Finite Group Databasebeta

← #16946714

Subgroups — #16946714

Order 4352.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14535288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527704C211yesmaximal, characteristic
5#14526780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763371C2211yescharacteristic
9C2×#10587569—21no—
10#11763122—21no—
11#11762945—21no—
12C2×#10587477—21no—
13#11762751—21no—
14#11762731—21no—
15#11762718C2211yescharacteristic
16#11762687—21no—
17#11762686—21no—
18#11762686—21no—
19#11762681C2211yescharacteristic
20#11762668—21no—
21#11762544—21no—
22#11762542—21no—
23#11762533C2211yescharacteristic
24C17×#397C2211yescharacteristic
25C17×#342C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D17—21no—
28C22×C22⋊D17—21no—
29C23×Dic17D411yescharacteristic
30C22×D68D411yescharacteristic
31C22×C4×D17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
37#10587616—21no—
38#10587616—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—41no—
44C2×C4⋊Dic17—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225—21no—
47C2×D136—41no—
48#10587572—41no—
49#10587569—42no—
50#10587569—42no—
51#10587568—41no—
52C17×C22⋊C8—21no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95D411yescharacteristic
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—41no—
59#10587502D411yescharacteristic
60C22⋊#3622—21no—
61#10587492—41no—
62#10587480—41no—
63#10587478—41no—
64#10587477—42no—
65C24×C17C2×D411yescharacteristic
66C23×D17—21no—
67C23×D17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—41no—
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D17—42no—
74C2×C22⋊D17—41no—
75C2×C22⋊D17—41no—
76C2×C22⋊D17—41no—
77C2×C22⋊D17—41no—
78C2×C22⋊D17—41no—
79C2×C22⋊D17—41no—
80C2×C22⋊D17—41no—
81C2×C22⋊D17—41no—
82C2×C22⋊D17—81no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—41no—
88C22×Dic17—81no—
89C2×D68—21no—
90C2×D68—21no—
91C2×D68—41no—
92C2×D68—42no—
93C2×C4×D17—42no—
94C2×C4×D17—42no—
95C2×C4×D17—81no—
96C2×C8×C17—41no—
97C4⋊C4×C17—41no—
98C22⋊C4×C17—41no—
99C22⋊C4×C17—41no—
100C22⋊C4×C17—41no—
101C22⋊C4×C17—41no—
102C22⋊C4×C17—41no—
103C22⋊Dic17—21no—
104C22⋊Dic17D812yescomplemented
105#63227—42no—
106#63227—41no—
107#63227—41no—
108#63227—81no—
109#63227—81no—
110#63227—81no—
111#63227—82no—
112C4⋊Dic17—21no—
113C4⋊Dic17—21no—
114C4⋊Dic17—42no—
115#63225—42no—
116#63225—81no—
117C2×#3622—41no—
118D136—82no—
119#12149—171nomaximal, Sylow
120C23×C17—21no—
121C23×C17—21no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17#12011yescharacteristic
125C23×C17C2×D811yescharacteristic
126C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22×D17—22no—
128C22×D17—41no—
129C22×D17—41no—
130C22×D17—41no—
131C22×D17—41no—
132C22×D17—41no—
133C22×D17—41no—
134C22×D17—41no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17—41no—
137C22×D17—81no—
138C22×D17—81no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—81no—
150C2×C4×C17—81no—
151C2×C4×C17—81no—
152C22⋊D17—82no—
153C22⋊D17—82no—
154C22⋊D17—81no—
155C22⋊D17—81no—
156C22⋊D17—81no—
157C22⋊D17—81no—
158C2×Dic17—22no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—42no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—81no—
172D68—42no—
173D68—81no—
174D68—81no—
175D68—81no—
176C4×D17—84no—
177C8×C17—81no—
178#3622—81no—
179#2693—171no—
180#2044—171no—
181#1607—171no—
182#1595—171no—
183#1344D1711yescharacteristic, complemented
184#1343—171no—
185#1326—171no—
186C22×C17—21no—
187C22×C17—21no—
188C22×C17—21no—
189C22×C17—21no—
190C22×C17—41no—
191C22×C17—41no—
192C22×C17—41no—
193C22×C17—41no—
194C22×C17—81no—
195C22×C17#44711yescharacteristic
196C22×C17#45411yescharacteristic
197C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×D17—42no—
199C2×D17—42no—
200C2×D17—42no—
201C2×D17—81no—
202C2×D17—81no—
203C2×D17—81no—
204C2×D17—81no—
205C2×D17—82no—
206C2×D17—81no—
207C2×D17—81no—
208C2×D17—81no—
209C2×D17—161no—
210C4×C17—41no—
211C4×C17—41no—
212C4×C17—81no—
213C4×C17—81no—
214C4×C17—161no—
215Dic17—42no—
216Dic17—81no—
217Dic17—81no—
218Dic17—81no—
219#534—171no—
220C2×#123—341no—
221#480—341no—
222#447—341no—
223C2×#99—341no—
