Finite Group Databasebeta

← #16946635

Subgroups — #16946635

Order 4352.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530036C211yesmaximal, characteristic
3#14527806C211yesmaximal, characteristic
4#14527769C211yesmaximal, characteristic
5#14526807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763371C2211yescharacteristic
9#11763128—21no—
10#11763122—21no—
11C2×#10587477—21no—
12C17⋊#401—21no—
13#11762745C2211yescharacteristic
14#11762743—21no—
15#11762741—21no—
16#11762739—21no—
17#11762737—21no—
18#11762686—21no—
19#11762684—21no—
20#11762681C2211yescharacteristic
21#11762544—21no—
22#11762542—21no—
23#11762533C2211yescharacteristic
24C17×#397C2211yescharacteristic
25C17×#342C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D17—21no—
28C23×Dic17D411yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
35#10587616—21no—
36#10587616—21no—
37C2×#63227—41no—
38C2×C4⋊Dic17—21no—
39C2×C4⋊Dic17—21no—
40C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44#10587572—41no—
45#10587568—41no—
46C17×C22⋊C8—21no—
47C17×#95—21no—
48C17×#95D411yescharacteristic
49#10587502—21no—
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—41no—
56#10587502D411yescharacteristic
57C22⋊#3622—21no—
58#10587492—41no—
59#10587488—41no—
60#10587480—41no—
61#10587478—41no—
62#10587477—42no—
63C24×C17C2×D411yescharacteristic
64C23×D17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—41no—
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D17—41no—
71C2×C22⋊D17—41no—
72C2×C22⋊D17—41no—
73C2×C22⋊D17—41no—
74C2×C22⋊D17—41no—
75C2×C22⋊D17—41no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—41no—
82C22×Dic17—81no—
83C2×D68—21no—
84C2×D68—21no—
85C2×C8×C17—41no—
86C4⋊C4×C17—41no—
87C22⋊C4×C17—41no—
88C22⋊C4×C17—41no—
89C22⋊C4×C17—41no—
90C22⋊C4×C17—41no—
91C22⋊C4×C17—41no—
92C22⋊Dic17—21no—
93C22⋊Dic17—21no—
94C22⋊Dic17—81no—
95#63227—41no—
96#63227—41no—
97#63227—82no—
98C4⋊Dic17—21no—
99C4⋊Dic17—21no—
100C4⋊Dic17—41no—
101C4⋊Dic17—81no—
102C4⋊Dic17—81no—
103#63225—81no—
104#63225—81no—
105#63225—81no—
106C2×#3622—41no—
107#12138—171nomaximal, Sylow
108C23×C17—21no—
109C23×C17—21no—
110C23×C17—41no—
111C23×C17—41no—
112C23×C17#12011yescharacteristic
113C23×C17#13511yescharacteristic
114C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22×D17—41no—
116C22×D17—41no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17—81no—
119C22×D17—81no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—81no—
131C2×C4×C17—81no—
132C2×C4×C17—81no—
133C22⋊D17—81no—
134C22⋊D17—81no—
135C22⋊D17—81no—
136C22⋊D17—81no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—42no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—81no—
154D68—81no—
155D68—81no—
156C8×C17—81no—
157#3622—81no—
158#2834—171no—
159#2044—171no—
160#1613—171no—
161#1607—171no—
162#1352—171no—
163#1344D1711yescharacteristic, complemented
164#1326—171no—
165C22×C17—21no—
166C22×C17—21no—
167C22×C17—21no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17—41no—
170C22×C17—41no—
171C22×C17—41no—
172C22×C17—41no—
173C22×C17—81no—
174C22×C17#44911yescharacteristic
175C22×C17#45411yescharacteristic
176C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D17—82no—
178C2×D17—81no—
179C2×D17—81no—
180C2×D17—81no—
181C2×D17—161no—
182C4×C17—41no—
183C4×C17—41no—
184C4×C17—81no—
185C4×C17—81no—
186C4×C17—161no—
187Dic17—81no—
188Dic17—81no—
189Dic17—81no—
190Dic17—81no—
191Dic17—81no—
192#534—171no—
193#481—341no—
194#480—341no—
195C2×#99—341no—
196#401—341no—
197#399—171no—
198#398—341no—
199#398—341no—
200#398—341no—
