Finite Group Databasebeta

← #16946676

Subgroups — #16946676

Order 4352.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14530008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14527820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527718C211yesmaximal, characteristic
4#14526811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763390C2211yescharacteristic
9#11763127—21no—
10#11762943—21no—
11C2×#10587476—21no—
12#11762808—21no—
13#11762578C2211yescharacteristic
14#11762542—21no—
15#11762542—21no—
16#11762535C2211yescharacteristic
17#11762535C2211yescharacteristic
18C17×#400C2211yescharacteristic
19C17×#396—21no—
20C17×#394—21no—
21C17×#394C2211yescharacteristic
22C17×#388—21no—
23C17×#388—21no—
24C17×#388—21no—
25C17×#387—21no—
26C17×#384C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17D411yescharacteristic
28C2×#63252—21no—
29C2×C4⋊C4×C17—21no—
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊C4×C17—21no—
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C22⋊C4×C17—21no—
41C2×C42×C17—21no—
42C2×C42×C17D411yescharacteristic
43C2×#63228—41no—
44#10587616—21no—
45#10587616—21no—
46C2×#63223—21no—
47#10587583—41no—
48#10587581—41no—
49C17×#95—21no—
50C17×#95—21no—
51C17×#95—21no—
52C17×#95—21no—
53C17×#95D411yescharacteristic
54C17×#95D411yescharacteristic
55#10587503—41no—
56C22⋊#3622—21no—
57C22⋊#3622—21no—
58#10587481—41no—
59#10587480—41no—
60#10587480—41no—
61#10587479—41no—
62#10587476—42no—
63C24×C17—21no—
64C2×D4×C17—41no—
65C2×D4×C17—81no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D17—41no—
75#63252—41no—
76#63252—41no—
77#63252—41no—
78#63252—41no—
79C2×D68—21no—
80C2×D68—21no—
81C2×D68—21no—
82C2×C4×D17—41no—
83C2×Dic34—21no—
84C4⋊C4×C17—41no—
85C4⋊C4×C17—41no—
86C4⋊C4×C17—41no—
87C4⋊C4×C17—42no—
88C4⋊C4×C17—81no—
89C4⋊C4×C17—81no—
90C22⋊C4×C17—42no—
91C22⋊C4×C17—42no—
92C22⋊C4×C17—41no—
93C22⋊C4×C17—41no—
94C22⋊C4×C17—81no—
95C22⋊C4×C17—81no—
96C22⋊C4×C17—81no—
97C42×C17—21no—
98C42×C17—21no—
99C42×C17—81no—
100#63228—82no—
101#63227—41no—
102#63227—41no—
103C4⋊Dic17—21no—
104C4⋊Dic17—21no—
105#63223—41no—
106#63223—41no—
107C2×#3622—41no—
108C2×#3622—41no—
109C2×#3622—41no—
110#12144—171nomaximal, Sylow
111C23×C17—41no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17#12011yescharacteristic
119C22×D17—41no—
120D4×C17—42no—
121D4×C17—81no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—22no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17#13511yescharacteristic
144C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22⋊D17—81no—
146C22⋊D17—81no—
147C2×Dic17—41no—
148D68—41no—
149D68—41no—
150D68—81no—
151D68—81no—
152C4×D17—81no—
153C4×D17—81no—
154Dic34—41no—
155Dic34—41no—
156#3622—81no—
157#3622—81no—
158#3622—81no—
159#2795D1711yescharacteristic, complemented
160#2039—171no—
161#1616—171no—
162#1598—171no—
163#1353—171no—
164#1345—171no—
165#1325—171no—
166C22×C17—21no—
167C22×C17—21no—
168C22×C17—81no—
169C22×C17—81no—
170C22×C17—81no—
171C22×C17—81no—
172C22×C17—81no—
173C22×C17—81no—
174C22×C17—81no—
175C22×C17#44911yescharacteristic
176C22×C17#45411yescharacteristic
177C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D17—81no—
179C2×D17—81no—
180C2×D17—81no—
181C4×C17—21no—
182C4×C17—21no—
183C4×C17—42no—
184C4×C17—41no—
185C4×C17—41no—
186C4×C17—81no—
187C4×C17—81no—
188C4×C17—81no—
189C4×C17—81no—
190Dic17—81no—
191#537—171no—
192#481—341no—
193#447—341no—
194C2×#104—341no—
195#417—341no—
196#400C2×D1711yescharacteristic
197#396—21no—
198#394—21no—
199#394C2×D1711yescharacteristic
200#388—21no—
201#388—21no—
202#388—21no—
203#387—21no—
204#384C2×D1711yescharacteristic
205#343—171no—
206#327—341no—
207#327—341no—
208#324—171no—
209#324—171no—
210C2×C17—21no—
211C2×C17—21no—
212C2×C17—161no—
213C2×C17#159711yescharacteristic
214C2×C17#220011yescharacteristic
215C2×C17#220411yescharacteristic
216D17—161no—
217C2×#41—341no—
218C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
219C2×D8—681no—
220C2×M16—341no—
221C22⋊Q8—681no—
222#121—341no—
223#121—341no—
224#121—681no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
239#106—681no—
240#104—682no—
241#103—681no—
242#102—681no—
243#102—681no—
244#102—681no—
245C22⋊C8—341no—
246C22⋊C8—341no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95C22⋊D1711yescharacteristic
252#95C22⋊D1711yescharacteristic
253C17#1214411yescharacteristic, complemented, Sylow
254C24—21no—
255#41—681no—
256#41—681no—
257#41—681no—
258#41—681no—
259C2×Q8—341no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—341no—
263C2×D4—341no—
264C2×D4—341no—
265C2×D4—681no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—681no—
272C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
275D8—1362no—
276M16—681no—
277M16—681no—
278C2×C8—681no—
279C2×C8—681no—
280C2×C8—681no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—341no—
288C4⋊C4—341no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—81no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—681no—
297C22⋊C4—681no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—81no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—681no—
309C23#1058763911yescharacteristic
310Q8—681no—
311Q8—681no—
312D4—42no—
313D4—81no—
314D4—681no—
315D4—681no—
316D4—1361no—
317D4—1361no—
318D4—1361no—
319D4—1361no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—1361no—
343C2×C4—1361no—
344C2×C4#1058763511yescharacteristic
345C2×C4#1058763611yescharacteristic
346C8—1361no—
347C8—1361no—
348C8—1361no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—1361no—
359C22—1361no—
360C22—1361no—
361C22#1176295411yescharacteristic
362C22#1176298211yescharacteristic
363C22#1176299611yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—42no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—1361no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—161no—
377C2—2721no—
378C2#1452771311yescharacteristic
379C2#1453079111yescharacteristic
380C2#1453081011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762996
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#2795C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#14527718C2
hypercenter#2795D17
hypocenterC17#12144
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14530008C2semidirect
2. #14527820C2semidirect
4. #14526811C2semidirect
5. #14526787C2semidirect
6. #14526730C2semidirect
7. C17×#2795C2semidirect
159. #2795D17semidirect
253. C17#12144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145300082
#145278202
#145277182
#145268112
#145267872
#145267302
C17×#27952
#1214417