Finite Group Databasebeta

← #16946674

Subgroups — #16946674

Order 4352.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14527821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527719C211yesmaximal, characteristic
4#14526810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763125—21no—
9#11762942—21no—
10#11762748C2211yescharacteristic
11#11762731—21no—
12#11762726—21no—
13#11762726C2211yescharacteristic
14#11762700—21no—
15#11762699—21no—
16#11762699—21no—
17#11762690—21no—
18#11762543—21no—
19#11762543—21no—
20#11762535C2211yescharacteristic
21#11762535C2211yescharacteristic
22C17×#537C2211yescharacteristic
23C2×C17×#104—21no—
24C17×#417—21no—
25C17×#384C2211yescharacteristic
26C17×#343C2211yescharacteristic
27C2×#41×C17—21no—
28C22×D68D411yescharacteristic
29C2×M16×C17—21no—
30C17×C22⋊Q8—41no—
31C17×#121—21no—
32C17×#121—21no—
33C17×#121—41no—
34C2×C4⋊C4×C17—21no—
35C2×C4⋊C4×C17—21no—
36C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
37C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
38C2×C42×C17D411yescharacteristic
39C2×#63228—41no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227—21no—
46C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
47C2×#63225—21no—
48C2×C4×Dic17—21no—
49C17×#104—42no—
50C17×#103—41no—
51C17×#102—41no—
52#10587503—41no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502D411yescharacteristic
58#10587502D411yescharacteristic
59C22⋊#3622—21no—
60C22⋊#3622—21no—
61#10587480—41no—
62#10587479—41no—
63C23×D17—21no—
64#41×C17—41no—
65#41×C17—41no—
66#41×C17—41no—
67#41×C17—41no—
68C2×Q8×C17—21no—
69C2×D4×C17—21no—
70C2×D4×C17—21no—
71C2×D4×C17—21no—
72C2×D4×C17—41no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—41no—
76C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C2×D68—41no—
83C2×D68—81no—
84M16×C17—41no—
85M16×C17—41no—
86C2×C8×C17—41no—
87C4⋊C4×C17—21no—
88C4⋊C4×C17—21no—
89C4⋊C4×C17—41no—
90C4⋊C4×C17—41no—
91C4⋊C4×C17—81no—
92C4⋊C4×C17—81no—
93C22⋊C4×C17—41no—
94C22⋊C4×C17—41no—
95C42×C17—21no—
96C42×C17—21no—
97#63228—82no—
98#63227—42no—
99#63227—42no—
100#63227—41no—
101#63227—41no—
102#63227—81no—
103#63227—81no—
104#63227—81no—
105C4⋊Dic17—41no—
106#63225—42no—
107C4×Dic17—81no—
108C2×#3622—41no—
109C2×#3622—41no—
110#12144—171nomaximal, Sylow
111C23×C17—41no—
112C23×C17#12011yescharacteristic
113C22×D17—41no—
114C22×D17—41no—
115C22×D17—41no—
116C22×D17—41no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17—41no—
119C22×D17—41no—
120Q8×C17—41no—
121Q8×C17—41no—
122D4×C17—41no—
123D4×C17—41no—
124D4×C17—81no—
125D4×C17—81no—
126D4×C17—81no—
127D4×C17—81no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—22no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—81no—
142C2×C4×C17—81no—
143C2×C4×C17#13511yescharacteristic
144C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154D68—42no—
155D68—81no—
156C8×C17—81no—
157#3622—81no—
158#3622—81no—
159#2795—171no—
160#2039D1711yescharacteristic, complemented
161#1616—171no—
162#1598—171no—
163#1353—171no—
164#1345—171no—
165#1325—171no—
166C22×C17—21no—
167C22×C17—21no—
168C22×C17—81no—
169C22×C17—81no—
170C22×C17—81no—
171C22×C17#44911yescharacteristic
172C22×C17#45411yescharacteristic
173C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D17—81no—
175C2×D17—81no—
176C2×D17—81no—
177C2×D17—81no—
178C2×D17—81no—
179C2×D17—81no—
180C2×D17—81no—
181C4×C17—21no—
182C4×C17—21no—
183C4×C17—42no—
184C4×C17—41no—
185C4×C17—41no—
186C4×C17—81no—
187C4×C17—81no—
188Dic17—81no—
189Dic17—81no—
190Dic17—81no—
191#537C2×D1711yescharacteristic
192#481—341no—
193#447—341no—
194C2×#104—21no—
195#417—21no—
196#400—171no—
197#396—341no—
198#394—171no—
199#394—341no—
200#388—341no—
201#388—341no—
202#388—341no—
203#387—341no—
204#384C2×D1711yescharacteristic
205#343C2×D1711yescharacteristic
206#327—341no—
207#327—341no—
208#324—171no—
209#324—171no—
210C2×C17—21no—
211C2×C17—21no—
212C2×C17—161no—
213C2×C17#159711yescharacteristic
214C2×C17#220011yescharacteristic
215C2×C17#220411yescharacteristic
216D17—161no—
217C2×#41—21no—
218C22×D4—171no—
219C2×D8—681no—
220C2×M16—21no—
221C22⋊Q8—41no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—41no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—171no—
228C2×C4⋊C4—341no—
229C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—341no—
232C2×C22⋊C4—341no—
233C2×C22⋊C4—341no—
234C2×C22⋊C4—341no—
235C2×C22⋊C4—341no—
236C2×C22⋊C4—341no—
237C2×C42—341no—
238C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
239#106—681no—
240#104—42no—
241#103—41no—
242#102—41no—
243#102—681no—
244#102—681no—
245C22⋊C8—341no—
246C22⋊C8—341no—
247#95—171no—
248#95—171no—
249#95—341no—
250#95—341no—
251#95—341no—
252#95—341no—
253C17#1214411yescharacteristic, complemented, Sylow
254C24—341no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259C2×Q8—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—681no—
265C2×D4—1361no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—341no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4—341no—
272C22×C4D4×D1711yescharacteristic
273C22×C4D4×D1711yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
275D8—1362no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—681no—
280C2×C8—681no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—681no—
288C4⋊C4—682no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—682no—
292C22⋊C4—682no—
293C22⋊C4—681no—
294C22⋊C4—681no—
295C22⋊C4—1361no—
296C22⋊C4—1361no—
297C22⋊C4—1361no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—1361no—
301C23—41no—
302C23—681no—
303C23—681no—
304C23—681no—
305C23—681no—
306C23—681no—
307C23—681no—
308C23—681no—
309C23#1058762311yescharacteristic
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312D4—41no—
313D4—41no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—682no—
319D4—1361no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—681no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4#1058761811yescharacteristic
345C2×C4#1058763611yescharacteristic
346C8—81no—
347C8—1361no—
348C8—1361no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—1361no—
355C22—1361no—
356C22—1361no—
357C22—1361no—
358C22—1361no—
359C22—1361no—
360C22—1361no—
361C22#1176295211yescharacteristic
362C22#1176298111yescharacteristic
363C22#1176299511yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—42no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—1361no—
372C4—1361no—
373C4—1361no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—161no—
377C2—2721no—
378C2#1452771111yescharacteristic
379C2#1453079011yescharacteristic
380C2#1453080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#2039C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#14527719C2
hypercenter#2039D17
hypocenterC17#12144
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14536613C2semidirect
2. #14527821C2semidirect
4. #14526810C2semidirect
5. #14526786C2semidirect
6. #14526730C2semidirect
7. C17×#2039C2semidirect
160. #2039D17semidirect
253. C17#12144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145366132
#145278212
#145277192
#145268102
#145267862
#145267302
C17×#20392
#1214417