Finite Group Databasebeta

← #16946638

Subgroups — #16946638

Order 4352.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530032C211yesmaximal, characteristic
3#14527736C211yesmaximal, characteristic
4#14526806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1607C211yesmaximal, characteristic
8#11762947—21no—
9C2×#10587505—21no—
10#11762750—21no—
11#11762749—21no—
12#11762748—21no—
13#11762737—21no—
14#11762730—21no—
15#11762721C2211yescharacteristic
16#11762689—21no—
17#11762684—21no—
18#11762681C2211yescharacteristic
19#11762576C2211yescharacteristic
20#11762543—21no—
21#11762533C2211yescharacteristic
22C17×#534C2211yescharacteristic
23C17×#480—21no—
24C17×#397C2211yescharacteristic
25C17×#327—21no—
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17—21no—
28C23×Dic17D411yescharacteristic
29C22×Dic34D411yescharacteristic
30C17×#123—41no—
31C17×#121—21no—
32C17×#121—21no—
33C17×#120—41no—
34C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—41no—
40C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
41C2×#63229—41no—
42C2×C4⋊Dic17—21no—
43C2×C4⋊Dic17—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C17×#107—41no—
47C17×#102—41no—
48C17×C22⋊C8—21no—
49C17×#95—21no—
50C17×#95D411yescharacteristic
51#10587505—42no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—41no—
60#10587502D411yescharacteristic
61C22⋊#3622—21no—
62#10587481—41no—
63C24×C17—21no—
64C24×C17C2×D411yescharacteristic
65C2×D4×C17—21no—
66C2×D4×C17—21no—
67C2×D4×C17—41no—
68C2×D4×C17—41no—
69C2×D4×C17—41no—
70C2×D4×C17—41no—
71C2×D4×C17—41no—
72C2×D4×C17—41no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—41no—
83C22×Dic17—41no—
84C22×Dic17—81no—
85C2×Dic34—41no—
86C2×Dic34—81no—
87C2×C8×C17—41no—
88C4⋊C4×C17—21no—
89C4⋊C4×C17—21no—
90C4⋊C4×C17—41no—
91C22⋊C4×C17—41no—
92C22⋊C4×C17—41no—
93C22⋊C4×C17—41no—
94C22⋊C4×C17—41no—
95C22⋊C4×C17—41no—
96C22⋊Dic17—21no—
97C22⋊Dic17—21no—
98C22⋊Dic17—41no—
99C22⋊Dic17—41no—
100C22⋊Dic17—81no—
101C22⋊Dic17—82no—
102#63229—82no—
103C4⋊Dic17—81no—
104C4⋊Dic17—81no—
105#63225—81no—
106#63225—81no—
107C2×#3622—41no—
108#12139—171nomaximal, Sylow
109C23×C17—21no—
110C23×C17—21no—
111C23×C17—41no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—81no—
117C23×C17—81no—
118C23×C17#12011yescharacteristic
119C23×C17#13511yescharacteristic
120C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121D4×C17—81no—
122D4×C17—81no—
123D4×C17—81no—
124D4×C17—81no—
125D4×C17—81no—
126D4×C17—81no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—42no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—81no—
154C2×Dic17—81no—
155C2×Dic17—81no—
156C2×Dic17—81no—
157Dic34—42no—
158Dic34—81no—
159C8×C17—81no—
160#3622—81no—
161#2835—171no—
162#2044—171no—
163#1607D1711yescharacteristic
164#1601—171no—
165#1351—171no—
166#1344—171no—
167#1326—171no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17—21no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—41no—
173C22×C17—41no—
174C22×C17—41no—
175C22×C17—41no—
176C22×C17—81no—
177C22×C17—82no—
178C22×C17—81no—
179C22×C17—81no—
180C22×C17—81no—
181C22×C17—161no—
182C22×C17#44911yescharacteristic
183C22×C17#45411yescharacteristic
184C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C4×C17—41no—
186C4×C17—41no—
187C4×C17—81no—
188C4×C17—81no—
189C4×C17—81no—
190Dic17—81no—
191Dic17—81no—
192Dic17—81no—
193Dic17—81no—
194Dic17—161no—
195#534C2×D1711yescharacteristic
196#480—21no—
197#448—341no—
198C2×#99—341no—
199#400—341no—
200#400—341no—
201#400—341no—
202#397—341no—
203#397C2×D1711yescharacteristic
204#395—341no—
205#393—171no—
206#386—341no—
207#385—171no—
208#385—341no—
209#342—171no—
210#327—21no—
211#327—341no—
212#323—171no—
213#323C2×D1711yescharacteristic
214C2×C17—21no—
215C2×C17—21no—
216C2×C17—41no—
217C2×C17—41no—
218C2×C17—161no—
219C2×C17#159711yescharacteristic
220C2×C17#219911yescharacteristic
221C2×C17#220111yescharacteristic
222C22×Q8—171no—
223C22×D4—21no—
224C23×C4—171no—
225C2×SD16—681no—
226#123—41no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#120—41no—
230C2×C4⋊C4—341no—
231C2×C4⋊C4—341no—
232C2×C4⋊C4—341no—
233C2×C4⋊C4—341no—
234C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—171no—
237C2×C22⋊C4—341no—
238C2×C22⋊C4—341no—
239C2×C22⋊C4—681no—
240C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
241#107—41no—
242#103—681no—
243#102—41no—
244#99—682no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—341no—
247#95—21no—
248#95—171no—
249#95—341no—
250#95—341no—
251#95—341no—
252#95—341no—
253#95—341no—
254#95—341no—
255#95—341no—
256#95—681no—
257#95C22⋊D1711yescharacteristic
258C17#1213911yescharacteristic, complemented, Sylow
259C24—21no—
260C24D4×D1711yescharacteristic
261C2×Q8—681no—
262C2×Q8—1361no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—341no—
275C22×C4—341no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4—341no—
278C22×C4—681no—
279C22×C4—681no—
280C22×C4—1361no—
281C22×C4D4×D1711yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
283SD16—1362no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—681no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—1361no—
290C4⋊C4—1361no—
291C4⋊C4—1361no—
292C4⋊C4—1361no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—341no—
299C22⋊C4—341no—
300C22⋊C4—681no—
301C22⋊C4—681no—
302C22⋊C4—1361no—
303C22⋊C4—1362no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23#1058759711yescharacteristic
314C23#1058759811yescharacteristic
315C23#1058762311yescharacteristic
316Q8—682no—
317Q8—1361no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—681no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—682no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—1361no—
351C2×C4—1361no—
352C2×C4—1361no—
353C2×C4—1361no—
354C8—81no—
355C8—1361no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—82no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—161no—
370C22#1176295111yescharacteristic
371C22#1176298011yescharacteristic
372C22#1176299511yescharacteristic
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—2721no—
379C4—1361no—
380C4—1361no—
381C4—1361no—
382C4—1361no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—161no—
388C2#1452771011yescharacteristic
389C2#1453078411yescharacteristic
390C2#1453079511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1607C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC17×#534C22
hypercenter#1607D17
hypocenterC17#12139
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14536974C2semidirect
4. #14526806C2semidirect
5. #14526784C2semidirect
6. #14526733C2semidirect
258. C17#12139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145369742
#145300322
#145277362
#145268062
#145267842
#145267332
C17×#16072
#1213917