Finite Group Databasebeta

← #16946700

Subgroups — #16946700

Order 4352.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530014C211yesmaximal, characteristic
3#14527820C211yesmaximal, characteristic
4#14527789C211yesmaximal, characteristic
5#14526789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763390C2211yescharacteristic
9#11763127—21no—
10#11763123—21no—
11C2×#10587496—21no—
12#11762811—21no—
13#11762751—21no—
14#11762742—21no—
15#11762739C2211yescharacteristic
16#11762706—21no—
17#11762696—21no—
18#11762694—21no—
19#11762676—21no—
20#11762674C2211yescharacteristic
21#11762544—21no—
22#11762542—21no—
23#11762535C2211yescharacteristic
24C17×#400C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C2×#63252—21no—
28C2×M16×C17—21no—
29C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
31#10587616—21no—
32#10587616—21no—
33C2×C4⋊Dic17—21no—
34C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
36C2×#63225—21no—
37C2×#63225—21no—
38C2×#63225—21no—
39C2×C4×Dic17—21no—
40C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
41#10587583—41no—
42#10587581—41no—
43C17×C22⋊C8—21no—
44C17×#95—21no—
45C17×#95—21no—
46C17×#95D411yescharacteristic
47#10587502—21no—
48#10587502—21no—
49#10587502—21no—
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502D411yescharacteristic
55C22⋊#3622—21no—
56#10587496—42no—
57#10587492—41no—
58#10587492—41no—
59#10587489—41no—
60#10587487—41no—
61#10587480—41no—
62#10587479—41no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D17—41no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73#63252—41no—
74#63252—41no—
75#63252—41no—
76#63252—41no—
77C2×D68—21no—
78C2×D68—21no—
79C2×D68—21no—
80C2×C4×D17—41no—
81C2×Dic34—21no—
82M16×C17—41no—
83M16×C17—41no—
84C2×C8×C17—41no—
85C2×C8×C17—41no—
86C4⋊C4×C17—41no—
87C4⋊C4×C17—41no—
88#63227—41no—
89#63227—41no—
90C4⋊Dic17—21no—
91C4⋊Dic17—21no—
92C4⋊Dic17—42no—
93C4⋊Dic17—41no—
94C4⋊Dic17—41no—
95#63225—42no—
96#63225—41no—
97#63225—41no—
98#63225—81no—
99C4×Dic17—21no—
100C4×Dic17—21no—
101C4×Dic17—42no—
102C2×#3622—41no—
103#12147—171nomaximal, Sylow
104C23×C17#12011yescharacteristic
105C22×D17—41no—
106C2×C4×C17—21no—
107C2×C4×C17—21no—
108C2×C4×C17—21no—
109C2×C4×C17—21no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17#13511yescharacteristic
119C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C22⋊D17—81no—
121C22⋊D17—81no—
122C2×Dic17—22no—
123C2×Dic17—41no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135D68—41no—
136D68—41no—
137D68—81no—
138D68—81no—
139C4×D17—81no—
140C4×D17—81no—
141Dic34—41no—
142Dic34—41no—
143C8×C17—81no—
144C8×C17—81no—
145#3622—81no—
146#2769—171no—
147#2040—171no—
148#1616—171no—
149#1610—171no—
150#1353D1711yescharacteristic, complemented
151#1346—171no—
152#1324—171no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17—21no—
155C22×C17#44911yescharacteristic
156C22×C17#45411yescharacteristic
157C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C2×D17—81no—
159C2×D17—81no—
160C2×D17—81no—
161C4×C17—21no—
162C4×C17—21no—
163C4×C17—41no—
164C4×C17—41no—
165C4×C17—81no—
166C4×C17—81no—
167Dic17—42no—
168Dic17—81no—
169Dic17—81no—
170Dic17—81no—
171Dic17—81no—
172#537—171no—
173#481—341no—
174#480—341no—
175C2×#104—341no—
176#417—341no—
177#400—341no—
178#400C2×D1711yescharacteristic
179#398—171no—
180#398—341no—
181#389—341no—
182#387—341no—
183#387—341no—
184#383—341no—
185#382—171no—
186#343C2×D1711yescharacteristic
187#327—341no—
188#327—341no—
189#324—171no—
190#324C2×D1711yescharacteristic
191C2×C17—21no—
192C2×C17—21no—
193C2×C17#159711yescharacteristic
194C2×C17#220111yescharacteristic
195C2×C17#220411yescharacteristic
196D17—161no—
197C2×#41—341no—
198C2×M16—21no—
199C22⋊Q8—681no—
200#121—341no—
201#121—341no—
202#121—681no—
203C2×C4⋊C4—171no—
204C2×C4⋊C4—171no—
205C2×C4⋊C4—341no—
206C2×C4⋊C4—341no—
207C2×C4⋊C4—341no—
208C2×C4⋊C4—341no—
209C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
211C2×C42—171no—
212C2×C42—341no—
213#107—681no—
214#106—681no—
215#104—682no—
216#103—681no—
217#102—681no—
218#102—681no—
219#102—681no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—341no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—171no—
225#95—341no—
226#95—341no—
227#95—341no—
228#95—341no—
229#95—341no—
230#95—341no—
231#95—341no—
232#95D6811yescharacteristic
233C17#1214711yescharacteristic, complemented, Sylow
234#41—681no—
235#41—681no—
236#41—681no—
237#41—681no—
238C2×Q8—341no—
239C2×D4—341no—
240C2×D4—341no—
241C2×D4—341no—
242C2×D4—681no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—341no—
246C22×C4—341no—
247C22×C4—341no—
248C22×C4—341no—
249C22×C4—681no—
250C22×C4C2×D6811yescharacteristic
251C22×C4D4×D1711yescharacteristic
252C22×C4D4×D1711yescharacteristic
253M16—41no—
254M16—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—681no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—341no—
261C4⋊C4—341no—
262C4⋊C4—681no—
263C4⋊C4—681no—
264C4⋊C4—682no—
265C4⋊C4—682no—
266C4⋊C4—681no—
267C4⋊C4—681no—
268C4⋊C4—1361no—
269C22⋊C4—681no—
270C22⋊C4—681no—
271C42—341no—
272C42—341no—
273C42—682no—
274C23—681no—
275C23#1058756811yescharacteristic
276Q8—681no—
277Q8—681no—
278D4—681no—
279D4—681no—
280D4—1361no—
281D4—1361no—
282D4—1361no—
283D4—1361no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—342no—
297C2×C4—681no—
298C2×C4—681no—
299C2×C4—681no—
300C2×C4—681no—
301C2×C4—681no—
302C2×C4—681no—
303C2×C4—681no—
304C2×C4—681no—
305C2×C4—681no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—1361no—
310C2×C4—1361no—
311C2×C4#1058760011yescharacteristic
312C2×C4#1058760511yescharacteristic
313C8—81no—
314C8—81no—
315C8—1361no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—1361no—
319C22—1361no—
320C22—1361no—
321C22#1176295711yescharacteristic
322C22#1176298311yescharacteristic
323C22#1176299711yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—682no—
331C4—1361no—
332C4—1361no—
333C4—1361no—
334C4—1361no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—2721no—
338C2#1452771611yescharacteristic
339C2#1453079811yescharacteristic
340C2#1453081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1353C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#11763390C22
hypercenter#1353D17
hypocenterC17#12147
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14536279C2semidirect
5. #14526789C2semidirect
6. #14526727C2semidirect
7. C17×#1353C2semidirect
150. #1353D17semidirect
233. C17#12147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145362792
#145300142
#145278202
#145277892
#145267892
#145267272
C17×#13532
#1214717