Finite Group Databasebeta

← #16946667

Subgroups — #16946667

Order 4352.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14527787C211yesmaximal, characteristic
3#14527753C211yesmaximal, characteristic
4#14526813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2040C211yesmaximal, characteristic
8#11763120—21no—
9#11762947—21no—
10C17⋊#401—21no—
11#11762750—21no—
12#11762739C2211yescharacteristic
13#11762729C2211yescharacteristic
14#11762713—21no—
15#11762696—21no—
16#11762693—21no—
17#11762690—21no—
18#11762543—21no—
19#11762543—21no—
20#11762535C2211yescharacteristic
21#11762535C2211yescharacteristic
22C17×#537C2211yescharacteristic
23C2×C17×#104—21no—
24C17×#417—21no—
25C17×#382C2211yescharacteristic
26C17×#343C2211yescharacteristic
27C2×#41×C17—21no—
28C22×Dic34D411yescharacteristic
29C2×M16×C17—21no—
30C17×C22⋊Q8—41no—
31C17×#121—21no—
32C17×#121—21no—
33C17×#121—41no—
34C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
36C2×C42×C17D411yescharacteristic
37C2×#63229—41no—
38C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×C4×Dic17—21no—
43C17×#104—42no—
44C17×#103—41no—
45C17×#102—41no—
46C17×#95—21no—
47C17×#95—21no—
48#10587503—41no—
49#10587502—21no—
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502D411yescharacteristic
58#10587502D411yescharacteristic
59C22⋊#3622—21no—
60C22⋊#3622—21no—
61#10587481—41no—
62#10587478—41no—
63#41×C17—41no—
64#41×C17—41no—
65#41×C17—41no—
66#41×C17—41no—
67C2×Q8×C17—21no—
68C2×D4×C17—21no—
69C2×D4×C17—21no—
70C2×D4×C17—21no—
71C2×D4×C17—41no—
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17—41no—
75C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C2×Dic34—41no—
83C2×Dic34—42no—
84M16×C17—41no—
85M16×C17—41no—
86C2×C8×C17—41no—
87C4⋊C4×C17—21no—
88C4⋊C4×C17—21no—
89C4⋊C4×C17—41no—
90C4⋊C4×C17—41no—
91C22⋊C4×C17—41no—
92C22⋊C4×C17—41no—
93C42×C17—21no—
94C42×C17—21no—
95#63229—82no—
96C4⋊Dic17—41no—
97#63225—42no—
98#63225—42no—
99#63225—41no—
100#63225—41no—
101C4×Dic17—81no—
102C2×#3622—41no—
103C2×#3622—41no—
104#12143—171nomaximal, Sylow
105C23×C17—41no—
106C23×C17#12011yescharacteristic
107Q8×C17—41no—
108Q8×C17—41no—
109D4×C17—41no—
110D4×C17—41no—
111D4×C17—81no—
112D4×C17—81no—
113D4×C17—81no—
114D4×C17—81no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—42no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—81no—
128C2×C4×C17—81no—
129C2×C4×C17#13511yescharacteristic
130C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C2×Dic17—22no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143Dic34—42no—
144Dic34—81no—
145C8×C17—81no—
146#3622—81no—
147#3622—81no—
148#2789—171no—
149#2040D1711yescharacteristic
150#1610—171no—
151#1604—171no—
152#1354—171no—
153#1346—171no—
154#1324—171no—
155C22×C17—21no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17—81no—
158C22×C17—81no—
159C22×C17—81no—
160C22×C17#44911yescharacteristic
161C22×C17#45411yescharacteristic
162C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C17—21no—
164C4×C17—21no—
165C4×C17—41no—
166C4×C17—41no—
167C4×C17—81no—
168C4×C17—81no—
169C4×C17—81no—
170Dic17—42no—
171Dic17—81no—
172Dic17—81no—
173Dic17—81no—
174#537C2×D1711yescharacteristic
175#480—341no—
176#448—341no—
177C2×#104—21no—
178#417—21no—
179#401—341no—
180#400—341no—
181#398—171no—
182#395—171no—
183#391—341no—
184#387—341no—
185#387—341no—
186#387—341no—
187#382C2×D1711yescharacteristic
188#343C2×D1711yescharacteristic
189#327—341no—
190#327—341no—
191#324—171no—
192#324—171no—
193C2×C17—21no—
194C2×C17—21no—
195C2×C17—161no—
196C2×C17#159711yescharacteristic
197C2×C17#219711yescharacteristic
198C2×C17#220311yescharacteristic
199C2×#41—21no—
200C22×Q8—171no—
201C2×SD16—681no—
202C2×M16—21no—
203C22⋊Q8—41no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—41no—
207C2×C4⋊C4—171no—
208C2×C4⋊C4—341no—
209C2×C4⋊C4—341no—
210C2×C4⋊C4—341no—
211C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
213C2×C42—341no—
214C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
215#107—681no—
216#104—42no—
217#103—41no—
218#103—681no—
219#102—41no—
220#102—681no—
221C22⋊C8—341no—
222C22⋊C8—341no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—171no—
226#95—171no—
227#95—341no—
228#95—341no—
229#95—341no—
230#95—341no—
231#95—341no—
232#95—341no—
233#95—341no—
234#95—341no—
235C17#1214311yescharacteristic, complemented, Sylow
236#41—41no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239#41—41no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—681no—
242C2×Q8—682no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—41no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4D4×D1711yescharacteristic
255C22×C4D4×D1711yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
257SD16—1362no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—681no—
262C2×C8—681no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—681no—
268C4⋊C4—682no—
269C4⋊C4—682no—
270C4⋊C4—681no—
271C4⋊C4—681no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—1361no—
277C23—41no—
278C23#1058762311yescharacteristic
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281Q8—682no—
282Q8—1361no—
283D4—41no—
284D4—41no—
285D4—81no—
286D4—81no—
287D4—81no—
288D4—81no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—342no—
304C2×C4—681no—
305C2×C4—681no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4#1058761811yescharacteristic
316C2×C4#1058763611yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—1361no—
319C8—1361no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22#1176295211yescharacteristic
326C22#1176298111yescharacteristic
327C22#1176299511yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—682no—
336C4—1361no—
337C4—1361no—
338C4—1361no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—161no—
342C2#1452771111yescharacteristic
343C2#1453077311yescharacteristic
344C2#1453080411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#2040C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC17×#537C22
hypercenter#2040D17
hypocenterC17#12143
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14536541C2semidirect
4. #14526813C2semidirect
5. #14526789C2semidirect
6. #14526728C2semidirect
235. C17#12143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145365412
#145277872
#145277532
#145268132
#145267892
#145267282
C17×#20402
#1214317