Finite Group Databasebeta

← #16946711

Subgroups — #16946711

Order 4352.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14530035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14527769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527701C211yesmaximal, characteristic
4#14526784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763371C2211yescharacteristic
9#11763122—21no—
10#11762943—21no—
11C2×#10587477—21no—
12#11762688—21no—
13#11762576C2211yescharacteristic
14#11762542—21no—
15#11762542—21no—
16#11762533C2211yescharacteristic
17#11762533C2211yescharacteristic
18C2×C17×#123—21no—
19C17×#400—21no—
20C17×#397C2211yescharacteristic
21C17×#396—21no—
22C17×#392C2211yescharacteristic
23C17×#386—21no—
24C17×#386—21no—
25C17×#385C2211yescharacteristic
26C17×#380—21no—
27C22×D4×C17—21no—
28C22×D4×C17D411yescharacteristic
29C23×C4×C17—21no—
30C23×C4×C17D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D17—21no—
32C17×#123—42no—
33C17×#123—42no—
34C2×C4⋊C4×C17—21no—
35C2×C4⋊C4×C17—21no—
36C2×C4⋊C4×C17—21no—
37C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C17—21no—
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C22⋊C4×C17—21no—
41C2×C22⋊C4×C17—21no—
42C2×C22⋊C4×C17—21no—
43C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic17—21no—
46C2×#63228—41no—
47#10587616—21no—
48#10587616—21no—
49C2×#63227—41no—
50#10587572—41no—
51#10587568—41no—
52C17×#95—21no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95—21no—
55C17×#95—21no—
56C17×#95D411yescharacteristic
57C17×#95D411yescharacteristic
58#10587503—41no—
59#10587502—41no—
60C22⋊#3622—21no—
61C22⋊#3622—21no—
62#10587480—41no—
63#10587478—41no—
64#10587477—42no—
65C24×C17—21no—
66C24×C17C2×D411yescharacteristic
67C23×D17—21no—
68C2×D4×C17—41no—
69C2×D4×C17—42no—
70C2×D4×C17—42no—
71C2×D4×C17—41no—
72C2×D4×C17—41no—
73C2×D4×C17—81no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17—21no—
78C22×C4×C17—21no—
79C22×C4×C17—42no—
80C22×C4×C17—41no—
81C22×C4×C17—42no—
82C22×C4×C17—81no—
83C22×C4×C17—81no—
84C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D17—41no—
87C2×C22⋊D17—41no—
88C2×C22⋊D17—41no—
89C2×C22⋊D17—41no—
90C2×C22⋊D17—41no—
91C2×C22⋊D17—41no—
92C22×Dic17—21no—
93C22×Dic17—41no—
94C2×D68—21no—
95C2×D68—21no—
96C4⋊C4×C17—41no—
97C4⋊C4×C17—42no—
98C4⋊C4×C17—42no—
99C4⋊C4×C17—81no—
100C22⋊C4×C17—21no—
101C22⋊C4×C17—41no—
102C22⋊C4×C17—42no—
103C22⋊C4×C17—41no—
104C22⋊C4×C17—41no—
105C22⋊C4×C17—81no—
106C22⋊C4×C17—81no—
107C22⋊C4×C17—81no—
108C22⋊C4×C17D812yescomplemented
109C22⋊Dic17—41no—
110C22⋊Dic17—41no—
111#63228—82no—
112#63227—41no—
113#63227—41no—
114#63227—82no—
115C4⋊Dic17—21no—
116C4⋊Dic17—21no—
117C2×#3622—41no—
118C2×#3622—41no—
119#12149—171nomaximal, Sylow
120C23×C17—21no—
121C23×C17—21no—
122C23×C17—22no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17—41no—
129C23×C17—41no—
130C23×C17—41no—
131C23×C17#12011yescharacteristic
132C23×C17C2×D811yescharacteristic
133C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C22×D17—41no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17—41no—
137C22×D17—81no—
138C22×D17—81no—
139D4×C17—42no—
140D4×C17—81no—
141D4×C17—82no—
142D4×C17—82no—
143C2×C4×C17—22no—
144C2×C4×C17—21no—
145C2×C4×C17—21no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17—42no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—84no—
164C2×C4×C17—81no—
165C22⋊D17—81no—
166C22⋊D17—81no—
167C22⋊D17—81no—
168C22⋊D17—81no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—81no—
173C2×Dic17—81no—
174C2×Dic17—81no—
175D68—81no—
176D68—81no—
177#3622—81no—
178#3622—81no—
179#2693D1711yescharacteristic, complemented
180#2044—171no—
181#1607—171no—
182#1595—171no—
183#1344—171no—
184#1343—171no—
185#1326—171no—
186C22×C17—21no—
187C22×C17—21no—
188C22×C17—21no—
189C22×C17—21no—
190C22×C17—41no—
191C22×C17—41no—
192C22×C17—42no—
193C22×C17—42no—
194C22×C17—41no—
195C22×C17—41no—
196C22×C17—42no—
197C22×C17—81no—
198C22×C17—81no—
199C22×C17—81no—
200C22×C17—81no—
201C22×C17—81no—