201#397—341no—
202#397C2×D1711yescharacteristic
203#386—341no—
204#385—171no—
205#385—341no—
206#342C2×D1711yescharacteristic
207#327—341no—
208#327—341no—
209#323—171no—
210#323C2×D1711yescharacteristic
211C2×C17—21no—
212C2×C17—21no—
213C2×C17—41no—
214C2×C17—41no—
215C2×C17#159711yescharacteristic
216C2×C17#220011yescharacteristic
217C2×C17#220111yescharacteristic
218D17—161no—
219C22×D4—341no—
220C23×C4—171no—
221#123—681no—
222#121—341no—
223#121—341no—
224#120—681no—
225C2×C4⋊C4—171no—
226C2×C4⋊C4—341no—
227C2×C4⋊C4—341no—
228C2×C4⋊C4—341no—
229C2×C4⋊C4—341no—
230C2×C4⋊C4—341no—
231C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—171no—
235C2×C22⋊C4—341no—
236C2×C22⋊C4—681no—
237C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
238#107—681no—
239#106—681no—
240#102—681no—
241#102—681no—
242#99—682no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—341no—
245#95—21no—
246#95—171no—
247#95—341no—
248#95—341no—
249#95—341no—
250#95—341no—
251#95—341no—
252#95—341no—
253#95—681no—
254#95D6811yescharacteristic
255C17#1213811yescharacteristic, complemented, Sylow
256C24—341no—
257C24D4×D1711yescharacteristic
258C2×D4—341no—
259C2×D4—341no—
260C2×D4—681no—
261C2×D4—681no—
262C2×D4—681no—
263C2×D4—681no—
264C2×D4—681no—
265C2×D4—681no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—341no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4—341no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4—681no—
275C22×C4—1361no—
276C22×C4C2×D6811yescharacteristic
277C22×C4D4×D1711yescharacteristic
278C2×C8—41no—
279C2×C8—681no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—341no—
282C4⋊C4—341no—
283C4⋊C4—681no—
284C4⋊C4—1361no—
285C4⋊C4—1361no—
286C4⋊C4—1361no—
287C4⋊C4—1361no—
288C4⋊C4—1361no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—341no—
295C22⋊C4—341no—
296C22⋊C4—681no—
297C22⋊C4—681no—
298C22⋊C4—1362no—
299C22⋊C4—1361no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—681no—
305C23—681no—
306C23—681no—
307C23—1361no—
308C23—1361no—
309C23#1058756811yescharacteristic
310C23#1058759711yescharacteristic
311C23#1058760211yescharacteristic
312D4—1361no—
313D4—1361no—
314D4—1361no—
315D4—1361no—
316D4—1361no—
317D4—1361no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—681no—
332C2×C4—681no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—681no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—681no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4—682no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—1361no—
348C8—81no—
349C8—1361no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—81no—
359C22—2721no—
360C22—1362no—
361C22—1361no—
362C22—1361no—
363C22—1361no—
364C22#1176295511yescharacteristic
365C22#1176298311yescharacteristic
366C22#1176299711yescharacteristic
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—161no—
372C4—1361no—
373C4—1361no—
374C4—1361no—
375C4—1361no—
376C4—1361no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—2721no—
382C2#1452771411yescharacteristic
383C2#1453079211yescharacteristic
384C2#1453079911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1344C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#11763371C22
hypercenter#1344D17
hypocenterC17#12138
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14536969C2semidirect
5. #14526807C2semidirect
6. #14526733C2semidirect
7. C17×#1344C2semidirect
163. #1344D17semidirect
255. C17#12138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145369692
#145300362
#145278062
#145277692
#145268072
#145267332
C17×#13442
#1213817