224#400—341no—
225#397C2×D1711yescharacteristic
226#396—341no—
227#392—171no—
228#386—341no—
229#386—341no—
230#386—341no—
231#385—171no—
232#380—341no—
233#342C2×D1711yescharacteristic
234#327—341no—
235#327—341no—
236#323—171no—
237#323C2×D1711yescharacteristic
238C2×C17—21no—
239C2×C17—21no—
240C2×C17—41no—
241C2×C17—41no—
242C2×C17#159811yescharacteristic
243C2×C17#219711yescharacteristic
244C2×C17#220011yescharacteristic
245D17—82no—
246D17—161no—
247C22×D4—171no—
248C22×D4—341no—
249C22×D4—341no—
250C23×C4—171no—
251C23×C4—341no—
252C2×D8—681no—
253#123—682no—
254#123—682no—
255#123—681no—
256#121—341no—
257#121—341no—
258#120—681no—
259C2×C4⋊C4—341no—
260C2×C4⋊C4—341no—
261C2×C4⋊C4—341no—
262C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—171no—
266C2×C22⋊C4—341no—
267C2×C22⋊C4—341no—
268C2×C22⋊C4—341no—
269C2×C22⋊C4—341no—
270C2×C22⋊C4—681no—
271C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
272#107—681no—
273#102—681no—
274#102—681no—
275#99—682no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—341no—
278#95—21no—
279#95—171no—
280#95—341no—
281#95—341no—
282#95—341no—
283#95—681no—
284#95D6811yescharacteristic
285C17#1214911yescharacteristic, complemented, Sylow
286C24—341no—
287C24—341no—
288C24D4×D1711yescharacteristic
289C2×D4—341no—
290C2×D4—341no—
291C2×D4—681no—
292C2×D4—682no—
293C2×D4—681no—
294C2×D4—681no—
295C2×D4—681no—
296C2×D4—682no—
297C2×D4—681no—
298C2×D4—681no—
299C2×D4—681no—
300C2×D4—681no—
301C2×D4—681no—
302C2×D4—1361no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—341no—
307C22×C4—341no—
308C22×C4—341no—
309C22×C4—341no—
310C22×C4—682no—
311C22×C4—682no—
312C22×C4—681no—
313C22×C4—1361no—
314C22×C4—1361no—
315C22×C4C2×D6811yescharacteristic
316C22×C4D4×D1711yescharacteristic
317D8—1362no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—681no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—341no—
322C4⋊C4—341no—
323C4⋊C4—682no—
324C4⋊C4—682no—
325C4⋊C4—1361no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—172no—
332C22⋊C4—341no—
333C22⋊C4—681no—
334C22⋊C4—681no—
335C22⋊C4—682no—
336C22⋊C4—1361no—
337C22⋊C4—1361no—
338C22⋊C4—1361no—
339C22⋊C4—1362no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—342no—
345C23—681no—
346C23—681no—
347C23—681no—
348C23—681no—
349C23—681no—
350C23—681no—
351C23—681no—
352C23—681no—
353C23—681no—
354C23—1361no—
355C23—1361no—
356C23#1058756811yescharacteristic
357C23D8×D1711yescharacteristic
358C23#1058760011yescharacteristic
359D4—682no—
360D4—1361no—
361D4—1361no—
362D4—1361no—
363D4—1361no—
364D4—1361no—
365D4—1362no—
366D4—1362no—
367D4—1361no—
368D4—1361no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—342no—
383C2×C4—681no—
384C2×C4—681no—
385C2×C4—681no—
386C2×C4—681no—
387C2×C4—681no—
388C2×C4—681no—
389C2×C4—681no—
390C2×C4—681no—
391C2×C4—682no—
392C2×C4—681no—
393C2×C4—681no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—1364no—
396C2×C4—1361no—
397C8—81no—
398C8—1361no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—2721no—
409C22—682no—
410C22—682no—
411C22—682no—
412C22—1361no—
413C22—1361no—
414C22—1362no—
415C22—1361no—
416C22—1361no—
417C22—1361no—
418C22—1361no—
419C22—1361no—
420C22#1176294411yescharacteristic
421C22#1176298311yescharacteristic
422C22#1176299711yescharacteristic
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—161no—
428C4—682no—
429C4—1361no—
430C4—1361no—
431C4—1361no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—2721no—
437C2—1362no—
438C2#1452772011yescharacteristic
439C2#1453077711yescharacteristic
440C2#1453079211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1344C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#14527704C2
hypercenter#1344D17
hypocenterC17#12149
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14535288C2semidirect
2. #14530036C2semidirect
3. #14527769C2semidirect
5. #14526780C2semidirect
6. #14526733C2semidirect
7. C17×#1344C2semidirect
104. C22⋊Dic17D8semidirect
183. #1344D17semidirect
285. C17#12149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145352882
#145300362
#145277692
#145277042
#145267802
#145267332
C17×#13442
#1214917