202C22×C17#44711yescharacteristic
203C22×C17#45411yescharacteristic
204C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D17—82no—
206C2×D17—81no—
207C2×D17—81no—
208C2×D17—81no—
209C2×D17—161no—
210C4×C17—42no—
211C4×C17—41no—
212C4×C17—41no—
213C4×C17—81no—
214C4×C17—81no—
215C4×C17—81no—
216C4×C17—81no—
217Dic17—81no—
218Dic17—161no—
219#534—171no—
220C2×#123—21no—
221#480—341no—
222#447—341no—
223C2×#99—341no—
224#400—21no—
225#397C2×D1711yescharacteristic
226#396—21no—
227#392C2×D1711yescharacteristic
228#386—21no—
229#386—21no—
230#386—341no—
231#385C2×D1711yescharacteristic
232#380—21no—
233#342—171no—
234#327—341no—
235#327—341no—
236#323—171no—
237#323—171no—
238C2×C17—21no—
239C2×C17—21no—
240C2×C17—41no—
241C2×C17—41no—
242C2×C17—82no—
243C2×C17#159811yescharacteristic
244C2×C17#219711yescharacteristic
245C2×C17#220011yescharacteristic
246D17—161no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—341no—
249C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
250C23×C4—21no—
251C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
252C2×D8—681no—
253#123—42no—
254#123—42no—
255#123—681no—
256#121—341no—
257#121—341no—
258#120—681no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—341no—
269C2×C22⋊C4—681no—
270C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
272#107—681no—
273#102—681no—
274#102—681no—
275#99—682no—
276C22⋊C8—341no—
277C22⋊C8—341no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—681no—
283#95C22⋊D1711yescharacteristic
284#95C22⋊D1711yescharacteristic
285C17#1214911yescharacteristic, complemented, Sylow
286C24—21no—
287C24—341no—
288C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—341no—
296C2×D4—341no—
297C2×D4—681no—
298C2×D4—681no—
299C2×D4—681no—
300C2×D4—681no—
301C2×D4—681no—
302C2×D4—681no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—341no—
314C22×C4—681no—
315C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
317D8—1362no—
318C2×C8—681no—
319C2×C8—681no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—341no—
325C4⋊C4—341no—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—681no—
335C22⋊C4—681no—
336C22⋊C4—681no—
337C22⋊C4—681no—
338C22⋊C4—1362no—
339C22⋊C4#6322812yescomplemented
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—22no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—681no—
352C23—681no—
353C23—681no—
354C23—1361no—
355C23—1361no—
356C23C2×#6322811yescharacteristic
357C23#1058761811yescharacteristic
358C23#1058763911yescharacteristic
359D4—42no—
360D4—81no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—1361no—
364D4—1361no—
365D4—1361no—
366D4—1361no—
367D4—1361no—
368D4—1361no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—681no—
392C2×C4—681no—
393C2×C4—681no—
394C2×C4—1361no—
395C2×C4—1361no—
396C2×C4—1361no—
397C8—1361no—
398C8—1361no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—42no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—2721no—
416C22—1362no—
417C22—1361no—
418C22—1361no—
419C22—1361no—
420C22#1176294311yescharacteristic
421C22#1176298211yescharacteristic
422C22#1176299611yescharacteristic
423C4—42no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—2721no—
431C4—1361no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—82no—
437C2—2721no—
438C2#1452771911yescharacteristic
439C2#1453077411yescharacteristic
440C2#1453079111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762996
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#2693C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#14527701C2
hypercenter#2693D17
hypocenterC17#12149
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14530035C2semidirect
2. #14527769C2semidirect
4. #14526784C2semidirect
5. #14526781C2semidirect
6. #14526732C2semidirect
7. C17×#2693C2semidirect
108. C22⋊C4×C17D8semidirect
179. #2693D17semidirect
285. C17#12149semidirect
339. C22⋊C4#63228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145300352
#145277692
#145277012
#145267842
#145267812
#145267322
C17×#26932
#1214917