Finite Group Databasebeta

← #16946641

Subgroups — #16946641

Order 4352.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14530035C211yesmaximal, characteristic
2#14527769C211yesmaximal, characteristic
3#14527735C211yesmaximal, characteristic
4#14526805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763371C2211yescharacteristic
9#11763122—21no—
10#11762948—21no—
11C2×#10587477—21no—
12#11762688—21no—
13#11762576C2211yescharacteristic
14#11762542—21no—
15#11762542—21no—
16#11762533C2211yescharacteristic
17#11762533C2211yescharacteristic
18C17×#400—21no—
19C17×#400—21no—
20C17×#400—21no—
21C17×#397—21no—
22C17×#397C2211yescharacteristic
23C17×#395—21no—
24C17×#393C2211yescharacteristic
25C17×#385—21no—
26C17×#385C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C17D411yescharacteristic
28C23×C4×C17D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D17—21no—
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17—21no—
34C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×#63230—41no—
41#10587616—21no—
42#10587616—21no—
43C2×#63227—41no—
44#10587572—41no—
45#10587568—41no—
46C17×#95—21no—
47C17×#95—21no—
48C17×#95—21no—
49C17×#95—21no—
50C17×#95—21no—
51C17×#95—21no—
52C17×#95—21no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95D411yescharacteristic
55C17×#95D411yescharacteristic
56#10587506—41no—
57#10587502—41no—
58C22⋊#3622—21no—
59C22⋊#3622—21no—
60#10587480—41no—
61#10587478—41no—
62#10587477—42no—
63C24×C17C2×D411yescharacteristic
64C23×D17—21no—
65C2×Q8×C17—41no—
66C2×Q8×C17—81no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—21no—
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17—41no—
74C22×C4×C17—81no—
75C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D17—41no—
78C2×C22⋊D17—41no—
79C2×C22⋊D17—41no—
80C2×C22⋊D17—41no—
81C2×C22⋊D17—41no—
82C2×C22⋊D17—41no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—41no—
85C2×D68—21no—
86C2×D68—21no—
87C4⋊C4×C17—41no—
88C4⋊C4×C17—81no—
89C4⋊C4×C17—81no—
90C4⋊C4×C17—81no—
91C4⋊C4×C17—81no—
92C22⋊C4×C17—21no—
93C22⋊C4×C17—21no—
94C22⋊C4×C17—41no—
95C22⋊C4×C17—41no—
96C22⋊C4×C17—41no—
97C22⋊C4×C17—81no—
98C22⋊Dic17—41no—
99C22⋊Dic17—41no—
100#63230—82no—
101#63227—41no—
102#63227—41no—
103#63227—82no—
104C4⋊Dic17—21no—
105C4⋊Dic17—21no—
106C2×#3622—41no—
107C2×#3622—41no—
108#12139—171nomaximal, Sylow
109C23×C17—21no—
110C23×C17—21no—
111C23×C17—41no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17#12011yescharacteristic
114C23×C17#13511yescharacteristic
115C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C22×D17—41no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17—41no—
119C22×D17—81no—
120C22×D17—81no—
121Q8×C17—42no—
122Q8×C17—81no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—42no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—81no—
147C22⋊D17—81no—
148C22⋊D17—81no—
149C22⋊D17—81no—
150C22⋊D17—81no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—81no—
155C2×Dic17—81no—
156C2×Dic17—81no—
157D68—81no—
158D68—81no—
159#3622—81no—
160#3622—81no—
161#2835D1711yescharacteristic, complemented
162#2044—171no—
163#1607—171no—
164#1601—171no—
165#1351—171no—
166#1344—171no—
167#1326—171no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17—21no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—41no—
173C22×C17—41no—
174C22×C17—41no—
175C22×C17—41no—
176C22×C17—81no—
177C22×C17#44911yescharacteristic
178C22×C17#45411yescharacteristic
179C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C2×D17—82no—
181C2×D17—81no—
182C2×D17—81no—
183C2×D17—81no—
184C2×D17—161no—
185C4×C17—41no—
186C4×C17—41no—
187C4×C17—81no—
188C4×C17—81no—
189C4×C17—81no—
190C4×C17—81no—
191C4×C17—81no—
192C4×C17—81no—
193Dic17—81no—
194Dic17—161no—
195#534—171no—
196#480—341no—
197#448—341no—
198C2×#99—341no—
199#400—21no—
200#400—21no—
201#400—21no—
202#397—21no—
203#397C2×D1711yescharacteristic
204#395—21no—
205#393C2×D1711yescharacteristic
206#386—341no—
207#385—21no—
208#385C2×D1711yescharacteristic
209#342—171no—
210#327—341no—
211#327—341no—
212#323—171no—
213#323—171no—
214C2×C17—21no—
215C2×C17—21no—
216C2×C17—41no—
217C2×C17—41no—
218C2×C17#159711yescharacteristic
219C2×C17#219911yescharacteristic
220C2×C17#220111yescharacteristic
221D17—161no—
222C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
223C22×D4—341no—
224C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
225C2×SD16—681no—
226#123—681no—
227#121—341no—
228#121—341no—
229#120—681no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—341no—
238C2×C22⋊C4—681no—
239C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
241#107—681no—
242#103—681no—
243#102—681no—
244#99—682no—
245C22⋊C8—341no—
246C22⋊C8—341no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—681no—
256#95C22⋊D1711yescharacteristic
257#95C22⋊D1711yescharacteristic
258C17#1213911yescharacteristic, complemented, Sylow
259C24—341no—
260C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—81no—
263C2×D4—341no—
264C2×D4—341no—
265C2×D4—681no—
266C2×D4—681no—
267C2×D4—681no—
268C2×D4—681no—
269C2×D4—681no—
270C2×D4—681no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—681no—
281C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
283SD16—1362no—
284C2×C8—681no—
285C2×C8—681no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—341no—
292C4⋊C4—341no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—681no—
300C22⋊C4—681no—
301C22⋊C4—681no—
302C22⋊C4—681no—
303C22⋊C4—1362no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—681no—
309C23—681no—
310C23—681no—
311C23—1361no—
312C23—1361no—
313C23#1058763511yescharacteristic
314C23#1058763611yescharacteristic
315C23#1058763911yescharacteristic
316Q8—42no—
317Q8—81no—
318D4—1361no—
319D4—1361no—
320D4—1361no—
321D4—1361no—
322D4—1361no—
323D4—1361no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—1361no—
352C2×C4—1361no—
353C2×C4—1361no—
354C8—1361no—
355C8—1361no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—2721no—
366C22—1362no—
367C22—1361no—
368C22—1361no—
369C22—1361no—
370C22#1176295411yescharacteristic
371C22#1176298211yescharacteristic
372C22#1176299611yescharacteristic
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—2721no—
382C4—1361no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—2721no—
388C2#1452771311yescharacteristic
389C2#1453078511yescharacteristic
390C2#1453079711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762996
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#2835C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#11763371C22
hypercenter#2835D17
hypocenterC17#12139
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526805C2semidirect
5. #14526784C2semidirect
6. #14526732C2semidirect
7. C17×#2835C2semidirect
161. #2835D17semidirect
258. C17#12139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145300352
#145277692
#145277352
#145268052
#145267842
#145267322
C17×#28352
#1213917