Finite Group Databasebeta

← #16946659

Subgroups — #16946659

Order 4352.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530005C211yesmaximal, characteristic
3#14527821C211yesmaximal, characteristic
4#14526812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1610C211yesmaximal, characteristic
8#11763125—21no—
9C2×#10587508—21no—
10#11762810—21no—
11#11762750—21no—
12#11762750—21no—
13#11762748C2211yescharacteristic
14#11762696—21no—
15#11762695—21no—
16#11762690—21no—
17#11762690—21no—
18#11762678C2211yescharacteristic
19#11762578C2211yescharacteristic
20#11762543—21no—
21#11762535C2211yescharacteristic
22C17×#537C2211yescharacteristic
23C17×#480—21no—
24C17×#398C2211yescharacteristic
25C17×#327—21no—
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C2×#41×C17—21no—
28C17×C22⋊Q8—41no—
29C17×#121—21no—
30C17×#121—21no—
31C17×#121—41no—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
37C2×#63225—21no—
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225—21no—
40C2×C4×Dic17—21no—
41C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
42C2×#63223—21no—
43C17×#107—41no—
44C17×#102—41no—
45C17×C22⋊C8—21no—
46C17×#95—21no—
47C17×#95D411yescharacteristic
48#10587508—42no—
49#10587506—41no—
50#10587503—41no—
51#10587503—41no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502D411yescharacteristic
61C22⋊#3622—21no—
62#10587479—41no—
63#41×C17—41no—
64#41×C17—41no—
65#41×C17—41no—
66#41×C17—41no—
67C2×Q8×C17—21no—
68C2×D4×C17—21no—
69C2×D4×C17—21no—
70C2×D4×C17—21no—
71C2×D4×C17—41no—
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17—41no—
75C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C2×C8×C17—41no—
83C4⋊C4×C17—21no—
84C4⋊C4×C17—21no—
85C4⋊C4×C17—41no—
86C4⋊C4×C17—41no—
87C4⋊C4×C17—41no—
88C4⋊C4×C17—41no—
89C22⋊C4×C17—41no—
90C22⋊C4×C17—41no—
91C4⋊Dic17—41no—
92C4⋊Dic17—41no—
93#63225—42no—
94#63225—42no—
95#63225—42no—
96C4×Dic17—21no—
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17—81no—
99#63223—41no—
100#63223—41no—
101C2×#3622—41no—
102C2×#3622—41no—
103#12142—171nomaximal, Sylow
104C23×C17—41no—
105C23×C17#12011yescharacteristic
106Q8×C17—41no—
107Q8×C17—41no—
108D4×C17—41no—
109D4×C17—41no—
110D4×C17—81no—
111D4×C17—81no—
112D4×C17—81no—
113D4×C17—81no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—81no—
128C2×C4×C17—81no—
129C2×C4×C17#13511yescharacteristic
130C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C2×Dic17—22no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—42no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C8×C17—81no—
143#3622—81no—
144#3622—81no—
145#2794—171no—
146#2039—171no—
147#1616—171no—
148#1610D1711yescharacteristic
149#1353—171no—
150#1346—171no—
151#1325—171no—
152C22×C17—21no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17—81no—
155C22×C17—81no—
156C22×C17—81no—
157C22×C17#44911yescharacteristic
158C22×C17#45411yescharacteristic
159C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C4×C17—21no—
161C4×C17—21no—
162C4×C17—41no—
163C4×C17—41no—
164C4×C17—81no—
165C4×C17—81no—
166C4×C17—81no—
167Dic17—42no—
168Dic17—81no—
169Dic17—81no—
170Dic17—81no—
171#537C2×D1711yescharacteristic
172#481—341no—
173#480—21no—
174C2×#104—341no—
175#417—341no—
176#400—171no—
177#400—341no—
178#400—341no—
179#398C2×D1711yescharacteristic
180#387—341no—
181#387—341no—
182#387—341no—
183#387—341no—
184#384—171no—
185#343—171no—
186#327—21no—
187#327—341no—
188#324—171no—
189#324C2×D1711yescharacteristic
190C2×C17—21no—
191C2×C17—21no—
192C2×C17—161no—
193C2×C17#159711yescharacteristic
194C2×C17#219811yescharacteristic
195C2×C17#220311yescharacteristic
196C2×#41—21no—
197C2×M16—341no—
198C22⋊Q8—41no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—41no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—171no—
204C2×C4⋊C4—171no—
205C2×C4⋊C4—341no—
206C2×C4⋊C4—341no—
207C2×C4⋊C4—341no—
208C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
210C2×C42—171no—
211C2×C42—341no—
212#107—41no—
213#106—681no—
214#104—682no—
215#103—681no—
216#102—41no—
217#102—681no—
218#102—681no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—341no—
221#95—21no—
222#95—171no—
223#95—341no—
224#95—341no—
225#95—341no—
226#95—341no—
227#95—341no—
228#95—341no—
229#95—341no—
230#95—341no—
231#95C22⋊D1711yescharacteristic
232C17#1214211yescharacteristic, complemented, Sylow
233#41—41no—
234#41—41no—
235#41—41no—
236#41—41no—
237C2×Q8—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—41no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—341no—
246C22×C4—341no—
247C22×C4—341no—
248C22×C4—341no—
249C22×C4D4×D1711yescharacteristic
250C22×C4D4×D1711yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
252M16—681no—
253M16—681no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—681no—
256C2×C8—681no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—681no—
264C4⋊C4—681no—
265C4⋊C4—682no—
266C4⋊C4—682no—
267C4⋊C4—682no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C42—341no—
271C42—341no—
272C42—1361no—
273C23—41no—
274C23#1058762311yescharacteristic
275Q8—41no—
276Q8—41no—
277D4—41no—
278D4—41no—
279D4—81no—
280D4—81no—
281D4—81no—
282D4—81no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—342no—
299C2×C4—681no—
300C2×C4—681no—
301C2×C4—681no—
302C2×C4—681no—
303C2×C4—681no—
304C2×C4—681no—
305C2×C4—682no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4#1058759711yescharacteristic
310C2×C4#1058759811yescharacteristic
311C8—81no—
312C8—1361no—
313C8—1361no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22#1176295111yescharacteristic
320C22#1176298011yescharacteristic
321C22#1176299511yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—682no—
330C4—1361no—
331C4—1361no—
332C4—1361no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—161no—
336C2#1452771011yescharacteristic
337C2#1453077811yescharacteristic
338C2#1453080311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1610C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC17×#537C22
hypercenter#1610D17
hypocenterC17#12142
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14536608C2semidirect
4. #14526812C2semidirect
5. #14526790C2semidirect
6. #14526729C2semidirect
232. C17#12142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145366082
#145300052
#145278212
#145268122
#145267902
#145267292
C17×#16102
#1214217