Finite Group Databasebeta

← #16946662

Subgroups — #16946662

Order 4352.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14530008C211yesmaximal, characteristic
2#14527820C211yesmaximal, characteristic
3#14527786C211yesmaximal, characteristic
4#14526811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763390C2211yescharacteristic
9#11763127—21no—
10#11763122—21no—
11C2×#10587476—21no—
12#11762808—21no—
13#11762578C2211yescharacteristic
14#11762542—21no—
15#11762542—21no—
16#11762535C2211yescharacteristic
17#11762535C2211yescharacteristic
18C17×#400—21no—
19C17×#400—21no—
20C17×#400C2211yescharacteristic
21C17×#398C2211yescharacteristic
22C17×#387—21no—
23C17×#387—21no—
24C17×#387—21no—
25C17×#387—21no—
26C17×#384C2211yescharacteristic
27C2×#63252—21no—
28C2×C4⋊C4×C17—21no—
29C2×C4⋊C4×C17—21no—
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
36C2×C42×C17—21no—
37C2×C42×C17D411yescharacteristic
38#10587616—21no—
39#10587616—21no—
40C2×#63223—21no—
41#10587583—41no—
42#10587581—41no—
43C17×#95—21no—
44C17×#95—21no—
45C17×#95—21no—
46C17×#95—21no—
47C17×#95—21no—
48C17×#95—21no—
49C17×#95—21no—
50C17×#95—21no—
51C17×#95—21no—
52C17×#95D411yescharacteristic
53C17×#95D411yescharacteristic
54C22⋊#3622—21no—
55C22⋊#3622—21no—
56#10587481—41no—
57#10587480—41no—
58#10587480—41no—
59#10587480—41no—
60#10587479—41no—
61#10587478—41no—
62#10587476—42no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D17—41no—
73#63252—41no—
74#63252—41no—
75#63252—41no—
76#63252—41no—
77C2×D68—21no—
78C2×D68—21no—
79C2×D68—21no—
80C2×C4×D17—41no—
81C2×Dic34—21no—
82C4⋊C4×C17—41no—
83C4⋊C4×C17—41no—
84C4⋊C4×C17—41no—
85C4⋊C4×C17—41no—
86C4⋊C4×C17—42no—
87C4⋊C4×C17—42no—
88C4⋊C4×C17—42no—
89C4⋊C4×C17—41no—
90C4⋊C4×C17—41no—
91C42×C17—21no—
92C42×C17—21no—
93C42×C17—81no—
94#63227—41no—
95#63227—41no—
96C4⋊Dic17—21no—
97C4⋊Dic17—21no—
98#63223—41no—
99#63223—41no—
100C2×#3622—41no—
101C2×#3622—41no—
102C2×#3622—41no—
103#12142—171nomaximal, Sylow
104C23×C17#12011yescharacteristic
105C22×D17—41no—
106C2×C4×C17—21no—
107C2×C4×C17—21no—
108C2×C4×C17—22no—
109C2×C4×C17—21no—
110C2×C4×C17—21no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—42no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17#13511yescharacteristic
130C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22⋊D17—81no—
132C22⋊D17—81no—
133C2×Dic17—41no—
134D68—41no—
135D68—41no—
136D68—81no—
137D68—81no—
138C4×D17—81no—
139C4×D17—81no—
140Dic34—41no—
141Dic34—41no—
142#3622—81no—
143#3622—81no—
144#3622—81no—
145#2794D1711yescharacteristic, complemented
146#2039—171no—
147#1616—171no—
148#1610—171no—
149#1353—171no—
150#1346—171no—
151#1325—171no—
152C22×C17—21no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17#44911yescharacteristic
155C22×C17#45411yescharacteristic
156C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×D17—81no—
158C2×D17—81no—
159C2×D17—81no—
160C4×C17—21no—
161C4×C17—21no—
162C4×C17—42no—
163C4×C17—41no—
164C4×C17—41no—
165C4×C17—81no—
166C4×C17—81no—
167C4×C17—81no—
168C4×C17—81no—
169C4×C17—81no—
170Dic17—81no—
171#537—171no—
172#481—341no—
173#480—341no—
174C2×#104—341no—
175#417—341no—
176#400—21no—
177#400—21no—
178#400C2×D1711yescharacteristic
179#398C2×D1711yescharacteristic
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#384C2×D1711yescharacteristic
185#343—171no—
186#327—341no—
187#327—341no—
188#324—171no—
189#324—171no—
190C2×C17—21no—
191C2×C17—21no—
192C2×C17#159711yescharacteristic
193C2×C17#219811yescharacteristic
194C2×C17#220311yescharacteristic
195D17—161no—
196C2×#41—341no—
197C2×M16—341no—
198C22⋊Q8—681no—
199#121—341no—
200#121—341no—
201#121—681no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
210C2×C42—21no—
211C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
212#107—681no—
213#106—681no—
214#104—682no—
215#103—681no—
216#102—681no—
217#102—681no—
218#102—681no—
219C22⋊C8—341no—
220C22⋊C8—341no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95C22⋊D1711yescharacteristic
231#95C22⋊D1711yescharacteristic
232C17#1214211yescharacteristic, complemented, Sylow
233#41—681no—
234#41—681no—
235#41—681no—
236#41—681no—
237C2×Q8—341no—
238C2×D4—341no—
239C2×D4—341no—
240C2×D4—341no—
241C2×D4—681no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—681no—
249C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
252M16—681no—
253M16—681no—
254C2×C8—681no—
255C2×C8—681no—
256C2×C8—681no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—341no—
267C4⋊C4—341no—
268C22⋊C4—681no—
269C22⋊C4—681no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—81no—
273C23—681no—
274C23#1058763911yescharacteristic
275Q8—681no—
276Q8—681no—
277D4—681no—
278D4—681no—
279D4—1361no—
280D4—1361no—
281D4—1361no—
282D4—1361no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—1361no—
308C2×C4—1361no—
309C2×C4#1058763511yescharacteristic
310C2×C4#1058763611yescharacteristic
311C8—1361no—
312C8—1361no—
313C8—1361no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—1361no—
317C22—1361no—
318C22—1361no—
319C22#1176295411yescharacteristic
320C22#1176298211yescharacteristic
321C22#1176299611yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—1361no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—2721no—
336C2#1452771311yescharacteristic
337C2#1453078011yescharacteristic
338C2#1453080511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762996
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#2794C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#11763390C22
hypercenter#2794D17
hypocenterC17#12142
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526811C2semidirect
5. #14526790C2semidirect
6. #14526730C2semidirect
7. C17×#2794C2semidirect
145. #2794D17semidirect
232. C17#12142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145300082
#145278202
#145277862
#145268112
#145267902
#145267302
C17×#27942
#1214217