—21no—
10#11763122—21no—
11C2×#10587477—21no—
12#11762688—21no—
13#11762576C2211yescharacteristic
14#11762542—21no—
15#11762542—21no—
16#11762533C2211yescharacteristic
17#11762533C2211yescharacteristic
18C17×#401—21no—
19C17×#399C2211yescharacteristic
20C17×#398—21no—
21C17×#398—21no—
22C17×#398—21no—
23C17×#397—21no—
24C17×#397C2211yescharacteristic
25C17×#385—21no—
26C17×#385C2211yescharacteristic
27C23×C4×C17D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C2×C4⋊C4×C17—21no—
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17—21no—
34C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41#10587616—21no—
42#10587616—21no—
43C2×#63227—41no—
44#10587572—41no—
45#10587568—41no—
46C17×#95—21no—
47C17×#95—21no—
48C17×#95—21no—
49C17×#95—21no—
50C17×#95—21no—
51C17×#95—21no—
52C17×#95—21no—
53C17×#95D411yescharacteristic
54C17×#95D411yescharacteristic
55#10587502—41no—
56C22⋊#3622—21no—
57C22⋊#3622—21no—
58#10587480—41no—
59#10587480—41no—
60#10587479—41no—
61#10587478—41no—
62#10587477—42no—
63C24×C17C2×D411yescharacteristic
64C23×D17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—41no—
72C22×C4×C17—81no—
73C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D17—41no—
76C2×C22⋊D17—41no—
77C2×C22⋊D17—41no—
78C2×C22⋊D17—41no—
79C2×C22⋊D17—41no—
80C2×C22⋊D17—41no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—41no—
83C2×D68—21no—
84C2×D68—21no—
85C4⋊C4×C17—41no—
86C4⋊C4×C17—41no—
87C4⋊C4×C17—81no—
88C4⋊C4×C17—81no—
89C4⋊C4×C17—81no—
90C4⋊C4×C17—81no—
91C4⋊C4×C17—81no—
92C22⋊C4×C17—21no—
93C22⋊C4×C17—21no—
94C22⋊C4×C17—41no—
95C22⋊C4×C17—41no—
96C22⋊C4×C17—41no—
97C22⋊C4×C17—81no—
98C22⋊Dic17—41no—
99C22⋊Dic17—41no—
100#63227—41no—
101#63227—41no—
102#63227—82no—
103C4⋊Dic17—21no—
104C4⋊Dic17—21no—
105C2×#3622—41no—
106C2×#3622—41no—
107#12138—171nomaximal, Sylow
108C23×C17—21no—
109C23×C17—21no—
110C23×C17—41no—
111C23×C17—41no—
112C23×C17#12011yescharacteristic
113C23×C17#13511yescharacteristic
114C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22×D17—41no—
116C22×D17—41no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17—81no—
119C22×D17—81no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—42no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—81no—
144C22⋊D17—81no—
145C22⋊D17—81no—
146C22⋊D17—81no—
147C22⋊D17—81no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—81no—
152C2×Dic17—81no—
153C2×Dic17—81no—
154D68—81no—
155D68—81no—
156#3622—81no—
157#3622—81no—
158#2834D1711yescharacteristic, complemented
159#2044—171no—
160#1613—171no—
161#1607—171no—
162#1352—171no—
163#1344—171no—
164#1326—171no—
165C22×C17—21no—
166C22×C17—21no—
167C22×C17—21no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17—41no—
170C22×C17—41no—
171C22×C17—41no—
172C22×C17—41no—
173C22×C17—81no—
174C22×C17#44911yescharacteristic
175C22×C17#45411yescharacteristic
176C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D17—82no—
178C2×D17—81no—
179C2×D17—81no—
180C2×D17—81no—
181C2×D17—161no—
182C4×C17—41no—
183C4×C17—41no—
184C4×C17—81no—
185C4×C17—81no—
186C4×C17—81no—
187C4×C17—81no—
188C4×C17—81no—
189C4×C17—81no—
190Dic17—81no—
191Dic17—161no—
192#534—171no—
193#481—341no—
194#480—341no—
195C2×#99—341no—
196#401—21no—
197#399C2×D1711yescharacteristic
198#398—21no—
199#398—21no—
200#398—21no—
201#397—21no—
202#397C2×D1711yescharacteristic
203#386—341no—
204#385—21no—
205#385C2×D1711yescharacteristic
206#342—171no—
207#327—341no—
208#327—341no—
209#323—171no—
210#323—171no—
211C2×C17—21no—
212C2×C17—21no—
213C2×C17—41no—
214C2×C17—41no—
215C2×C17#159711yescharacteristic
216C2×C17#220011yescharacteristic
217C2×C17#220111yescharacteristic
218D17—161no—
219C22×D4—341no—
220C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
221#123—681no—
222#121—341no—
223#121—341no—
224#120—681no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—341no—
235C2×C22⋊C4—681no—
236C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
238#107—681no—
239#106—681no—
240#102—681no—
241#102—681no—
242#99—682no—
243C22⋊C8—341no—
244C22⋊C8—341no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—681no—
253#95C22⋊D1711yescharacteristic
254#95C22⋊D1711yescharacteristic
255C17#1213811yescharacteristic, complemented, Sylow
256C24—341no—
257C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
258C2×D4—341no—
259C2×D4—341no—
260C2×D4—681no—
261C2×D4—681no—
262C2×D4—681no—
263C2×D4—681no—
264C2×D4—681no—
265C2×D4—681no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—341no—
275C22×C4—681no—
276C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
278C2×C8—681no—
279C2×C8—681no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—341no—
288C4⋊C4—341no—
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—681no—
296C22⋊C4—681no—
297C22⋊C4—681no—
298C22⋊C4—681no—
299C22⋊C4—1362no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—681no—
305C23—681no—
306C23—681no—
307C23—1361no—
308C23—1361no—
309C23#1058763511yescharacteristic
310C23#1058763611yescharacteristic
311C23#1058763911yescharacteristic
312D4—1361no—
313D4—1361no—
314D4—1361no—
315D4—1361no—
316D4—1361no—
317D4—1361no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—1361no—
346C2×C4—1361no—
347C2×C4—1361no—
348C8—1361no—
349C8—1361no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—81no—
359C22—2721no—
360C22—1362no—
361C22—1361no—
362C22—1361no—
363C22—1361no—
364C22#1176295411yescharacteristic
365C22#1176298211yescharacteristic
366C22#1176299611yescharacteristic
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—2721no—
376C4—1361no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—2721no—
382C2#1452771311yescharacteristic
383C2#1453079111yescharacteristic
384C2#1453079711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762996
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#2834C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#11763371C22
hypercenter#2834D17
hypocenterC17#12138
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526808C2semidirect
5. #14526784C2semidirect
6. #14526732C2semidirect
7. C17×#2834C2semidirect
158. #2834D17semidirect
255. C17#12138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145300352
#145278032
#145277692
#145268082
#145267842
#145267322
C17×#28342
#1213817